1、 专题 30 函数sinyAx解析式的求解专项训练 1、化简、 2 2sin cos 42 f xxx 解、原式 222 2sincossin 222 xxx 2 2 2sin cos2sin 2 xxx 2 1cos222 sin2 222 x x 22 sin2cos2sin 2 224 xxx 2、化简、 2 2cos2 3sin cos1f xxxx 解、 cos21 23sin21 2 x fxx cos23sin22sin 2 6 xxx 3、 sin 2cos 2 63 f xxx 解、拆开化简 3113 sin2cos2cos2sin23sin2cos22sin 2 22226
2、 f xxxxxxxx 4、如图，函数sin0,02yAxA的图像经过点 7 ,0 ,0 66 ，且该函数的最 大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为（ ） A. 3 2sin 24 x y B. 2sin 24 x y C. 3 2sin 26 yx D. 2sin 26 x y 解、由题目所给最值可得2A ，图中所给两个零点的距离刚好是函数一个周期的长度。所以 7423 6632 T T ，此时解析式为 3 2sin 2 yx ，优先代入最值点，尽管其 横坐标未在图上标明，但可知最大值点横坐标与 6 x 的距离为 646 T ，所以代入,2 6 可 得、 3 2sin22 2 642 k
3、kZ ，由02可解得、 4 ，所以解析式 为 3 2sin 24 yx 答案、A 5、如图所示为函数 sin0,0 2 f xAx 的部分图像，其中,A B两点之间的距离 为5，那么1f _ 解、如图可得4AC ，从而计算出3BC ，所以26TBC，进而 3 而2 y A ， 所以2A ， 此时 2sin 3 f xx ， 而 02sin1f， 解得 1 sin 26 ， 所以12sin1 36 f 答案、11f 6、已知函数 sin0,0,0f xAxA，其导函数 fx的部分图像如图所示， 则函数 f x的解析式是（ ） A. 1 2sin 24 f xx B. 1 4sin 24 f xx
4、 C. 2sin 4 f xx D. 13 4sin 24 f xx 解、 cosfxAx， 可先从周期入手确定的值， 3 24 22 T ， 所以 1 2 ， 再由最值可得、24AA，代入,2 2 即可解出、 1 2cos2cos1 2224 f ，所以2 4 kkZ ，即 4 。从 而 f x的解析式为 1 4sin 24 f xx 答案、B 7、已知函数 cosf xAx的图像如图所示， 2 23 f ，则 0f（ ） A. 2 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 2 解、可以考虑确定 f x的解析式进而求出 0f，如图可计算出 1172 2 12123 T ，所以3 ，取零点的中
5、点可得对称轴 711 3 1212 24 x 而 33 cos 3 44 fAA ， 从 而 9 2 4 k ， 解 出 一 个 值 4 。 所 以 c o s3 4 fxAx ，且 22 cos 32 22433 fAA ，所以 2 2cos3 34 f xx ，进而 2 0 3 f 答案、C 8、已知函数 sin,(0,0,0) 2 f xAxxR A 的图像与x轴的交点中，相邻两个 交点之间的距离为 2 ，且图像上一个最低点为 2 , 2 3 M ，则 f x的解析式为_ 解、可从文字叙述中得到图像的特点，从而求出参数的值、相邻交点距离 2 可得2 2 T ，从而 2，由最小值点 2 ,
6、 2 3 M 可得到两个信息、一个是2A ，另一个是M点即为求所要代入的 特殊点。此时 2sin2fxx，则 2 2 3 f ，即 243 2sin 222 332 k ，解得、 6 ，所以 2sin 2 6 f xx 答案、 2sin 2 6 f xx 9、已知函数sin0,0 2 yAxm A 的最大值为 4，最小值为 0，两条对称轴之间最 短距离为 2 ，直线 6 x 是其图像的一条对称轴，则函数解析式为_ 解、先求出A的值，由题目所给最值可得、 40 2 2 A ，再由对称轴距离为 2 可求得2 2 T ， 从而 2 2 T 。此时函数解析式为2sin 2yxm，因为一条对称轴为 6
7、x ，所以 2 626 kkZk ，由0 2 得、 6 2sin 2 6 yxm ，当y取到最大值时，即sin 21 6 x ，所以 max 24ym，进而 2m，解析式为2sin 22 6 yx 答案、2sin 22 6 yx 10、已知, , ,A B C D E是函数sin0,0 2 yx 一个周期内图像上的五个点，如图 所示，,0 6 A ，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数 图象的一个对称中心，,B D关于点E中心对称，CD在x轴上的投影为 12 ，则函数的解析式为_ 解、 设图像的最高点为M， 可知,M C关于E中心对称，,B D关于点E中 心对称，所以BM与CD关于E中心对称，所以BM在x轴上的投影也为 12 ，而,0 6 A ，所以可 得AM在x轴上的投影为 1264 ， 从而42 4 T ， 此时 sin 2f xx ， 将,1 12 M 代入 f x可得、sin 21 12 ，所以2 62 kkZ ，即 3 ，从 而 sin 2 3 f xx 答案、 sin 2 3 f xx
