1、w函数函数你知道吗？w一次函数w反比例函数w二次函数w正比例函数.0kxkyy=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线双曲线双曲线喷泉(1)九年级数学(下)二次函数1.二次函数的概念源于生活的数学某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每一那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.w(1)
2、假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？w果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量生活问题数学化wy=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x)=-5x-5x+100 x+60000+100 x+60000.(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.亲历知识的发生和发展?w设人民币一年教育储蓄的年利设人民币一年教育储蓄的年利率是率是x,x,一年到期后一年到期后,银行将本金银行将本金和利息
3、自动按一年定期储蓄转和利息自动按一年定期储蓄转存存.如果存款是如果存款是100100元元,那么请你那么请你写出两年后的本息和写出两年后的本息和y(y(元元)的表的表达式达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100.你能答对吗你能答对吗 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是之间的关系是什么？什么？w解：解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.60602 2二次函数二次函
4、数y=-5xy=-5x+100 x+60000,y=100 x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100+200 x+100.s=-a+30a.有何特点？w定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.w老师提示老师提示:(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整关于自变量的代数式一定是二次整式式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次可以没有一次项和常数项项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.(a,b,c(
5、a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)在实践中感悟在实践中感悟w1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3)s=3-2t(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x.(6)v=10r(6)v=10r.1).4(2xxy.1).2(xxy（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）小试牛刀小试牛刀w圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增
6、加假设半径增加xcmxcm时时,圆圆的面积增加的面积增加ycmycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,2cm1cm,2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？cm2 如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函是二次函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx0,3知识的升华已知函数y=(-k)x2 +kx+k
7、(1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？（2 2）k k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？k22解解（1）根据题意得）根据题意得 k=1 yk=1 y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk2)2)，当当 y y是是x x的二次函数。的二次函数。02kk10kk且在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-567891011 12 131415-y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100 x
8、+60000,+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.w y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:w(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).w(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).w(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).w 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高的最高次数是二次次数是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.巩固与提高独立独立作业作业（1）P36 习题2.1 1,2,3 （2）查找资料编一道有关 二次函数定义的小题，小组内讨论解答驶向胜利的彼岸
