1、第二章 二次函数2 二次函数的图像和性质课时课时3 二次函数二次函数y=a（x-h）2的图像与性质的图像与性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象的图象2.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质3.二次函数二次函数y=a(x-h)2与与y=ax2图象的平移关系图象的平移关系（重点、（重点、难点）难点）学习目标新课导入知识回顾二次函数 yax2，yax2k 有何位置关系？二次函数 yax2向上平移k(k0)个单位就得到二次函数yax2k 的图象是什么？二次函数 yax2向下平移k(k0
2、)个单位就得到二次函数yax2k 的图象是什么？yax2与与yax2k 的性质呢？的性质呢？新课导入情境导入 前面我们学习了yax2，yax2k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课讲解 知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象 二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？类似地，你能发现二次函数y=(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？12 12 12 12 新课讲解x-3-2-10123解解:先列表先列表描点描点画出二次函数 与 的图像。21(1)2yx=-+=-+21(1)2yx=-=-2)1(21x
3、y2)1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.5x=121(1)2yx=-+=-+21(1)2yx=-=-x=1由图知：对称轴是直线由图知：对称轴是直线xh，顶点坐标是顶点坐标是(h，0).新课讲解1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是()A(2，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是()Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA练一练新课讲解 知识点2 二次函数ya(x-h)2的性质(1)
4、抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?21(1)2yx=-+=-+21(1)2yx=-=-新课讲解根据图象得出二次函数ya(xh)2的性质如下表：二次函数ya(xh)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a0向上直线xh(h，0)当xh时，y最小值0a0向下当xh时，y最大值0新课讲解二次函数ya(xh)2增减性a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：新课讲解例典例分析 下列命题
5、中，错误的是()A抛物线y x21不与x轴相交 B抛物线y x21与y (x1)2形状相同，位置不同 C抛物线y 的顶点坐标为 D抛物线y 的对称轴是直线x323232x 21122，102+x2112212D新课讲解负半轴上，所以不与负半轴上，所以不与x轴相交；函数轴相交；函数y x21与与y (x1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线抛物线y 的顶点坐标为的顶点坐标为 ；抛物线；抛物线y 的对称轴是直线的对称轴是直线x .3232x 21
6、122，102+x2112212分析：抛物线分析：抛物线y x21的开口向下，顶点在的开口向下，顶点在y轴的轴的32新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象可能是()B新课讲解练一练 2 已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列结论 成立的是()Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10A抛物线 的开口方向、对称轴、二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？Ay(x2)2 By2x22C32 D32在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；位置不同知识点2 二次函数
7、ya(x-h)2的性质分析：二次函数y3x21的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x0时，y随x的增大而增大；二次函数y=a(x-h)2的图象类似地，你能发现二次函数y=(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？顶点坐标是_,对称轴是_.2 二次函数的图像和性质顶点坐标是(h，0).二次函数y=a(x-h)2与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）y有最_值.根据图象得出二次函数ya(xh)2的性质如下表：C0y2y1知识点2 二次函数ya(x-h)2的性质1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是()下列命题中，错误的是()由图知：对称轴是直线xh，B向右平
8、移2个单位长度新课讲解知识点3 二次函数y=a（x-h）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y=(x+1)2，y=(x1)2，在此坐标系中画出抛物线y=x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=(x+1)2，y=(x1)2与抛物线y=x2有什么关系？121212121212新课讲解 抛物线 与抛物线 和 有什么关系?2)1(21xy2)1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy向左平移向左平移1个单位个单位221xy221xy2)1(21xy221xy向右平移向右平移1个单位个单位2)1(21xy2
9、21xy即即:左加右减新课讲解顶点顶点(0,0)顶点顶点(2,0)直线直线x=2直线直线x=2向右平移向右平移2个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点(2,0)对称轴对称轴:y轴轴即直线即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移向右平移2个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位21(2)(2)2yx=+=+21(3)(2)2yx=-=-21(1)2yx=新课讲解例典例分析 二次函数y=(x5)2的图象可有抛物线y=x2 沿_轴向_平移_个单位得到，它的开口向_,顶点坐标是_,对称轴是_.当x=_时，y有最_
10、值.当x_5时，y随x的增大而增大；当 x_5时，y随x的增大而减小.14y=(x5)2的图象与抛物线的图象与抛物线y=x2的形状相的形状相同，但位置不同，同，但位置不同，y=(x5)2的图象由抛物线的图象由抛物线y=x2向右平移向右平移5个单位得到个单位得到.141414x右右下下大大5（5,0）直线直线x=5514分析分析：新课讲解把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是()A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度A对于二次函数y3x21和y3(x1)2，以下说法：次函数yax2k 的图象是什么？D向下平移2个单
11、位长度的对称轴是直线x .次函数yax2k 的图象是什么？知识点2 二次函数ya(x-h)2的性质知识点2 二次函数ya(x-h)2的性质二次函数 yax2，yax2k 有何位置关系？把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是()当x3时，y随x的增大而减小，则当x1时，y的值为()分析：二次函数y3x21的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x0时，y随x的增大而增大；把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是()Dy2y101 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是()二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？在
12、对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小A1个 B2个y=x2向右平移5个单位得到.由图知：对称轴是直线xh，a0时，开口向下，最高点是顶点；向左平移h个单位(h0)C32 D32课堂小结二次二次函数函数ya(xh)2的图象和性质的图象和性质yax2ya(xh)2图象图象a0时时，开口向上，最低点是顶点；开口向上，最低点是顶点；a0时时，开口向下，最高点是顶点；开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线对称轴是直线xh，顶点坐标是顶点坐标是(h，0).向向右右平移平移h个单位个单位(h0)向向左左平移平移h个单位个单位(h0)ya(xh)2ya(xh)2当堂小练1.对于抛物线y2(x1)2，下列说法正
13、确的有()开口向上；顶点为(0，1)；对称轴为直线x1；与x轴的交点坐标为(1，0)A1个 B2个 C3个 D4个C当堂小练2.已知二次函数y2(xm)2，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小，则当x1时，y的值为()A12 B12 C32 D32D拓展与延伸对于二次函数y3x21和y3(x1)2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们图象的开口的大小是一样的其中正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D4个B拓展与延伸分析：二次函数分析：二次函数y3x21的图象开口向上，对称轴是的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐轴，顶点坐标是标是(0，1)，当，当x0时，时，y随随x的增大而增大；二次函数的增大而增大；二次函数y3(x1)2的图象开口向上，对称轴是直线的图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是，顶点坐标是(1，0)，当，当x1时，时，y随随x的增大而增大；二次函数的增大而增大；二次函数y3x21和和y3(x1)2的图象的图象的开口大小一样因此正确的说法有的开口大小一样因此正确的说法有2个：个：.故选故选B.
