1、学习目标：一、了解命题的定义，会判断一个语句是一、了解命题的定义，会判断一个语句是否为命题否为命题.三、理解四种命题的概念，并能写出原命三、理解四种命题的概念，并能写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题题的逆命题、否命题、逆否命题.二、会将命题改为二、会将命题改为“若若 p,则则 q”的结构形的结构形式，从而找到命题的条件和结论式，从而找到命题的条件和结论.思考思考1：下列语句的表述形式有什么特点？你能下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？判断它们的真假吗？（1）若直线）若直线ab，则直线，则直线a与直线与直线b没有公共点；没有公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个
2、平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若）若x2=1,则则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被能被2整除整除(真真)(假假)(真真)(真真)(假假)(假假)在数学中在数学中,我们把用我们把用 语言语言、符号符号 或或 式子式子表达表达的，可以的，可以判断真假的陈述句判断真假的陈述句 叫做叫做命题命题.其中其中 判断为判断为真真 的语句叫做的语句叫做真命题真命题，判断为假判断为假 的语句叫做的语句叫做假命假命题题.一、一、命题的定义命题的定义 例例1 1：判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，指若是命题，指出它的真假出
3、它的真假.(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a是素数是素数,则则a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若两条直线不相交若两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)2(2)2(6)x15.（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）总结：总结：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件这两个条件.5思考：思考：下
4、列命题的结构形式有什么特点？下列命题的结构形式有什么特点？（1）若直线）若直线ab，则直线，则直线a与直线与直线b没有公共点；没有公共点；（4）若）若x2=1,则则x=1；命题命题(1)(4),具有具有“若若 p,则则 q”的形式的形式二、二、命题的结构形式命题的结构形式 通常通常,我们把这种形式的命题中我们把这种形式的命题中的的 p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做叫做结论结论.pqpq1)1)若整数若整数a能被能被2 2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：1)条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：整
5、数：整数a 是偶数。是偶数。2)写成若写成若p，则，则q 的形式：的形式：若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形，结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3:将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形的形式式,并判断真假：并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；）负数的立方是负数；（3）对顶角相等）对顶角相等.解：解：（1 1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条）若两条直线垂直于同一条直线
6、，则这两条（2 2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；（3 3）若两个角是对顶角，则这两个角相等）若两个角是对顶角，则这两个角相等.（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）直线平行；直线平行；（1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；（4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。8三、三
7、、四种命题间的关系四种命题间的关系1.1.若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；2.2.若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；9互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题互逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命的逆命题是题是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”
8、。其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个命题叫做原命，另一个命题叫做原命题的题的逆命题逆命题。1.1.若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；3.3.若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数.10pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分的否定分别记作别记作“p”“q”否命题否命题:若若p,则则q例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命的否命题是题是“同位角不相等，两直线不平行
9、同位角不相等，两直线不平行”。互否命题互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做做互否命题互否命题。如果其中一个命题叫做。如果其中一个命题叫做原命题原命题。那么另一个命题叫做原命题的那么另一个命题叫做原命题的否命题否命题。1.1.若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；4.4.若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数.11pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:
10、若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否的逆否命题是命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。互为逆否命题互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做题叫做互为逆否命题互为逆否命题。如果其中一个命题叫做。如果其中一个命题叫做原原命题命题。那么另一个命题叫做原命题的。那么另一个命题叫做原命题的逆否命题逆否命题。一般地，用一般地，用p和和q分别表示原命题的条件和分别表示原命题的条件和结论，用结论，用 p和和 q分
11、别表示分别表示p和和q的否定的否定.四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,则则 q.若若 q,则则 p .若若 p,则则 q.若若 q,则则 p.变式变式3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式的形式,并写出它们的并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）负数的平方是正数；（）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等；）正方形的四条边相等；分析：分析：关键是找出原命题的条件关键是找出原命题的条件p与结论与结论q.解：解：（1）原命题：原命题：若一
12、个数是负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数.逆命题：逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数.否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数不是负数，则它的平方不是正数.逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是正数若一个数的平方不是正数,则它不是负数则它不是负数.（假）（假）（真）（真）（假）（假）（真）（真）（2 2）正方形的四条边相等；）正方形的四条边相等；原命题：原命题：若一个四边形是正方形，若一个四边形是正方形，则它的四条边相等则它的四条边相等.逆命题：逆命题：若一个四边形的四条边相等，若一个四边形的四条边相等，则它是正方形
13、则它是正方形.否命题：否命题：若一个四边形不是正方形，若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等则它的四条边不相等.逆否命题：逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形则它不是正方形.（真）（真）（假）（假）（假）（假）（真）（真）例例4：设原命题是设原命题是“当当c时，若时，若ab,则则acbc”，写出它，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.解：解：逆命题逆命题:当当c时，若时，若acbc,则则ab.分析：分析：“当当c时时”是大前提是大前提,写其他命题时应该写其他命题时应该保留保留,原
14、命题的条件是原命题的条件是ab,结论是结论是acbc.否命题否命题:当当c时时,若若ab,则则acbc.逆否命题逆否命题:当当c时时,若若acbc,则则ab.逆命题为真逆命题为真.否命题为真否命题为真.逆否命题为真逆否命题为真.小结小结（学到了什么）（学到了什么）一、命题的定义，怎样判断语句是否为命一、命题的定义，怎样判断语句是否为命题题.三、四种命题的概念，怎样写出原命题的三、四种命题的概念，怎样写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题.二、命题的结构形式二、命题的结构形式“若若 p,则则 q”；p是条是条件件,则则 q是结论是结论 带着问题离开课堂：带着问题离开课堂：思考：例思考：例4 4中有原命题为真，逆命题、否命中有原命题为真，逆命题、否命题、逆否命题都为真，是不是所有真命题题、逆否命题都为真，是不是所有真命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真？四的逆命题、否命题、逆否命题都为真？四种命题之间的真假有什么关系呢？种命题之间的真假有什么关系呢？家庭作业：家庭作业：白皮白皮P1：1-9
