1、第六章 平行四边形 4 4 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和(二二)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。（1 1）小明小明在跑步的过程中，会经过哪些小路？在跑步的过程中，会经过哪些小路？（2 2）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？（3 3）他每跑完一圈，身体转过的）他每跑完一圈，身体转过的角角度有几个度有几个？分别分别是哪些角？是哪些角？（4 4）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出这这几个角度的和吗几个角度的和吗？你是？你是
2、怎样得到的？怎样得到的？方法一：方法一：1+EAB=180 2+ABC=180 3+BCD=180 4+CDE=180 5+DEA=1801+EAB+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEA=900五边形的内角和为（五边形的内角和为（5-2）180=540 即即EAB+ABC+BCD+CDE+DEA=540 1+2+3+4+5=360 OCADEB789106ABCDE12345方法二：平移角方法二：平移角1.1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？的结论吗？2.2.如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是八边形呢？1.1.多边形内角的多边
3、形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。2.2.在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于多少？多边形的外角和等于多少？多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？你能否联系实际，从现实意义来解释多边你能否联系实际，从现实意义来解释多边形的外角和是形的外角和是360360例例1.1.一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3倍，它是几
4、边形？倍，它是几边形？例例2.2.是否存在一个多边形，它的每个外角都是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的等于相邻内角的1/51/5？1.1.若两个多边形的边数相差若两个多边形的边数相差1 1，则它们的内角，则它们的内角和，外角和分别有什么关系？和，外角和分别有什么关系？2.2.一个正多边形的每个内角都等于一个正多边形的每个内角都等于144144，则，则这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？3.3.正十二边形的每一个内角等于多少度？正十二边形的每一个内角等于多少度？4.4.小颖从小颖从A A点出发前进点出发前进1010米，向右转米，向右转3636，再前进再前进1010米，又向右转米，又向右转3636，这样，这样一直走下去，他第一次回到出发点一直走下去，他第一次回到出发点A A时，一时，一共走了多少米？共走了多少米？
