1、 数学中的一些美丽定理具有这样的特数学中的一些美丽定理具有这样的特性性:它们极易从事实中归纳出来，但证明它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。却隐藏的极深。高斯高斯 平行线被折线所截平行线被折线所截吉林省白山市江源区大石人中心学校吉林省白山市江源区大石人中心学校授课教师：张凤授课教师：张凤复习思考复习思考：如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？如果两条直线被第三条直线所截，能形成哪些角？提出问题提出问题：如果两条平行线间出现的不是一条直线，会形如果两条平行线间出现的不是一条直线，会形成哪些角？这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系呢成哪些角？这些小于平角的角之间是否也存在特殊关系
2、呢?我爱数学我爱数学我爱动脑我爱动脑请你观察这一图形，图中要求的三个角之间具有什么样的数量关系？要求要求：请大家先独立思考并与小组成员交流你的方法和结论请以小组形式展示你们的成果请你选择你喜欢的一种方法进行说理，步骤要规范我爱发现我爱发现1、结论归纳：P=A+C2、方法归纳：构造截线，利构造截线，利用平行线的性用平行线的性质定理转移角质定理转移角，构造三角形利构造三角形利用用内角和求解内角和求解我爱动脑我爱动脑 如图，若直线ABCD，点P在直线AB、直线CD之间，求P与A、C之间的数量关系？GH构造被截线，在拐点处添加构造被截线，在拐点处添加平行线，利用平行线，利用平行于同一直平行于同一直线的
3、两条直线平行线的两条直线平行，以及，以及平平行线的性质定理行线的性质定理转移角转移角思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？思考：我们要在什么位置做这条辅助的平行线最恰当？如图，已知如图，已知ABCDABCD，折线，折线BPDBPD是夹在直线是夹在直线ABAB和和CDCD之间的一条之间的一条折线，求折线，求11、22、3 3之间有什么数量关系？为什么？之间有什么数量关系？为什么？E E证：ABPE（已作）过点P作PEAB又ABCD（已知）PECD（平行线的传递性）1=BPE（两直线平行，内错角相等）3=DPE1+3=BPE+DPE（等式性质）即1+3=2我爱动脑我爱动脑我爱发现我爱发现
4、利用平行线的性质利用平行线的性质实现角的转移，实现角的转移，通过添加辅助线通过添加辅助线构造截线与被截线构造截线与被截线，形成两条平行线被第三条直线所截的图形，形成两条平行线被第三条直线所截的图形，如图，已知如图，已知ABCD，求，求1、2、3、4的数量关系的数量关系1 12 23 34 41 14 41 12 21 12 2思想方法：作P1EAB作P2FAB利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行由两直线平行，内错角相等，得：1=11=22=41+1+2=1+2+4再利用等式性质，得即 1+3=2+42 23 3 如图，已知如图，已知ABCD，求1、2(n+2)的数量关系的数
5、量关系13(2)24(1)nn 12341+3=21+3=2+4我爱挑战我爱挑战ABCDP思考思考 ：如果改变点P与直线AB、直线CD的位置关系，连接AP、CP且P、A、C仍然存在，有哪几种情况？结论1：P+A+C=360o情况情况1 1：当点P在直线AB、CD之间时：如图，已知如图，已知ABCD，折线，折线BPD是夹在直线是夹在直线AB与与CD之间的一条折线，之间的一条折线，思考：思考：1、2、3有什么数量关系？为什么？有什么数量关系？为什么？2.2.如图，已知如图，已知ABCD，求，求1，2，3，4之间满足之间满足怎样的数量关系？怎样的数量关系？E EF F180180180+=5403 3.如图，如图，ABCD，求：，求：1+2+（n+2）=?Q1Q2Q3Qn1个1802个1803个180n个180n+1个18012(2)n (1)180n我爱挑战我爱挑战结论2：E+A=C 或 E+C=A情况情况 2 2：当点E在直线AB、CD同侧时：我爱思考我爱思考数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯高斯 反思：反思：请你结合本节课的学习内容，谈谈你对这句名言的理解，并说说学习完这节课你有什么收获？总结：
