1、第 二十一章 一元二次方程第二十一章 一元二次方程21.2.121.2.1配方法配方法第二课时第二课时12了解配方的概念.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）3探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）复 习解下列方程 （1）3x2-1=5；（2）（x-1）2-9=0；（3）x2+8x+16=9.方程（1)(2）可转化成x2=p或（xn）2=p（p0）的形式的方程，由直接开平方法可得方程的根为x=或xn=.pp方程x2+8x+16=9能不能转化成（xn）2=p（p0）的形式？想一想方程（3）怎么解呢？配方的方法配方的方法你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2a
2、b+b2=()2；a+b(2)a2-2ab+b2=()2.a-b探究交流做一做：填上适当的数，使下列等式成立1.1.x2 2+12+12x+=(=(x+6)+6)2 2；2.2.x2 2-6-6x+=(=(x-3)-3)2 2；3.3.x2 2-4-4x+=(=(x-)2 2；4.4.x2 2+8+8x+=(=(x+)2 2.问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？6232222424222)2()2(axaaxx将方程转化为（x+m)2=n(n0）的形式的方法叫配方法.对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.用配
3、方法解方程探究交流怎样解方程x2+6x+4=0？1.把方程变成（x+n)2=p（p0）的形式x2+6x+4=0 x2+6x=-4移项 x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.(x+3)2=5配方2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5(x+3)2=5开方求解u配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.u方程配方的方法u配方法解方程的基本步骤一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到
4、左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并231416x即 解下列方程：例1 x1 x2-2.（1）x2+4x+4 0；解：移项，得x2+4x -4.配方，得x2+4x+22-4+22，即（x+2）20，方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根解：移项，得二次项系数化为1，得 2
5、 33640.xx3x26x=-4,x22x=,x22x+12=+12，即即(x1)2=.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.例2 配方法的应用 类别 解题策略求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方转化成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值完全平方式中的配方如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4利
6、用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2 1将二次三项式x2-4x+1配方后得（）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关
7、于x的完全平方式，则m等于（）A1 B-1 C1或9 D-1或9B BC4.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.2330,24xx2321().416x12321321,.44xx解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.解：5.如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它
8、们的速度都是1m/s，问几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半ACBPQ整理，得x2-14x+24=0,即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去6.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.解：（1）2x2-4x+5 =2(x-1)2+3 ,所以所以当x=1时，有最小值，为3.（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4,所以所以当x=2时,有最大值，为-4.配方法定 义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法方 法步 骤一移常数项；二配方配上 ；三写成（x+n)2=p(p 0);四直接开平方五解两个一元一次方程22二 次 项 系 数（）特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应 用求代数式的最值或证明在方程两边都配上二次项系数一半的平方
