1、第第1212章章 一次函数一次函数12.1 12.1 函函 数数第第1 1课时课时 认识函数认识函数1课堂讲解课堂讲解u常量与变量常量与变量u自变量与因变量自变量与因变量u自变量与因变量自变量与因变量(函数函数)关系关系u函数与函数值函数与函数值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升时间时间 t/min012345海拔高度海拔高度 h/m180018301860189019201950 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个化过程中，有两个相关的量，其中一个量
2、往往随着另一个量的变化而变化量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化变化1知识点知识点常量与变量常量与变量问问 题（一）题（一）用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升处的某地升空空(下图下图)，在一段时间内，它匀速上，在一段时间内，它匀速上 升升.它上升过程中到达的海拔高它上升过程中到达的海拔高度度h m与上升时间与上升时间t min的的 关系记录如下表：关系记录如下表：知知1 1导导时间
3、时间 t/min01234567海拔高海拔高度度 h/m18001830186018901920195019802010(1)这个问题中，涉及哪几个量？这个问题中，涉及哪几个量？观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？你能求出上升后你能求出上升后3 min和和6 min时热气球到达的海拔高度吗？时热气球到达的海拔高度吗？知知1 1导导问问 题（二）题（二）知知1 1导导 S市某日自动测量仪记下的用电市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示：负荷曲线如图所示：看图回答：看图回答：(1)这个问题中，涉及哪几个量？这个问题中，涉及哪几个量
4、？(2)给出这天中的某一时刻，如给出这天中的某一时刻，如4.5 h,20 h，能找到这能找到这 一时刻的负荷一时刻的负荷y（103兆瓦）兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的是多少吗？你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗？找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它 们是在什们是在什 么时刻达到的？么时刻达到的？问问 题（三）题（三）知知1 1导导 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的
5、汽车在路面上的某型号的汽车在路面上的 制动距离制动距离s m与车速与车速v km/h之间有下列之间有下列 经验公式：经验公式：(1)式中涉及哪几个量？式中涉及哪几个量？(2)当制动时车速当制动时车速v分别是分别是40 km/h和和60 km/h时，相应的制动距离时，相应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小数）？分别是多少米（结果保留一位小数）？2.256vs 知知1 1讲讲1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量数值始终不变的量为常量要点精析：要点精析：(1)“常量常量”是已知数，是
6、指在整个变化过程中保持不变的量；但是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常常 量量”不等于不等于“常数常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动 中的速度中的速度v就是一个常量；就是一个常量；(2)变量与常量是相对的，前提条件是变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中在一个变化过程中”，一个量，一个量 在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变 量；如在量；如在svt中，当中，当s一定时，一定时，v、t为变量，为变量，s为常量；当为常量；当t一定时，一定时，s、v为变
7、量，为变量，t为常量为常量知知1 1讲讲2易错警示：易错警示：(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变(2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的(3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号 知知1 1讲讲 例例1 已知三角形的一边长为已知三角形的一边长为12，这边上的高是，这边上的高是h，则三角形的面，则三角形的面 积积S
8、 12h，即，即S6h.在这个式子中常量和变量分别在这个式子中常量和变量分别 是什么？是什么？导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该 边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常 量是边长的一半，变量是高和面积量是边长的一半，变量是高和面积解：常量是解：常量是6，变量是，变量是h和和S.12 总总 结结知知1 1讲讲 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变化过程中，该量的
9、值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中值不变的量是常量，值改变的量是变量其中在变化过程中值不变的量是常量，值改变的量是变量1在圆的周长在圆的周长C2R中，常量与变量分别是中，常量与变量分别是()2 A2是常量，是常量，C、R是变量是变量3 B2是常量，是常量，C、R是变量是变量4 CC、2是常量，是常量，R是变量是变量5 D2是常量，是常量，C、R是变量是变量知知1 1练练 2在三角形的面积公式在三角形的面积公式S ah，a2 cm中，下列说法正确中，下列说法正确3 的是的是()4 AS，a是变量，是变量，h是常量是常量5 BS，h是变量，是变量，
10、是常量是常量6 CS，h是变量，是变量，a是常量是常量 7 DS，h，a是变量，是变量，是常量是常量3如果用总长为如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的 4 面积为面积为S(m2)，周长为，周长为p(m)，一边长为，一边长为a(m)，那么，那么S，p，a中中 5 是变量的是是变量的是()6 AS和和p BS和和a Cp和和a DS，p，a知知1 1练练 12121212122知识点知识点自变量与因变量自变量与因变量知知2 2讲讲 一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对如果对 于于x在它允许取值
11、范围内的每一个值，在它允许取值范围内的每一个值，y都有都有唯一确定的值唯一确定的值 与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.如果当如果当x=a时，时，y=b,那么那么b叫做当自叫做当自 变量的变量的值为值为a时的函数值时的函数值.1购买单价是购买单价是2元的圆珠笔，总金额元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数元与圆珠笔支数n有怎样的关有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.知知2 2练练 2在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射
12、时间的变化而变化，这个问题中因变量是着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是()3 A水的温度水的温度 B太阳光强弱太阳光强弱4 C太阳照射时间太阳照射时间 D热水器的容积热水器的容积 3在半圆的面积公式在半圆的面积公式S r2中，下列说法错误的中，下列说法错误的是是()4 A是变量是变量 5 Br，S是变量是变量6 Cr是自变量是自变量 7 DS是因变量是因变量知知2 2练练12知知3 3讲讲3知识点知识点自变量与因变量（函数）关系自变量与因变量（函数）关系 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对，如果对于于x在它允许取值范围
13、内的每一个值，在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数要点精析：理解函数的定义应注意以下三点：要点精析：理解函数的定义应注意以下三点：(1)有两个变量；有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应 例例2 下列关于变量下列关于变量x，y的关系式：的关系式：3x2y5；y|x|；2xy210中，中，y是是x的函
14、数的是的函数的是()A B C D 知知3 3讲讲导引：在导引：在3x2y5和和y|x|中，对于每一个中，对于每一个x的值都有唯一确的值都有唯一确 定的定的y的值与之对应，符合函数的概念对于的值与之对应，符合函数的概念对于2xy2 10，即，即y22x10.x与与y构不成上述关系，例如当构不成上述关系，例如当x7 时，时，y2，所以，所以y不是不是x的函数的函数B总总 结结知知3 3讲讲 运用定义法，根据函数的概念，结合已知的关运用定义法，根据函数的概念，结合已知的关系式进行判断系式进行判断例例3 如图，各曲线中表示如图，各曲线中表示y是是x的函数的是的函数的是_(写出所有写出所有 满足条件的
15、图的序号满足条件的图的序号)知知3 3讲讲 知知3 3讲讲导引：紧扣函数的定义，要判断导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是是不是x的函数，关的函数，关 键看给键看给x一个值，一个值，y是否也有一个唯一的值与其是否也有一个唯一的值与其 对应若是，则对应若是，则y就是就是x的函数；若不是，则的函数；若不是，则y就就 不是不是x的函数的函数总总 结结知知3 3讲讲 判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在一判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都
16、有唯一确定的值变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴上轴上任意一点作任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明明x取一值，有两个或多个取一值，有两个或多个y与其对应，则与其对应，则y不是不是x的函数的函数1一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为 2 s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时3(1)请根据题意填写下表：请根据题意填写下表：4(2)用含用含t的式子表示的式子表示s为为_；5(
17、3)这一变化过程中，这一变化过程中，_是自变量，是自变量，_是是6 因变量因变量知知3 3练练 t/小时小时12345s/千米千米 2小明用小明用50元钱去买单价为元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余元的笔记本，则他剩余3 的钱的钱Q(元元)与他买这种笔记本的本数与他买这种笔记本的本数x之间的关系之间的关系是是4 ()5 AQ8x BQ8x506 CQ8x50 DQ508x知知3 3练练 知知4 4讲讲4知识点知识点函数与函数值函数与函数值1函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应，函数对应 的值为的值为b，那么，那么b叫做当自变量的值为
18、叫做当自变量的值为a时的函数值时的函数值要点精析：要点精析：(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数 值值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函 数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值数值时，一定要指明当自变量为多少时的函数值知知4 4讲讲2易错警示：易错警示：(1)对于自变量对于自变量x取不同的数值，与之对应的取不同的数值，与之对应的y的值不一定不的值不一定不 同；只要是有唯一值与之对应即可；同；只要是有唯一值与之对应即可；(2)判断两个变量是否具
19、有函数关系，不能只看是否有关系判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系 式存在，有些函数关系是没有关系式的式存在，有些函数关系是没有关系式的(如心电图中的如心电图中的 时间与生物电流的关系时间与生物电流的关系)例例4 （山东东营）根据如图所示的程序计算函数值，（山东东营）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的若输入的x的值为的值为 ，则输出的函数值为，则输出的函数值为()知知4 4讲讲导引：由题意可知当x 与x满足的关系式为y 把xB5252y时时，512.5252y 代代入入，得得1,x32425A.B.C.D.25254总总 结结知知4 4讲讲 求函数值时，要注意函数的对应关系，代
20、入自变求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，512=.25xyx当当时时，函函数数的的值值为为1 下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有()变量变量x，y满足满足y3x1，则，则y是是x的函数；变量的函数；变量x，y满足满足 x，则，则x是是y的函数；变量的函数；变量x，y满足满足yx2，则则y是是x的函数；变量的函
21、数；变量x，y满足满足y2x，则，则y是是x的的 函数函数 A1个个B2个个C3个个D4个个知知4 4练练 y2 (中考中考百色百色)已知函数已知函数 函数值函数值y为为()A5 B6 C7 D8知知4 4练练 2+1=240 xxyxx x （0 0），当当时时，（），常量与变量的判断方法：常量与变量的判断方法：(1)判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个这个量是否可以取不同的数值，即要抓住一个“变变”字字(2)常量的表现形式一般有两种：常量的表现形式一般有两种：关系式中的一个数，此时的常量包含前面的符号，其关系式中的一个数，此时的常量包含前面的符号，其 中的指数也是常量；中的指数也是常量；由实际问题中的已知条件给定，问题中的常量不包含由实际问题中的已知条件给定，问题中的常量不包含 写出的关系式的符号和指数写出的关系式的符号和指数
