1、第1章 二次函数1.2 第4课时 二次函数ya(x-h)2+k 的图象与性质 湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).列表：x从顶点横坐标1开始取值.描点并连线：先画出对称轴右边的部分.再根据对称性另一部分即得图象.1.如何画二次函数如何画二次函数y=(x-1)2的图象的图象.2.那么如何画二次函数那么如何画二次函数y=(x-1)2+3的图象呢？的图象呢？要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系.新课导入湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精
2、品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件 的图象可由 的图象向上平移3个单位得到.二次函数 与 的关系.二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质横坐标横坐标aa二次函数二次函数图象上的点图象上的点纵坐标纵坐标对于每一个给定的x值，下面的函数值都比上面的大3.讲授新课湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件 22246448观察 的图象，说说它有哪些特征.顶点为(1,3)对称轴为直线x=1开口向上的抛物线湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下
3、册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+ka0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1
4、直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)26完成下列表格:练一练湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步 列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们
5、和顶点）.湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件例1 画二次函数 的图象.解:对称轴是直线 x=1，顶点坐标为(1，3).列表：自变量x从顶点的横坐标1开始取值.x1012332.511.55湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件2 24 42 24 4242 24 4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数 的图象，如右图湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的
6、图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系怎样移动抛物线 才能得到抛物线？平移方法1向右平移1个单位向上平移3个单位 22246448湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件向右平移1个单位平移方法2向上平移3个单位 22246448湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件例例2 把抛物线把抛物线yx2bxc向上平移向上平移2个单位
7、，再向左个单位，再向左平移平移4个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线yx2，求，求b、c的值的值解解:根据题意可知，抛物线根据题意可知，抛物线yx2向右平移向右平移4个单位，再向下个单位，再向下平移平移2个单位即得到个单位即得到yx2bxc，又，又yx2平移后的解析式平移后的解析式为为y(x4)22，(x4)22x2bxc，即即x28x14x2bxc，b8，c14.逆向思维，反过来求解更简单噢！湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h0
8、，k0).y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.归纳总结湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件例3 已知某抛物线的顶点坐标为(-2,1),且与y轴相交于点（0,4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解：由于点（-2,1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a(x+2)2+1.由函数图像过点（0,4），可得4=a(0+2)2+1,解
9、得 a=.因此，所求的二次函数表达式为y=(x+2)2+1=x2+3x+4.湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件1抛物线y(x2)21的对称轴是_顶点坐标为_2抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移得到，下列平移方法中正确的是()A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位直线x2(2，1)B随堂检测湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：
10、二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件3抛物线y2(x3)24的开口_，图象有最_点，当x_时，函数有最_值，其值为_向下高3大4湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件5.已知二次函数图象的顶点是M(1,-9),且经过点(-1,-5).求这个二次函数的表达式.解:顶点坐标为(1,-9),可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-9,把点(-1,-5)代入可求得a=1,二次函数的表达式为y=(x-1)2-9.湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxh+k的图象与性质精品课件
