1、问题：假定你有问题：假定你有8181个玻璃球，其中有个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重一个球比其它的球稍重是次品是次品，如果，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个能保证找到较重的这个次品呢次品呢？现有现有 3 3瓶木糖醇，其中一瓶少了瓶木糖醇，其中一瓶少了3 3粒，你能找粒，你能找出少的那一瓶吗？出少的那一瓶吗？打开瓶子打开瓶子数一数数一数 用手掂一掂，用手掂一掂，比较轻的就比较轻的就是少的那一是少的那一瓶瓶。用秤称用秤称 像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。在
2、天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1 1瓶瓶木糖醇木糖醇如果平衡，次品是剩下的那瓶如果平衡，次品是剩下的那瓶 如果天平不平衡，次品就在高的那边如果天平不平衡，次品就在高的那边 5 5瓶木糖醇，其中一瓶少了瓶木糖醇，其中一瓶少了3 3粒，至少称几次粒，至少称几次就能保证把次品找出来？应该怎样称？就能保证把次品找出来？应该怎样称？小组讨论：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平）假如天平平衡平衡，次品在哪里？，次品在哪里？（3）假如天平）假如天平不平衡不平衡，次品又在哪里？，次品又在哪里？（4）至少至少称几次可以找出次品？称几次可以
3、找出次品？怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？有有7 个零件，其中个零件，其中1 个是次品，个是次品，（次品轻一些）（次品轻一些）用天平称用天平称,最少称几次就一定能最少称几次就一定能找出次品来找出次品来?每次每边放的个数分成的份数保证能找出次品的次数每次每边放的个数分成的份数分成的份数保证能找出次品需要称的保证能找出次品需要称的次数次数第一次(1,1)第二次(1,1)第三次(1,1)七份七份（1，1，1，1，1，1，1）3第一次(2,2)第二次(1,1)四份四份（，（，2，1）2第一次(3，3)第二次(1,1)三份三份（3，3，1）2第一次(2,2)第二次(1,1
4、)三份三份（2，2，3）2在在8个零件里有个零件里有 1 个是次品个是次品(次品重一些次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?2小组合作讨论：怎样利用天平把这个次小组合作讨论：怎样利用天平把这个次品找出来？怎样分组？应该称几次？用品找出来？怎样分组？应该称几次？用列表法表示出来列表法表示出来。每次每边放的个数分成的份数保证能找出次品的次数每次每边放的个数分成的份数分成的份数保证能找出次品需要保证能找出次品需要称的次数称的次数第一次(3,3)第二次(1,1)三三份份（3，3，），）2第一次(4,4)第二次(2,2)第三次(2,2)二份（二份（4
5、,4）3第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1)三三份份（2，2，4）3如果零件是如果零件是9个，应该怎样个，应该怎样找出次品？最少称几次？找出次品？最少称几次？每次每边放的个数分成的份数分成的份数保证能找出次品需要保证能找出次品需要称的次数称的次数第一次(4,4)第二次(2,2)第三次(1,1)三三份份（4，4，1）3第一次(3，3)第二次(1,1)三份（三份（3,3，3）2第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1)四份四份（2，）3第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1)五份五份(2、2、2、2、1）3你能发现什么？把把9 个零件分成个零件分成3 部分，并且平部分，并
6、且平均分，能够保证找出次品，而均分，能够保证找出次品，而且称的次数最少。且称的次数最少。是不是在所有的找次品问是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成题中，这样平均分成3 份份的方法都能保证找出次品，的方法都能保证找出次品，而且所需要的次数一定最而且所需要的次数一定最少呢？少呢？如果零件是如果零件是10个、个、11个，应个，应该怎样找出次品？最少称几该怎样找出次品？最少称几次？次？如果有如果有12 个零件，其中一个是个零件，其中一个是次品，按我们刚才的猜想，应该次品，按我们刚才的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？切能找出次品？这里有这里有15个轮船
7、上的零件个轮船上的零件,其中有一个是次品其中有一个是次品,用天平用天平称称,最少称几次就一定能找最少称几次就一定能找出次品出次品?一是把待测物品分成份；一是把待测物品分成份；二是要分得尽量平均二是要分得尽量平均能够平均分的，能够平均分的，就平均分成就平均分成3 份；份；不能平均分的不能平均分的，也应使多的与少，也应使多的与少 的的一份只差一份只差1。找次品的最优策略找次品的最优策略这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。2727个乒乓球，其中有一个较轻的是个乒乓球，其中有一个较轻的是“次次品品”，保证找到次品保证找到次品,最少称几次最少称几次？
8、问题：假定你有问题：假定你有8181个玻璃球，其中有个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？到较重的这个球？答案：答案：8181（2727，2727，2727）4 4次次3次次4次次 3个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？1次次 9个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？2次次 27个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几
9、次保证找到次品？称几次保证找到次品？81个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数 23 49 1027288182 243 12345从上表你能发现什么规律？从上表你能发现什么规律？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）比正品重或轻。）“找次品找次品”三字诀：三字诀：找次品，方法多；找次品，方法多；3而均，而均，最合适；最合适；无法均，相差无法均，相差1；请牢记，找得易。请牢记，找得易。
