1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 有有一天学生小明和小华各带了一把折扇一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示如图所示),),下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话:小明小明:我的折扇张开大一些我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.小华小华:我的折扇长一些我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些.导入新知导入新知小明的折扇小明的折扇小华的折扇小华的折扇ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?导入新知导入新知素养目标素养目标2.弄弄清清角平分线角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线的含义，会用数学式子表
2、示角平分线.1.会会比较两个角的比较两个角的大小大小,会计算两个角的会计算两个角的和和、差差.线段长短的比较线段长短的比较ABCDABCDAB=CD知识点知识点 1角的大小与比较角的大小与比较探究新知探究新知AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段的和、差线段中点线段中点若点若点 C 是线段是线段 AB 的中点，则的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2 AC=2 BC12探究新知探究新知 类类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小？1.度量法度量法类比探究探究新知探究新知2.叠合法叠合法ABO(O)B(A)ABO
3、ABO(O)B(A)AOBAOBAOB=AOBAOBAOB(O)(B)(A)探究新知探究新知想一想：想一想：你能用图形和几何你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系语言说明两个角的大小关系吗？吗？(两个角分别记作两个角分别记作AOB，AOB)图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有图中有3个角：个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是是AOB 与与BOC 的的和和，记记作作AOC=AOB+BOC；它们的关系：它们的关系：AOB 是是AOC与与BOC的差，记作的差，记作AOB=AOCBOC；类似地，类似地，AOCAOB=.BOCABOC探究新知探究新知1.如如图
4、所示：图所示：(1)AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？(2)AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？(3)如果如果AOB=COD，则则AOC与与BOD的大小的大小关系如何？关系如何？BAOCDAOC=AOB+BOC.AOB=AOC BOC=AODBOD.AOC=BOD.巩固练习巩固练习例例1 如图如图，O 是直线是直线 AB 上一点上一点，AOC5317，求求BOC 的度数的度数.解：解：AOB 是平角是平角，AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 180 5317 179605317 12643.OCBA如何计算？如何计算？可以向可以向 180 借借1，化为，化为60.素养考点素养考点
5、 1求角的度数求角的度数探究新知探究新知(2)如图如图，若若AOB=60，BOC40，则则 AOC (1)如图如图，若若AOC=35，BOC40，则则 AOB 7520ABOCABOC图 图2.计算下列角的度计算下列角的度数数.巩固练习巩固练习(3)若若AOB 60，AOC 30，则则BOC 90或或30OB ACC提示：无无图条件下要分情况讨论图条件下要分情况讨论.巩固练习巩固练习 3.如图，借助一副三角尺可以画出如图，借助一副三角尺可以画出15和和75的角，你的角，你还能画出哪些度数的角？还能画出哪些度数的角？7515巩固练习巩固练习例例2 把一个周角把一个周角 7 等分，每一份是多少度的
6、角等分，每一份是多少度的角(精确到分精确到分)？解：解：3607=51+37 =51+1807 5126.答：答：每份是每份是5126的角的角.有余数，可以把度的有余数，可以把度的余数化成分后再余数化成分后再除除.素养考点素养考点 2角的度数的计算角的度数的计算探究新知探究新知（1）1203841；（2）6731+4849.解解：原式原式 =119603841 =8119.解解：原式原式=(67+48)+(31+49)=11580 =11620.4.计算计算.巩固练习巩固练习方法总结：方法总结：涉及涉及到度、到度、分、秒的角度的加与分、秒的角度的加与减，要将度与度、分减，要将度与度、分与分、秒
7、与秒分别相与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时加、减，分秒相加时逢逢6060要进位要进位，相减时相减时要借要借1 1作作6060.（1）20308；（2）10665.解：解：原式原式=(1065)+(65)=21+15+(65)=21+(665)=21+13+15=21+13+605=211312解：解：原式原式 =208+308 =160240 =1645.计计算算.巩固练习巩固练习角的平分线角的平分线B AOC 动手动手做一做：在纸上画做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边将其沿经过顶点的线对折，使边OA与与OB重合重合.将角展开，将角展开，折
8、痕上任取一点记作点折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2知识点知识点 2探究新知探究新知 一般地，从一个角的顶点出发，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角把这个角分成两个相等的角分成两个相等的角的射线，的射线，叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线.应用格式：应用格式：OBAC探究新知探究新知 OC 是是AOB 的角平分线的角平分线，AOC BOC AOB，AOB 2BOC 2AOC.21例例3 如图，如图，OB 是是AOC 的平分线，的平分线，OD 是是COE的平分线的平分线.(1)如果如果AOC=80，那么那么BOC
9、 是多少度？是多少度？解解：OB 平分平分AOC，AOC=80，OABCDE BOC=AOC =80=40.1212素养考点素养考点 3利用角平分线求角的度数利用角平分线求角的度数探究新知探究新知(2)如果如果AOB=40，DOE=30，那么那么BOD是是多少多少度？度？解解：OB 平分平分AOC，BOC=AOB=40.OD 平分平分COE，COD=DOE=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.OABCDE探究新知探究新知(3)如果如果AOE=140，COD=30，那么那么AOB是是多少度？多少度？解解：COD=30，OD 平分平分COE，COE=2COD=60，AOC=AOECOE
10、=140 60=80.又又 OB 平分平分AOC，OABCDE AOB=AOC=80=40.1212探究新知探究新知6.如图：如图：OC是是AOB的平分线的平分线，OD是是BOC的平的平分线，那么下列各式中正确的是分线，那么下列各式中正确的是()()1A22B31C 33D2CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBAOABCD巩固练习巩固练习7.如图如图，OC是平角是平角AOB的角平分线，的角平分线，COD=32，求求AOD的度数的度数.答案答案：AOD=122.OABCD巩固练习巩固练习例例4 如图，已知如图，已知AOB=40，自自O点引射线点引射线OC，若若AOC：COB=2：3求
11、求OC与与AOB的平分线所成的角的度数的平分线所成的角的度数OAB解：解：分以下两种情况：分以下两种情况：设设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分平分AOB，AOD=20，COD=AODAOC=2016=4 CD如图如图，OC在在AOB内部内部，OD平分平分AOB，素养考点素养考点 4利用比例或倍分求角的度数利用比例或倍分求角的度数探究新知探究新知设设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x2x=40，得得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100
12、OABCD如图，如图，OC在在AOB外部，外部，OD平分平分AOB，OC与与AOB的平分线所成的角的度数为的平分线所成的角的度数为4或或100探究新知探究新知 涉涉及到角度的计算时，除常规的和差倍及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用分计算外，通常还需运用方程思想方程思想和和分类讨分类讨论思想论思想解决问题解决问题.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结8.已知如图已知如图AOB BOD，OC平平分分BOD，AOC75,则则BOD=_.13解析：解析：设设BODx,则则AOB 所所以以 解解得得x=90,故故BOD=90.1132xBOCx，117523xx，90巩固练习巩固练习连
13、 接 中 考连 接 中 考解析：解析：BOC=2918，AOC的度数为的度数为1802918=15042 如如图，过直线图，过直线AB上一点上一点O作射线作射线OC，BOC=2918，则则AOC的度数为的度数为 15042巩固练习巩固练习2918AOBC1已知已知MON40，NOP15，则，则MOP等于等于()A55B25 C55或或25 D.50 2一副三角板按如图方式摆放，且一副三角板按如图方式摆放，且1比比2大大40，则，则2的的度数是度数是()A25 B40 C50 D65CA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图，如图，AOB=170，AOC=BOD=90，求，
14、求COD的度数的度数.解解:BOC =AOB AOC=17090=80,COD=BODBOC=9080=10.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题BAODC4.计算：计算：862312673650=_.解析解析:862312673650 =862272673650 =858272673650 =(8567)(8236)(7250)=184622.184622课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.计计算：算：(1)15245.(2)31425.解解:(1)15245=75120=77.(2)31425=6+1425 =6+1025 =6+20+25 =620+1
15、205 =620+24=62024.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，已知图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是是DOC的的3倍，求倍，求AOB的度数的度数OADCB解：解：设设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60 x，AOB=90+60 x=150 x，AOB是是DOC的的3倍倍，150 x=3x，解得解得x=37.5，AOB=337.5=112.5课堂检测课堂检测能能 力 提 升 题力 提 升 题如图如图，AOB120，OD平分平分BOC，OE平分平分AOC.(1)求求EOD的度数；的度数；解：解：AOB120，OD平分平分BOC，OE平分
16、平分AOC，EODDOCEOC (BOCAOC)AOB 12060.121212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题(2)若若BOC90，求，求AOE的度数的度数解：解：AOB120，BOC90，AOC1209030.OE平分平分AOC，AOE AOC 3015.1212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题角的大小比较角的大小比较度量、叠合、翻折度量、叠合、翻折角的和差角的和差角的平分线角的平分线图形语言、文字语言、符号语言图形语言、文字语言、符号语言方方 法法作作 法法描描 述述课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
