1、第23章 图形的相似图形的相似23.6 图形与坐标第2课时1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化 的关系；重点2.掌握图形变化前后坐标之间的规律.难点学习目标问题1 作位似图形有哪些步骤？问题2 怎样用坐标来确定位置？观察与思考矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米，4千米，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标.找出各点的关系.BCDA解:公园各顶点坐标为A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).xyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)11点A与点 D关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数点A与点 B关于y轴对称纵坐标相同，横坐标互
2、为相反数点A与点 C关于原点对称横坐标、纵坐标均互为相反数图形的变换与坐标一BCDAxy0(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)11观察：(1)由点B到点A是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？(2)在图中，你还能看到哪些点的移动？如果是AOB 向右移动3个单位长度，得到AOB，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？你能画图说明AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？OByxA规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变.O将AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:2 上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减.yx-54O将
3、AOB沿着x轴对折，得到AOB，画图并说明对应顶点有什么变化？规律：对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.yxABAO画出ABC，A2，1，B4，0，C5，2沿y 轴对折后的ABC，并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.yxABCCBAO画AOB关于原点对称的AO B，你有什么发现？规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.xyABBAO如果将AOB缩小，变成COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.xyCDABOxy4-4-2ABC24-4
4、1.画出ABC向下平移4个单位后的图形；2.画出ABC关于原点对称的图形；3.以O为位似中心，将ABC放大2倍.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A6，3，B6，0以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B的对应点为A ，B ，；A ，B ，2120 2 1 2024682 4 6 8-2-4-6-8-2-4-6-8OABABABxy13图形的位似变换与坐标二24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O910 12-10-12如图，ABC三个顶点坐标分别为A2，3，B2，1，C6，2，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大
5、，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为A ，B ，C ，；A ，B ，C ，4642124464 2412ABCABCyx在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，如果位似变换是如果位似变换是以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k归纳：24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-121.如图，ABC三个顶点坐标分别为A2，2，B4，5，C5，2，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：A ，B ，C ，4 4 108410
6、A ，B ，C ，.4 4 810104AB C ABC当堂练习当堂练习2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？学习目标1.利用菱形特有性质对角线互相垂直来判定平行四边形是否为菱形；重点2.菱形的性质与判定的综合运用.难点问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？导入新课导入新课1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.定理：四边相等的四边形是菱形.复习引入菱形的特有性质：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分的四边形是菱形.能否判定？思考：还有其他的判定方法吗？做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,
7、然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜测？猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜测吗？讲授新课讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD；3.连接A、B、C
8、、D四点，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.nmDCBA画图探究思考：所画平行四边形是菱形吗？OABCOD：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形菱形的定义.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四边形的判定定理2：归纳总结思考与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;2.想方法用一张长方形纸剪出一
9、个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？请向同学们展示你的作品,全班交流.例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO平行四边形ABCD是菱形.OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形
10、.又EFAC 四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，假设添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是 AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B例3 如图，在ABC中，DEBC，且2DEBC，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：DEBC，且2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；菱形的性质与判定的综合运用(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为
11、.2 342 38 3(2)假设CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形归纳练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，DAC=ACB，BAC=ACD，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8当堂练习当堂练习1.判断以下说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互
12、相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形 2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .312cm2ABCDOE3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:四边形ABCD为平行四边形，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.平行四边形ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形OAAC,ODBD.113422又 AD=5，满足 ADOAOD 222 AB=AD=5.证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADO CEOASAAD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，四边形ADCE是菱形 5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCADOEMN
