1、 1 上海市上海市曹杨第二中学曹杨第二中学2022学年度第一学期学年度第一学期 高二年级高二年级总结性评价总结性评价数学数学试卷试卷 命题人：命题人：黄坪黄坪 校对人校对人：郭天翔郭天翔 试卷共试卷共 4页页 1张张 考生注意：考生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚 2、本试卷共有、本试卷共有21道试题，满分道试题，满分150分，分，评价评价时间时间120分钟分钟请同学们将选择题答案请同学们将选择题答案直接点击在智学网上，非选择题用黑色水笔将答案写在答题卷上，并按要求拍照上直接点击在智学网上，非选择题用黑色水
2、笔将答案写在答题卷上，并按要求拍照上传至智学网相关位置传至智学网相关位置 一、填空题：（共 12 题，满分 54 分，前 6 题每题 4 分，后 6 题每题 5 分）1.半径为 1的球的体积为 2.设正四面体的棱长为 1，则该正四面体的高为 3.两条平行直线与之间的距离为 4.若直线 l 的一个法向量为，则过原点的直线 l 的方程为 5.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中=1，则三角形A的面积为_ 6.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则该圆锥的侧面积为_ 7.若椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率为_ 8.已知直线 l：，则直线 l 的倾斜角的取值范围是
3、_ 9.已知正三棱台 !上、下底面边长分别为 1 和 2，高为 1，则该正三棱台的体积为_ 10.已知圆，直线（a、b 不同时为 0），当a、b 变化时，圆 C 被直线 l 截得的弦长的最小值为_ 11.在棱长为 2 的正方体中，M、N、Q、P 分别为棱、的中点，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_ 12.如图，已知 F 是椭圆的左焦点，A 为椭圆的下顶点，点 P 是椭圆上任意一点，以 PF 为直径作圆 N，射线 ON 与圆 N 交于点 Q，则的取值范围为_ cm3cm3410 xy-+=3420 xy-=(1,3)-cos10,xyRqq+-=22:16C xy+=:()(2)0
4、lab xba ya-+-=1111ABCDABC D-11AB11BC1BB1CCMPQN-22143xy+=|AQ 2 二二、选择题选择题：（共 4 题，满分 18 分，前 2 题每题 4 分，后 2 题每题 5 分）13.设、为空间中的四个不同点，则“、中有三点在同一直线上”是“、在同一个平面上”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和右焦点，点 P 为椭圆上任意一点，则的最小值为（）A.B.C.D.15.已知曲线，命题曲线 C 仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点，命题曲线 C 上的点到原点的最大距
5、离是 2，则下列说法正确的是（）A.、都是真命题 B.是真命题，是假命题 C.是假命题，是真命题 D.、都是假命题 16.四面体 ABCD 的所有棱长都为 1，棱 AB平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（）A.B.C.D.三三、解答题解答题：（共 5 题，满分 78 分，前 3 题每题 14 分，其中第 1 问 6 分，第 2 问 8 分；后 2 题每题 18 分，其中第 1 问 4 分，第 2 问 6 分，第 3 问 8 分）17.已知圆 C经过(3,2)、(1,6)，且圆心在直线=2上（1）求圆 C的方程；（2）若直线经过点(1,3)与圆 C相切，求直线 l
6、的方程 1P2P3P4P1P2P3P4P1P2P3P4P2212xy+=OP FP 22-1222+122 322:()16Cxyx y+=:p:qpqpqpqpqaa2 1,223 1,422 1,4223,44 3 18.如图，在三棱锥中，平面平面，分别为棱、的中点.（1）求证：直线平面；（2）若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小.19.如图，A、B 是海岸线 OM、ON 上的两个码头，海中小岛有码头 Q 到海岸线 OM、ON 的距离分别为 2km、km.测得 tanMON，OA6km.以点 O 为坐标原点，射线 OM 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.码
7、头 Q 在第一象限，且三个码头A、B、Q 均在一条航线上.（1）求码头 Q 点的坐标；（2）海中有一处景点 P(设点 P 在 xOy 平面内，PQOM，且 PQ6km)，游轮无法靠近.求游轮在水上沿旅游线 AB 航行时离景点 P 最近的点 C 的坐标.DABC-ACD ABCADACABBCEF、BCCD/EFABDCDABC45CDABD30BADC-7 1053=-=4 20.如图，在长方体中，点 E 在棱 AB 上运动.（1）证明:；（2）设 E 为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由；（3）求直线 AB 与平面所成角的取值范围.21.己知椭圆，过动点()的直线 l 交 x 轴于点 N，交 C 于点A、P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B.设、.（1）若点 N 的坐标为，求PNQ 的周长；（2）设直线 PM 的斜率为 k，QM 的斜率为，证明：为定值；（3）求直线 AB 倾斜角的最小值.1111ABCDABC D-11DDDA=2AB=11BCD EAB1CCF/BF1DEC1CFCC1DEC22:142xyC+=(0,)Mm0m 11(,)A x y22(,)B x y(2,0)-kkk
