1、第2课时 含30角的直角三角形的性质R八年级上册 将两个大小相同的含将两个大小相同的含3030角的三角尺摆放角的三角尺摆放在一起在一起（较长直角边靠在一起且直角顶点重较长直角边靠在一起且直角顶点重合合），可拼成一个什么样的三角形？你能借助，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？量关系吗？本节课我们再次学习与直角三角形相关的本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质一个性质.（1 1）运用等边三角形能推导出运用等边三角形能推导出3030角的角的直角三角形的性质直角三角形的性质.（2 2）能运用能运用3030角
2、的直角三角形的性质角的直角三角形的性质解决相关问题解决相关问题.含含3030角的直角三角形的性质及应用角的直角三角形的性质及应用.含含3030角的直角三角形性质的推导角的直角三角形性质的推导.l知识点1l直角三角形的性质l探究 将两个全等的含将两个全等的含3030角的直角的直角三角尺摆放在一起角三角尺摆放在一起.你能借助这个图你能借助这个图形，找到形，找到RtRt ABC ABC 的直角边的直角边BC BC 与斜边与斜边AB AB 之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？l思考这个命题是真命题吗？请进行证明 l问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.猜想在
3、直角三角形中，如果一个锐角等猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.lAlBlClD l证明：在ABC 中，lC=90，A=30，lB=60l延长BC 到D，使BD=AB，连接AD，l则ABD 是等边三角形已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C=90，A=30.求证：求证：BC=AB12lAlBlClD 1212BC BC=BD BD=AB AB 由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC AC 也是也是BD BD 边上的中线，边上的中线，l你还能用其他方法证明吗？另证：另证：作作BCE BCE=
4、60=60，交，交ABAB于于E E，连接，连接CECE，则则ACE ACE=90=90-60-60=30=30在在ABC ABC 中，中，ACBACB=90=90，A A=30=30，B B=60=60在在BCE BCE 中，中，BCEBCE=60=60，B B=60=60，BCE BCE 是等边三角形是等边三角形BC BC=BE BE=CECElElAlBlC在在ACE ACE 中，中，A A=30=30，ACE ACE=30=30，AECAEC是等腰三角形是等腰三角形CE CE=AEAEBC BC=BE BE=CE CE=AEAElElAlBlCBC BC=BE BE=AE AE=ABA
5、B 12l符号语言：l在RtABC 中，lC=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.lAlBlCBC BC=ABAB12l 练习1如图，在ABC 中，C=90，A=30，AB=10，则BC 的长为 lA lB lC 5 5l 练习2如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.l1lA lB lC lD l知识点2直角三角形性质的运用直角三角形性质的运用例例如图是屋架设计图的一部分，点如图是屋架设计图的一部分，点D D 是斜梁是斜梁AB AB 的中
6、点，立柱的中点，立柱BCBC、DE DE 垂直于横梁垂直于横梁ACAC，AB AB=7.4 cm=7.4 cm，A A=30=30，立柱，立柱BCBC、DE DE 要多长要多长.lAlBlClDlElAlBlClDlEl解：DEAC，BCAC，A=30，1212BC BC=ABAB，DE DE=ADAD12又又AD AD=ABAB，12DE DE=AD AD=1.85=1.85（mm）BC BC=3.7=3.7（m m）答：答：立柱立柱BC BC 的长是的长是3.7 m3.7 m，DE DE 的长是的长是1.85 m1.85 m练习练习3 3RtRtABC ABC 中，中，C C=90=90，
7、B B=2=2A A，B B 和和A A 各是多少度？边各是多少度？边AB AB 与与BC BC 之间有什么关系？之间有什么关系？证明：证明：B B+A A=180=180-C C=90=90，B B=2=2A A，B B=60=60，A A=30=30.AB=AB=2 2BCBC.1.Rt1.RtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高上的高，B B=30=30，ADAD=2cm=2cm，则则ABAB的长度是（的长度是（）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cmA.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm2.2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为等腰三角形一腰
8、上的高与腰长之比为1 12 2，则等腰三则等腰三角形的顶角为（角形的顶角为（）A.30A.30 B.60 B.60 C.150 C.150 D.30 D.30或或150150C CD D3.3.在在RtRtABCABC中，中，A A=90=90，ABCABC=2=2C C，BDBD是是ABCABC的平分线求证：的平分线求证：DC DC=2=2ADAD.证明：证明：A A=90=90，ABC ABC=2=2C C,C C=30=30，ABC ABC=60=60.又又BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，ABDABD=CBDCBD=ABC ABC=30=30.DBCDBC=C C，BDBD=
9、DCDC.在在RtRtABDABD中，中，ABD ABD=30=30，ADAD=BD BD=DCDC，即，即DC DC=2 2ADAD.1212124.4.如图所示如图所示，在在ABCABC中中，BDBD是是ACAC边上的中线边上的中线，延长延长BDBD至至E E，使，使DE DE=BDBD，DBDBBCBC于于B B，ABC ABC=120=120，求证求证:AB AB=2=2BCBC.证明：证明：BDBD是是ACAC的中线，的中线，ADAD=CDCD.在在ADEADE和和CDBCDB中，中，AD=CD AD=CD，ADE ADE=CDBCDB，DE=DB DE=DB，ADEADECDBCD
10、B(SAS).(SAS).E E=CBD CBD=90=90，AE AE=BCBC.又又ABC ABC=120=120，ABE ABE=30=30.在在RtRtABEABE中，中，ABAB=2=2AEAE，ABAB=2=2BCBC.证明：证明：ACBACB=90=90，CDCDBABA，A A=30=30，ACDACD=60=60，BCDBCD=30=30，CDBCDB=CDACDA=90=90.BDBD=BCBC，BC=ABBC=AB，BD=ABBD=AB.5.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACBACB=90=90，CDCD是高，是高，A A=30=30求证：求证：BDBD=ABAB14121214l符号语言：l在RtABC 中，lC=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.lAlBlCBC BC=ABAB12l 1.从课后习题中选取；l 2.完成练习册本课时的习题。含含3030角的直角三角形的性质由学生自主角的直角三角形的性质由学生自主探索，利用实物归纳出性质，适时组织学生间的交探索，利用实物归纳出性质，适时组织学生间的交流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能从实践中学习新知识从实践中学习新知识.
