1、1.1 锐角三角函数第2课时 正弦和余弦第一章1课堂讲解课堂讲解正弦正弦 余弦余弦 锐角三角函数的取值范围锐角三角函数的取值范围 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图，当如图，当RtABC中的锐角中的锐角A确定时，确定时，A的对边与邻边的对边与邻边的比便随之确定的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流行交流.归归 纳纳在在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，确定，那么那么A的对边的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.1知识点知识点正弦正弦 正弦：正弦
2、：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A的对的对 边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作sin A，即，即 sin A .ABCAB的的对对边边斜斜边边=例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AC=200,sinA=0.6,求求BC的长的长.在在RtABC中，中，即即BC=2000.6=120.解：解：0.6200BC=sin,BCAAC=C1把把RtABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐倍，则锐角角A的正弦值的正弦值()A不变不变 B缩小为原来缩小为原来的的 C扩大为原来的扩大为原来的3倍倍 D不能确定不能确定132(中考中考贵
3、阳贵阳)在在RtABC中，中，C90，AC12，BC5，则，则sin A的值为的值为()A.B.C.D.3如如图，图，P是是的边的边OA上一点，点上一点，点P的坐标为的坐标为(12，5)，则则的正弦值为的正弦值为()A.B.C.D.512125121351351212512135134(2016乐山乐山)如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，ADBC于点于点D，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是()Asin B Bsin B Csin B Dsin BADABACBCADACCDAC2知识点知识点余弦余弦 余弦：余弦：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A的邻的邻边与斜边
4、的比叫做边与斜边的比叫做A的余弦，的余弦，记作记作cos A，即，即cos A.AACAB的的邻邻边边斜斜边边=要点精析：要点精析：正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其本质是两条线段的长度之比，没有单位，其大小只与本质是两条线段的长度之比，没有单位，其大小只与角的大小有关，与所在的直角三角形无关角的大小有关，与所在的直角三角形无关易错警示：易错警示：(1)“sin A”“cos A”与与“tan A”是整体符号，是整体符号，符号中省去了符号中省去了“”对于用三个大写字母表示的角对于用三个大写字母表示的角来说，如来说，如AOB，其正弦应写成，其正弦应写成“si
5、nAOB”，而不，而不能写成能写成“sin AOB”，余弦、正切也是这样的，余弦、正切也是这样的(2)(sin A)2应写成应写成sin2 A，而不能写成，而不能写成sin A2.例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C 90，AC12，BC5，求，求sin A，cos A的值的值导引：导引：在在RtABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求中，已知两直角边长，可先用勾股定理求 斜边长，再利用定义分别求出斜边长，再利用定义分别求出sin A，cos A的值的值 解：解：C90，AC12，BC5，AB sin A cos A222212513.ACBC5,13BCAB 12.13ACAB 总
6、总 结结 在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解其中未知边的长度往要根据正弦和余弦的定义求解其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解往借助勾股定理进行求解例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，sin A BC40，求求ABC的周长和面积的周长和面积 已知已知BC40，求，求ABC的周长，的周长，则还需要求出其他两边的长，借则还需要求出其他两边的长，借 助助sin A的值可求出的值可求出AB的长，再的长，再 利用勾股定理求出利用勾股定理求出AC的长即可，的长即可，直角三角形的面积等于两直角边直角三角形的面积等于两
7、直角边 长乘积的一半长乘积的一半导引：导引：45，解：解：sin A AB BC40，sin A ，AB50.又又AC ABC的周长为的周长为ABACBC120，ABC的面积为的面积为 BCAC 4030600.2222504030,ABBC,BCAB45.sinBCA1212总总 结结正弦的定义表达式正弦的定义表达式sin A 可根据解题需要变形为可根据解题需要变形为 BCABsin A或或AB余弦的定义表达式余弦的定义表达式cos A 也可变形为也可变形为 ACABcos A或或AB .BCABACABcosACAsinBCA4,51在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，AB=AC=5，B
8、C=6，求求sinA,cosB,tanB.2在在ABC中，中，C=90，sinA=BC=20,求求ABC的的周长和周长和面积面积.3(2015温州温州)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB5，BC3，那么，那么cos A的值等于的值等于()A.B.C.D.434534354(2015丽水丽水)如图，点如图，点A为为边上的任意一点，作边上的任意一点，作 ACBC于点于点C，CDAB于点于点D，下列用线段比，下列用线段比 表示表示cos 的值，错误的是的值，错误的是()A.B.C.D.BCABCDACBDBCADAC5(2016广东广东)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系
9、中，点A的坐的坐标为标为(4，3)，那么，那么cos 的值是的值是()A.B.C.D.434534353知识点知识点锐角三角函数的取值范围锐角三角函数的取值范围1.锐角锐角三角函数的定义：三角函数的定义：定义定义：如：如图，图，在在RtABC中，中，C90，A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，则有，则有sin A ，cos A tan A 我们我们把把sin A，cos A，tan A 叫做叫做A的三角函数，的三角函数，即即 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正正 切切叫做叫做A的的三角函数三角函数ac,bc,ab要点精析：要点精析：在锐角三角函数的概念中，在锐角三角函数的概念中
10、，A是自变量，是自变量，其取值范围是其取值范围是0A90.三个比值是因变量，当三个比值是因变量，当A确定时，三个比值确定时，三个比值(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)分别唯一确定，分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数的函数2.锐角三角函数的取值范围：锐角三角函数的取值范围：在在RtABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角大于直角边边长，所以对于锐角A，有，有tan A0，0sin A1，0cos A1.3.易错警示：易错警示：求三角函数值的前提条
11、件是在直角三角形中，遇到锐求三角函数值的前提条件是在直角三角形中，遇到锐 角三角形或钝角三角形时一般需要作高构造直角三角角三角形或钝角三角形时一般需要作高构造直角三角 形形例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC4，BC3，求，求A，B的三角函数值的三角函数值 由已知由已知AC与与BC的长可确定的长可确定A与与B的正切，但要的正切，但要 确定确定A与与B的正弦与余弦，根据定义必须确定的正弦与余弦，根据定义必须确定 斜边斜边AB的长，这就需要先用勾股定理计算的长，这就需要先用勾股定理计算AB的长的长 导引：导引：在在RtABC中，中，C90，AC4，BC3，AB5.sin A co
12、s A tan A sin B cos B tan B解：解：3,5BCAB 4,5ACAB 3,4BCAC 4,5ACAB 3,5BCAB 4.3ACBC 总总 结结求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根 据概念直接求；据概念直接求；若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然 后再用方法求后再用方法求1若若是锐角，是锐角，sin 3m2，则，则m的取值范围是的取值范围是()A.m1 B2m3 C0m1 Dm2如果如果0A90，并且，并且cos A是是方程方程 (x0.35)0的一个根，那么的一个根，那么cos A_232312x
