1、反比例函数反比例函数教学课件湘教版九年级上册新课导入新课导入所用时间t(s)121137139143149平均速度v(m/s)一群选手在进行全程3000m的赛马比赛，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？随着所用时间 t 的变化，你能发现 t 和v 之间具有怎样的关系吗？让我们共同探究这种特殊的关系吧！导入导入新知探究新知探究1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念我们知道路程与速度、时间之间的关系为 s=vt，导入中的函数关系即为想一想(1)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；1000
2、.yx让我们再看两个例子吧：新知探究新知探究1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念(2)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.41.68 10.Sn观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？1000yx，41.68 10.Sn 都具有 的形式，其中 是常数分式分子新知探究新知探究1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念kyx概念概念新知探究新知探究 反比例函数都有哪些表达方式呢？反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)1.1.反比例函数的概念反比例函数的概念新知探究新知探究2.2.反比例函数自变量的范围反比
3、例函数自变量的范围想一想，反比例函数 (k0)的自变量 x 的取值范围是什么？kyx *但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数，即 新知探究新知探究2.2.反比例函数自变量的范围反比例函数自变量的范围新知探究新知探究2.2.反比例函数自变量的范围反比例函数自变量的范围新知探究新知探究练一练练一练1.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .(2)(1)kkyxk2 且 k12.当m=时，是反比例函数.122myx新知探究新知探究3.3.确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式思考：已知 y 是
4、 x 的反比例函数，并且当 x=3时，y=4 (1)写出 y 关于 x 的函数解析式；新知探究新知探究3.3.确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(2)当 x=6 时，求 y 的值.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式；将已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.新知探究新知探究4.4.建立简单的反比例数学模型建立简单的反比例数学模型新知探究新知探究4.4.建立简单的反比例数学模型建立简单的反比例数学模型方法总结：解此类题的一般方法理解题意，根据已知条件选择合适的数学模型；根据实际情况确定自
5、变量的范围；根据自变量值求出答案.典型例题1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有()个 x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2.填空 (1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 .(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .1myxm 12m myxm 0 且 m
6、2212mmmyxm=1典型例题3.若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx 解：因为 是反比例函数224kykx所以4k2=0，k20.解得 k=2.所以该反比例函数的解析式为 4.yx 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.典型例题4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=2时，求p的值.psO10000.1kps10000.1k典型例题拓展提高 已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：(1)y 关于 x 的关系式；解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，221kyx则 .2111kykxx x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，3=k1+k2，2112k，k1=1，k2=2.21.1yxx 拓展提高(2)当 x=时，y 的值.12解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=1211.2课堂小结反比例函数反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数自变量的范围建立反比例函数模型完成课本习题1.1 A、B组作业布置
