1、中物理人教版 数学八年级上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形学习目标1.1.通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形2.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）3.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）新知导入新知导入观察下列图案回答：观察下列图案回答：（1）下列图案有什么共同特点？）下列图案有什么共同特点？（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？）能否根据其中的一部分画出整个图案？它们都是轴对称图形它们都是轴对称图形新知讲解新知讲解画轴对称图形画轴对称图形在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚在一张半
2、透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？印，如何由此得到相应的右脚印？把这张纸对折后描图，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得打开对折的纸，就能得到相应的右脚印到相应的右脚印新知讲解新知讲解（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图，它与图中的线段中的线段PP 是什么关系？是什么关系？成轴对称成轴对称直线直线l垂直平分线段垂直平分线段PP你能在画一你能在画一个图形看看个图形看看能否得到同能否得到同样的结论？样的结论？在图中，画出ABC，使ABC与ABC关于l
3、成轴对称图形（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B，C；D(,1)D(,)点(3，2)关于x轴的对称点为()作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、会通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形。C（，），D（，），在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.新知讲解新知讲解 一、由一、由一个平面图形可以得到它关于一条直一个平面图形可以得到它关于一条直 线线l成轴成轴对称的图形，这个图形与原图形的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样形状、大小完全一样.二、二、新新图形
4、上图形上的的每一个每一个点点，都是，都是原原图形上图形上的的某一某一点点关关于直线于直线 l的对称点的对称点 .三、三、连接连接任意一对对应点任意一对对应点的线段被的线段被对称轴对称轴垂直平分垂直平分 四四、对称轴对称轴方向和位置方向和位置发生变化时，得到图形的方向发生变化时，得到图形的方向和位置也发生变化和位置也发生变化.例题讲解例题讲解例例1 1 如图，已知如图，已知ABC ABC 和直线和直线l l，画出与，画出与ABC ABC 关于关于直线直线l l 对称的图形。对称的图形。B BA AC Cl l分析：分析：ABC ABC 可以由三个顶点的可以由三个顶点的位置确定位置确定，只要能分别
5、画出这三个，只要能分别画出这三个顶点关于直线顶点关于直线l l的对称点，连接这的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。些对称点，就能得到要画的图形。新知讲解新知讲解（1 1）如图，过点）如图，过点A A 画直线画直线l l 的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O O，在垂线上截取，在垂线上截取OA=OAOA=OA，点，点AA就是点就是点A A 关于直线关于直线l l 的对称点；的对称点；B BA AC Cl lAABBCCO O（2 2）同理，分别画点）同理，分别画点B B，C C 关于直线关于直线l l 的对称点的对称点BB，CC；（3 3）连接）连接ABAB，BCBC，CACA，得到的得
6、到的ABCABC即为所求即为所求新知讲解新知讲解几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要要画出图形中的一些特殊点的对称点画出图形中的一些特殊点的对称点，连接对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。就可以得到原图形的轴对称图形。由例由例1 1，你能总结出画轴对称图形的经验吗？，你能总结出画轴对称图形的经验吗？作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
7、（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。注意：注意：图形图形用用实线实线，其他的线其他的线可以用可以用虚线虚线.巩固练习巩固练习1.下面是四位同学作下面是四位同学作ABC关于直线关于直线MN的轴对称的轴对称图形图形，其中正确的是其中正确的是()B巩固练习巩固练习2.在图中在图中，画出画出ABC，使使ABC与与ABC关于关于l成轴对称图形成轴对称图形新知讲解新知讲解 如图，是一幅老北京城的示意图，如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称其中西直门和东直门是关于中轴线对称的的.如果以天安门为原点，分别以长安街如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴
8、线为和中轴线为x轴和轴和y轴建立平面直角坐标轴建立平面直角坐标系系.根据如图所示的东直门的坐标，你能根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？说出西直门的坐标吗？用坐标表示轴对称新知讲解新知讲解 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下再和同学讨论一下.已知点已知点A(2,3)B(1，2)C(6，5)D(,1)E(4,0)关于关于x轴的对轴的对称点称点A（，）B
9、（，），）C(，)D(，)E（，）12关于关于y轴的对轴的对称点称点A（，）B（，），）C(，)D(，)E（，）新知讲解新知讲解已知点已知点A(2,3)B(1，2)C(6，5)D(,1)E(4,0)关于关于x轴轴的对称点的对称点A（，）B（，），）C(，)D(，)E（，）关于关于y轴轴的对称点的对称点A（，）B(,)C(，)D(,)E(,)12再找几个点，分别再找几个点，分别 画画出它们的对称点，检出它们的对称点，检 验一下你发现的规律验一下你发现的规律.2 3-2 3-1 21 2-6 56 -54 0-4 012 -112-1新知讲解新知讲解结论：结论：关于关于x x 轴对称的点轴对称的点
10、x x相等，相等，y y互为相反数互为相反数点（点（x x，y y）关于）关于x x 轴轴对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（x x，-y-y）；）；关于关于y y 轴对称的点轴对称的点y y相等，相等，x x互为相反数互为相反数点（点（x x，y y）关于）关于y y 轴轴对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（-x-x，y y）。）。巩固练习巩固练习3.点点(3，2)关于关于x轴的对称点为轴的对称点为()A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)A4.已知点已知点A(2a3b，2)和点和点B(8，3a2b)关于关于x轴对称轴对称，则则ab 5.若若M(a，)与与N(4，b)关于关于y轴对
11、称轴对称，则则a，b的值分别为的值分别为 ,MN 122124，8巩固练习巩固练习6.已知点已知点M(2ab，5a)，N(2b1，ab)(1)若若M，N关于关于x轴对称轴对称，试求试求a，b的值；的值；(2)若若M，N关于关于y轴对称轴对称，试求试求(b2a)2 013的值的值例题讲解例题讲解例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），），B（-2，1），），C（-2，5），），D（-5，4），），分别画出与四边形分别画出与四边形ABCD 关关于于x 轴和轴和y 轴对称的图形轴对称的图形xy11OABCD例题讲解例题讲解解：解：点
12、（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（-x，y），），因此四边形因此四边形ABCD 的顶点的顶点A，B，C，D 关于关于y 轴对称的轴对称的点分别为：点分别为：A（，），），B（，），），C（，），），D（，），），2 55 12 15 4依次连接依次连接 ,就可得到与四边形就可得到与四边形ABCD 关于关于y轴对称的四边形轴对称的四边形xy11OABCDABCD例题讲解例题讲解作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（求特殊点的坐标）；（求特殊点的坐标）；（画出特
13、殊点）；（画出特殊点）；（连接对称点）。（连接对称点）。拓展提高拓展提高1.如图如图，AOD关于直线关于直线l进行轴对称变换后得到进行轴对称变换后得到BOC，则以下结论中不正确的是则以下结论中不正确的是()A.12 B.34C.l垂直平分垂直平分AB，且且l垂直平分垂直平分CDD.AC与与BD互相平分互相平分DA（-5，1），B（-2，1），ABCD 关于y轴对称的四边形关于y 轴对称的点y相等，x互为相反数分别画出与四边形ABCD 关如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.M(1，3)、N(1，3)C(，)二、新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线 l的
14、对称点 .（1）画ABC关于y轴的对称图形（不写画法）；在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A 关于直线l 的对称点；如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.（1）画ABC关于y轴的对称图形（不写画法）；于x 轴和y 轴对称的图形拓展提高拓展提高2.如图如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内在平面直角坐标系中第二象限内，顶点顶点A的坐标
15、是的坐标是(2，3)，先把先把ABC向右平移向右平移4个个单位得到单位得到A1B1C1，再作再作A1B1C1关于关于x轴的对称轴的对称图形图形A2B2C2，则顶点则顶点A2的坐标是的坐标是()A.(3，2)B.(2，3)C.(1，2)D.(3，1)B拓展提高拓展提高3.如图，阴影部分组成的图案既是关于如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称轴成轴对称的图形，又是关于的图形，又是关于y轴成轴对称的图形若点轴成轴对称的图形若点A的坐的坐标是标是(1，3)，则点，则点M和点和点N的坐标分别为的坐标分别为()A.M(1，3)、N(1，3)B.M(1，3)、N(1，3)C.M(1，3)、N(1，3)
16、D.M(1，3)、N(1，3)C拓展提高拓展提高4.如图，在直角坐标系中有一个如图，在直角坐标系中有一个ABC（1）画）画ABC关于关于y轴的对称图形（不写画法）；轴的对称图形（不写画法）；（2）若其中的每个小正方形的边长为）若其中的每个小正方形的边长为1，求，求ABC的面积的面积拓展提高拓展提高解：（解：（1）ABC关于关于y轴的对称图形如图轴的对称图形如图所示；所示；（2）ABC的面积的面积=45-1214-1214-1253，=20-2-2-7.5，=8.5课堂总结课堂总结通过本节课学习，需要你掌握以下内容：通过本节课学习，需要你掌握以下内容：1 1、会通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形。、会通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形。2 2、用坐标表示轴对称、用坐标表示轴对称学会应用关于坐标轴对称的点的坐标特征学会应用关于坐标轴对称的点的坐标特征会在在坐标系中作已知图形的对称图形会在在坐标系中作已知图形的对称图形作业布置作业布置教材教材71页练习页练习1、2、3题题
