1、 第 1 页 共 4 页 26.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第第 1 课时课时 实际问题中的反比例函数实际问题中的反比例函数 1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点) 2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能 力(难点) 一、情境导入 小明和小华相约早晨一起骑自行车从 A 镇出发前往相距 20km 的 B 镇游玩，在返回时， 小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回 A 镇 假设两人经过的路程一样， 自行车和公交车的速度保持不变， 且自行车速度小于公交车 速度你能找出两人返回时间与所乘交通工具速
2、度间的关系吗？ 二、合作探究 探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分， 所需时间为 t 分钟 (1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把 t15 代入函数 的解析式，即可求得速度；(3)把 v300 代入函数解析式，即可求得时间 解：(1)速度 v 与时间 t 之间
3、是反比例函数关系，由题意可得 v3600 t ； (2)把 t15 代入函数解析式，得 v3600 15 240.故他骑车的平均速度是 240 米/分； (3)把 v300 代入函数解析式得3600 t 300， 解得 t12.故他至少需要 12 分钟到达单位 方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题 【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y(天) 与每天完成的工程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示 第 2 页 共 4 页 (1)请根据题意，求 y
4、与 x 之间的函数表达式； (2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 米，问该工程队需用多 少天才能完成此项任务？ (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按 30 天计算)完成任务，那么每天 至少要完成多少米？ 解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工 作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除 以工作时间即可得到工作效率 解：(1)设 yk x.点(24，50)在其图象上，k24501200，所求函数表达式为 y 1200 x ； (2)由图象可知共需开挖水渠 24
5、501200(m)，2 台挖掘机需要工作 1200 (215) 40(天)； (3)1200 3040(m)，故每天至少要完成 40m. 方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】 利用反比例函数解决利润问题 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡， 在销售中发现此商品的日售价 x(元)与销售量 y(张)之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(张) 20 15 12 10 (1)猜测并确定 y 与 x 的函数关系式； (2)当日销售单价为 10 元时，贺卡的日销售量是多少张？ (3)设此卡的利润为
6、 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销 售单价不能超过 10 元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大 利润 解析：(1)要确定 y 与 x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现 x 与 y 的乘积 是相同的，都是 60，所以可知 y 与 x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入 x10 求 得 y 的值即可；(3)首先要知道纯利润(日销售单价 x2)日销售数量 y，这样就可以确定 W 与 x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过 10 元，就可以求出获得最大日销售利 润时的日销售单价 x. 解：(1)从表中数据可知 y
7、与 x 成反比例函数关系，设 yk x(k 为常数，k0)，把点(3， 20)代入得 k60，y60 x ； (2)当 x10 时，y60 106，日销售单价为 10 元时，贺卡的日销售量是 6 张； 第 3 页 共 4 页 (3)W(x2)y60120 x ，又x10，当 x10 时，W 取最大值，W最大60120 10 48(元) 方法总结： 本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值， 解答此类题目 的关键是准确理解题意 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 【类型四】 反比例函数的综合应用 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加
8、热 开始计算的时间为 x 分钟 据了解， 该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系 已 知该材料在加热前的温度为 4， 加热一段时间使材料温度达到 28时停止加热， 停止加热 后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系已知第 12 分钟时，材料 温度是 14. (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12的这段时间内，需要对该材料进行特 殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系
9、；停止加热进行 操作时，温度 y 与时间 x 成反比例函数关系将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2) 把 y12 代入 y4x4 得 x2，代入 y168 x 得 x14，则对该材料进行特殊处理所用的时 间为 14212(分钟) 解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为 yk1 x ，yk1 x 过(12，14)，得 k11214 168，则 y168 x ；当 y28 时，28168 x ，解得 x6.设加热过程中一次函数表达式为 yk2x b，由图象知 yk2xb 过点(0，4)与(6，28)， b4， 6k2b28，解得 k24， b4， y 44x（0x6）， 168 x （x6
10、）； (2)当 y12 时，y4x4，解得 x2.由 y168 x ，解得 x14，所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 14212(分钟) 方法总结： 现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量， 解答此类问题的关键是 首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 三、板书设计 1反比例函数在路程问题中的应用； 2反比例函数在工程问题中的应用； 第 4 页 共 4 页 3利用反比例函数解决利润问题； 4反比例函数与一次函数的综合应用 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一 步明确数学问题 将实际问题置于已有的知识背景之中， 用数学知识重新解释“这是什么”， 使学生逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结 合的思想.
