1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.2 14.2 乘法公式乘法公式第第1 1课时课时 平方差公式平方差公式1课堂讲解课堂讲解u平方差公式的特征平方差公式的特征u平方差公式平方差公式u利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾：复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知知1 1导导1知识点知识点平方差公式的特征平方差公式的特征探究：探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(
2、x+1)(x 1)=;(2)(m+2)(m2)=;(3)(2 x+1)(2 x 1)=.上面的几个运算都是形如上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如的多项式与形如ab的多项的多项式相乘式相乘.由于由于(a+b)(ab)=a2 ab+ab b2=a2 b2.平方差公式：平方差公式：(1)平方差公式的推导平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=.(2)文字语言文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的这两个数的 .(3)符号语言符号语言：(a+b)(a-b)=.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差平方差a2-b2知知1 1导导知知1 1讲讲(
3、1)公式特点：公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的 平方差平方差(相同项的平方减去相反项的平方相同项的平方减去相反项的平方)(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数，哪个数 相当于公式中的相当于公式中的b，不要混淆，不要混淆(3)公式中的公式中的a与与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式式(4)平方差公式可以逆用，即平方差公式可以逆用，即a2b2(
4、ab)(ab)知知1 1讲讲 例例1解：解：判断下列各式是否满足平方差公式的特征判断下列各式是否满足平方差公式的特征.(1)(3x2)(3x2)；(2)(b2a)(2ab)；(3)(x2y)(x2y)；(4)(x2y)(x2y)(1)满足；满足；(2)满足；满足；(3)满足；满足；(4)不满足不满足知知1 1练练 下列计算能运用平方差公式的是下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2b2c)(bc25a2)D.(m2 n3)(m2 n3)123342334D知知1 1练练 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是是(
5、)A(2ab)(2ab)B(a2)(2a)C(ab)(ab)D(ab2)(a2b)2A知知2 2导导2知识点知识点平方差公式平方差公式平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，的积，等于等于这两个数的这两个数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、(a b)(a+b)=a2b22、(b+a)(b+a)=a2b2乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）知知2 2讲讲 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两个也可以是两个 等等等等适当
6、交换适当交换合理加括号合理加括号乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2);(2)(x+2y)(x 2 y).在在(1)中，可以把中，可以把3x看成看成a，2看成看成b，即，即(3x+2)(3x2)=(3x)2 22.(a+b)(a b)=a2 b2知知2 2讲讲 例例2 分析分析：乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）(1)(3x+2)(3x 2)=(3x)2 22 =9x2 4；(2)(x+2y)(x 2 y)=(x)2 (2y)2 =x2 4y 2.解解：
7、知知2 2讲讲 你还有其他的你还有其他的计算方法吗？计算方法吗？乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的的“a”和和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意，用平方差公式直接进行计算，注意作为作为“a”项的符号为项的符号为“”号时，在计算中要连同它的号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能）题，结果可能会出现会出现x2+4y2这样的错解这样的错解.知知2 2讲讲 乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版
8、（PPT优秀课件）根据平方差公式填空：根据平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.1知知2 2练练 9a242x315a乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）知知2 2练练 2下列运算正确的是下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2B(2mn)(2mn)2m2n2C(xm3)(xm3)x2m9D(x1)(x1)(x1)2C乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）知知3 3导导3知识点知识点利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算 学习
9、了平方差公式之后，我们可利用平方差公学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算式进行简便运算.乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）计算：计算：(1)(y+2)(y2)(y 1)(y+5);(2)102 98.(1)(y+2)(y2)(y 1)(y+5);=y2 22 (y2+4y 5)=y2 4 y2 4y+5=4y+1;(2)102 98=(100+2)(100 2)=1002 22=10 000 4=9 996.知知3 3讲讲 例例3 解：解：乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）运用平方差公式计算两数乘积问
10、题，关键是找到运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解用平方差公式可求解知知3 3讲讲 乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）知知3 3练练 1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a 3b);(2)(3+2a)(3+2a);(3)51 49;(4)(3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).(1)a29b2；(2)4a29；(3)
11、2499；(4)3x25x10.解：解：乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）知知3 3练练 2计算计算2 01622 0152 017的结果是的结果是()A1 B1C2 D2A乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(ab).乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）乘法公式课件完美版（PPT优秀课件）
