1、 第 1 页 共 3 页 27.2.3 相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例 学习设计 学习过程 设计意图说明 新课引入：新课引入： 1 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2 回顾相似三角形的概念及判定方法 以旧引新， 帮助学生 建立新旧知识间的 联系。 提出问题：提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度 的问题？（学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条 则可求第四条。 一试牛刀：一试牛刀： 例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角
2、形，来测量金字塔的高度。 如图 272-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。 分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900 ABODEF BOOA EFFD 201 23 BO 二试牛刀：二试牛刀： 例 4：如图 272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定PT与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R。 如果测得QS=45 m， ST=90 m，QR=
3、60 m，求河的宽度 PQ。 让学生了解： 利用三 角形的相似可以解 决一些不能直接测 量的物体的长度的 问题。 通过解决 “泰勒斯测 量金字塔的高度” 问 题， 培养学生学习数 学的兴趣， 让学生在 浓厚的数学文化熏 陶中探究解决问题 的方法。 O B A(F) E D 第 2 页 共 3 页 分析：PQR=PST=900，P=P PQRPST 8 1.66.4 512 1.610.4 FH FH ，即 PQQR PQQSST ， 60 4590 PQ PQ ， 90(45) 60PQPQ。解得 PQ=90 三试牛刀：三试牛刀： 例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 C
4、D=12m， 两树的根部的距离 BD=5m，一个身高 16m 的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小 于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？ 分析：分析：,ABl CDlABCD，AFHCFK。 FHAH FKCK ，即 8 1.66.4 512 1.610.4 FH FH ，解得 FH=8。 让学生在解决实际 问题的过程中学会 建立数学模型， 通过 建模培养学生的归 纳能力。 数学建模的关键是 把生活中的实际问 题转化为数学问题， 转化的方法之一是 画数学示意图， 在画 图的过程中可以逐 渐明问题中的数量 关系与位置关系， 进 而形成解题思
5、路。 a b R Q P S T 第 3 页 共 3 页 运用提高： 1 P41练习题 1 2P41练习题 2 让学生在练习 中熟悉利用三角形 的相似去解决一些 不能直接测量的物 体的长度的问题。 课堂小结：说说你在本节课的收获. 让学生及时回顾整 理本节课所学的知 识。 布置作业： P43习题 272 题 8，9，10. 备选题： 已知零件的外径为 25cm，要求它的厚度 x，需先求出它的内孔 直径 AB，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图） ， 若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度 x。 分层次布置作 业， 让不同的学生在 本节课中都有收获。 备选题答案： x=2
