1、 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻掌握常用逻辑用语的用法辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.常用逻辑用语常用逻辑用语命题例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？判断下列语句中哪些是命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数
2、函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)x15.(6)祝大家新年快乐！祝大家新年快乐！例例2 2 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;命题一般形式：命题一般形式：“若若P,P,则则q”q”的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P
3、叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.例：上述命题可改写为：例：上述命题可改写为：(1)若一个集合为空集，则它是任何集合的子集若一个集合为空集，则它是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断并判断真假真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;(3)对顶角相等对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中
4、线相等;(5)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.思思考考 下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论之间分别有什么关系结论之间分别有什么关系?(1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;(3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;下列四个命题
5、中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论之间分别有什么关系结论之间分别有什么关系?(1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;(3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论之间分别有什么关系结论之间分别有什么关系?(1)若若f(x)是正弦函数
6、是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;(3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;4123xAxABABCabAB 例、写出下列原命题的其他三种命题，并判断真假。（）若，则（）在中，若，则（）正偶数不是质数1xABxA解：（）逆命题：若，则xAxAB否命题：若，则xABxA逆否命题：若，则42ABCabAB 例、写出下列原命题的其他三种命题（）在中，若，则ABCABab（2）逆命题：在中，若，则
7、ABCabAB 否命题：在中，若，则ABCABab 逆否命题：在中，若，则43例、写出下列原命题的其他三种命题（）正偶数不是质数解：（3）原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数点拨：要正确表示四种命题首点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化先把条件和结论显化1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系系.2.原命题与它的原命题与它的逆否命题逆否命题的真假性的真假性相同相同.20,0mxxm例5、写出下列原命题的其他三种命题（4）若则方程无实数根。20,0 x
8、xmm解：（4）逆命题：若方程无实数根则。20,0mxxm否命题：若则方程有实数根。20,0 xxmm逆否命题：若方程有实数根 则。练习练习:命题命题“a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数是偶数”的逆否命题是的逆否命题是 :若若a+b不是偶数，则不是偶数，则a,b不都是偶数不都是偶数互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系系.2.原命题与它的原命题与它的逆否命题逆否命题的真假性的真假性相同相同.相对的相对的练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命
9、题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为
10、假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）原命题原命题：逆命题逆命题：否命题：否命题：逆否命题逆否命题：若若p，则，则q.若若q，则，则p.若若p，则，则q.若若q，则，则p.想一想？想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：
