1、第第4 4章章 代数式代数式 ZJZJ版版 七年级上七年级上1234提示：点击 进入习题答案显示答案显示习题链接习题链接(3n1)见习题见习题B见习题见习题探究二探究二1【中考【中考山西】如图是一组有规律的图案，山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的第第1个个图案图案有有4个三角形，第个三角形，第2个图案有个图案有7个三角形，第个三角形，第3个图案有个图案有10个三角形个三角形，按照此规律，按照此规律，第，第n个图案个图案有有_(用含用含n的的代数式代数式表示表示)个个三角形三角形【点拨点拨】方法一因为方法一因
2、为4131，7132，10133，所以第，所以第n个图案有个图案有13n3n1(个个)三角形三角形.方法二因为方法二因为4403，7413，10423，所以第所以第n个图案有个图案有4(n1)33n1(个个)三角形三角形.【答案答案】(3n1)2【中考中考重庆重庆】如图，下列图形都是由面积为如图，下列图形都是由面积为1的的正方形正方形按按一定的规律组成的，其中，第一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为个图形中面积为1的的正方形正方形有有2个，第个，第2个图形中面积为个图形中面积为1的正方形有的正方形有5个个，第第3个个图形中图形中面积为面积为1的正方形有的正方形有9个，个，按此规律，按此规
3、律，则第则第6个图形中面积为个图形中面积为1的正方形的个数为的正方形的个数为()A20B27C35D40B3观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的的规律规律：401413；411423；421433；_；_431443441453(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式个图形相对应的等式解：解：4(n1)14n3(n为正整数为正整数).【点拨点拨】结合图形观察中等式左右两边，发现有规结合图形观察中等式左右两边，发现有规律可循律可
4、循.等式左边都是式子序数少等式左边都是式子序数少1的的4倍，再加上倍，再加上1；而等式；而等式右边，恰好是式子序数的右边，恰好是式子序数的4倍减倍减3，这样中的等式就可，这样中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第以写出，进而我们可以归纳出与第n个图形相对应的等式为个图形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数为正整数).4分别计算如图中阴影部分的面积，你发现了分别计算如图中阴影部分的面积，你发现了什么什么规律规律？第第4 4章章 代数式代数式 ZJZJ版版 七年级上七年级上123提示：点击 进入习题答案显示答案显示习题链接习题链接C见习题见习题BB4C567836见习题见习题y2nnC
5、2已知整数已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：，满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，.以此类推，则以此类推，则a2 017的值为的值为()A1 007 B1 008 C1 009 D2 017B3【中考中考张家界张家界】任意大于任意大于1的正整数的正整数m的三次幂均的三次幂均可可“分裂分裂”成成m个连续奇数的和，如：个连续奇数的和，如：2335，337911，4313151719，按此规律，若，按此规律，若m3分裂分裂后后其中有其中有一个奇数是一个奇数是2 015，则，则m的值是的值是()A46 B45 C44 D43B4【中考中考重庆重庆】观察下列
6、一组图形，其中图形中共有观察下列一组图形，其中图形中共有2颗颗星星，图形中共有星星，图形中共有6颗星星，图形中共有颗星星，图形中共有11颗颗星星星，图形星，图形中共有中共有17颗星星，颗星星，按此规律，图形，按此规律，图形中星星的颗中星星的颗数是数是()A43 B45 C51 D53【答案答案】C5【中考中考龙岩龙岩】棱长为棱长为1的小正方体按照如图所示的的小正方体按照如图所示的摆放摆放规律规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图中，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图中几何几何体表面积体表面积为为6，图，图中几何体表面积为中几何体表面积为18，则图中，则图中几几何体的表面积何体的表面积为为_36【
7、点拨点拨】因为第因为第1个几何体的表面积为个几何体的表面积为631(11)，第第2个几何体的表面积为个几何体的表面积为1832(21)，所以第所以第3个几何体的表面积为个几何体的表面积为33(31)36.故答案为故答案为36.6如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据根据此规律，最后一个三角形中此规律，最后一个三角形中y与与n之间的关系之间的关系是是_y2nn7电影院中座位数如下表电影院中座位数如下表：(1)写出第写出第n排座位数排座位数an的表达式的表达式；排数排数n1234每排座位数每排座位数an20222426解：因为解：因为
8、a120202(11)，a222202(21)，a324202(31)，a426202(41)，所以，所以an202(n1)2n18.(2)写出前写出前n排座位数排座位数Sn的表达式；的表达式；(3)如果电影院共有如果电影院共有20排座位，那么该电影院一共有排座位，那么该电影院一共有多多少个座位少个座位？解：由解：由(2)知，知，S202021920780，即该电影院一共有即该电影院一共有780个座位个座位.8小明在研究数字问题时发现了一个有趣的现象小明在研究数字问题时发现了一个有趣的现象(如图如图)：请请你用另一个不同的三位数你用另一个不同的三位数(个位数字不能为个位数字不能为0)再做做再做
9、做，能发现能发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释什么有趣的现象？用你所学过的知识解释解：如解：如614416198，1988911 089.发现结果一定是发现结果一定是1 089.(答案不唯一答案不唯一)设百位数字为设百位数字为a，十位数字为，十位数字为b，则个位数字为，则个位数字为a2，则第一步：则第一步：100a10ba2101a10b2，第二步：第二步：100(a2)10ba101a10b200，第三步：两式相减等于第三步：两式相减等于198，第四步：交换差的百位数字与个位数字得第四步：交换差的百位数字与个位数字得891，第五步：第五步：1988911 089.所以结果一定等于所以结果一定等于1 089.
