1、 正比例的意义及图像正比例的意义及图像SJ 六年级下册 六六 正比例和反比例正比例和反比例已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度=路程时间路程时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价=总价数量总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率=工作总量工作时间工作总量工作时间课后课后作业作业探索探索新知新知当堂当堂检测检测课堂课堂小结小结1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程1一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：探究点探究点 正比例的
2、意义正比例的意义观察表中数据，你有什么发现？观察表中数据，你有什么发现？行驶的路程随着时行驶的路程随着时间的变化而变化。间的变化而变化。行驶的时间越长，形式的行驶的时间越长，形式的路程越多；时间越短路程越多；时间越短80180,160280行驶的速度不变。行驶的速度不变。你能写出几组相对应的路程和你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？时间的比，并求出比值吗？80180，（），（），（）1602()()()()比值比值80，表示什么？，表示什么？80802403803204我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：时间时间路程路程速度速度
3、（一定）（一定）路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成关系，行驶的路程和时间是成正比例关系的量正比例关系的量。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57试一试）试一试）购买一种铅笔的数量和总价如下表：购买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。1.622.
4、4答：总价是随着数量的变化而变化的。答：总价是随着数量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.410.801.230.4，0.4，0.4。比值相等。比值相等。探究点探究点 正比例关系的判断方法正比例关系的判断方法（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？与总价、数量之间的关系吗？答：这个比值表示铅笔的单价。答：这个比值表示铅笔的单价。数量数量总价总价单价单价（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？）铅笔的总价和数量成正比例
5、吗？为什么？答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：比例关系可以用下面的式子表示：yxk（一定）（一定）生活中还有哪些成正比例生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？的量？你能举例说一说吗？苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)1.张师傅生产零件的情况如下：张师傅生产零件的情况如下：小试
6、牛刀小试牛刀（教材（教材P57练一练）练一练）（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。较比值的大小。25125，25，255021004150625，25 2008比值相等比值相等苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（2）生产临建的数量和时间成正比例吗？为什么？）生产临建的数量和时间成正比例吗？为什么？时间时间生产零件数量生产零件数量每小时生产零件数量（一定）每小时生产零件数量（一定）答：生产零件的数量和时间成正比例，因为
7、他们的比值答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值是一定的。是一定的。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？2.212.2，2.2，2.24426.638.842.2，2.2 115服装套数服装套数用布的米数用布的米数一套衣服用布的米数（一定）一套衣服用布的米数（一定）答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是
8、答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是一定的。一定的。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)2例例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。表中的各组数据，可以用下图中的点表示。探究点探究点 正比例图像正比例图像（1）图中的点）图中的点A表示表示1小时小时行行80千米，点千米，点B表示表示5小时行小时行400千米。其千米。其他各点呢？他各点呢？答：点答：点C表示表示2小时行小时行160千米；点千米；点D表示表示3小时行小时行240千米；点千米；点E表示表示4小时行小时行320千米；
9、点千米；点F表示表示6小小时行时行480千米；点千米；点G表示表示7小时行小时行560千米。千米。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（2）连接图中各点，你有什么发现？）连接图中各点，你有什么发现？答：图中各点都在一条直线上。答：图中各点都在一条直线上。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（3）根据图像判断，这辆汽车）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？
10、行驶行驶440千米需要多少小时？千米需要多少小时？答：这辆汽车行驶答：这辆汽车行驶2.5小时行驶小时行驶200千米，行驶千米，行驶440千米千米需要需要5.5小时。小时。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57练一练）练一练）小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？100250，50，5020043006400850
11、，50 50010时间时间打字的数量打字的数量每分钟打字的数量（一定）每分钟打字的数量（一定）苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺序连接起来。序连接起来。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（3）根据图像判断，小玲）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打分钟可以打多少个字？打750个
12、字需要多少分钟？个字需要多少分钟？答：小玲答：小玲5分钟可以打分钟可以打250个字，打个字，打750个字需要个字需要15分钟。分钟。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)1填空。填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表。读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表。小试牛刀小试牛刀（选题源于（选题源于典中点典中点）表中表中()和和()是相关联的量。是相关联的量。()增加，增加，()也
13、随着增加。也随着增加。总价总价份数份数份数份数总价总价份数份数/份份1234总价总价/元元306090120苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值是是()的，这个比值实际上是的，这个比值实际上是()。因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫作成作成()的量。的量。(2)路程与时间的比值是路程与时间的比值是()，当这个比值一定时，当这个比值一定时，(
14、)和和()成成()比例关系。比例关系。一定一定单价单价正比例正比例速度速度路程路程时间时间正正苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)2判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)xy4，x和和y成正比例关系。成正比例关系。()
15、苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)3选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是下列各组中的两种量不成正比例关系的是()。A人的身高和年龄人的身高和年龄By5x，y和和xC工作效率一定，工作总量和工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径圆的周长与直径A苏教版六年级
16、下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)(2)甲数的 与乙数的 相等(甲数、乙数均不为0)，甲数与乙数()。A成正比例关系B不成正比例关系C无法判断15215A苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共4
17、1张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1)三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成正比例成正比例(3)圆的面积和它的半径。不成正比例苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)5下面是6位同学家4月份的用电情况。住户住户张亮张亮家家李华
18、李华家家小青小青家家王华王华家家小红小红家家小刀小刀家家用电量用电量/千瓦千瓦时时152024293032电费电费/元元8.251113.2 (1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。15.9516.517.6苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？(3)写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说比值
19、表示什么？两种，电费随着用电量增加而增加。0.55比值表示每千瓦时的电费。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系，因为电费和用电量的比值一定。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏
20、教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)6购买典中点的本数与总价的情况如下表。数量数量/本本12357总价总价/元元17.935.8 (1)把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买典中点的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。53.7 89.5 125.3苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏
21、教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)(3)购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？答案略答案略成，因为成，因为 单价单价(一定一定)。总总价价数数量量苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种
22、量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)3.
23、正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)1.六年级各班订阅六年级各班订阅趣味数学趣味数学杂志的情况如下表：杂志的情况如下表：夯实基础（教材（教材P59练习十）练习十）订阅订阅
24、趣味数学趣味数学的总价和数量成正比例吗？为什么？的总价和数量成正比例吗？为什么？成正比例。因为成正比例。因为180：630,240：830，360：1230，300：1030,270：930，订阅，订阅趣味数学趣味数学的总价和数的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张P
25、PT)2.先分别按先分别按2:1、3:1和和4:1的比画出正方形放大后的图形，的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。再填写下表。481216149161cm1cm苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)正方形的周长与边长成正比例。因为4：14，8：24，12：34，16：44，正方形的周长与边长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面积与边长不成正
26、比例。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。示他们骑车行的路程和时间的关系。（1）他们骑车行的路程和）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？时间成正比例吗？为什么？成正比例。因为8：30 ，16：60 ，24：90
27、 ，小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成正比例。415415415苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（2）利用图像估计，他们）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？千米大约要用多少分钟？他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。苏教版六年级
28、下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)4.一种彩带每米售价一种彩带每米售价5元，购买元，购买2米、米、3米米各需要多少元？各需要多少元？（1）把下表填写完整。）把下表填写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。对应的点，再按顺序连接起来。10152025苏教版六年级下册数
29、学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么判断的？判断的？（4）根据图像判断，购买）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？米彩带需要多少元？成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的比的比值是一定的判断的。根据图像可知，购买3.5米彩带需要17.5元。苏教版六年级下册数学课
30、件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)5.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：长度如下：（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。再按顺序连接起来。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏
31、教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？（3）根据图像判断，如果挂上质量是）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上厘米，应挂上多少千克的物体？多少千克的物体？成正比例。因为2 ：0.54，4 ：14，6 ：1.54，8 ：24，10
32、 ：2.54物体的质量与弹簧伸长的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)易错辨析易错辨析7在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正比例关系。当上底和下底的和一定时，面积和高成正比
33、例关系。苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)Thank you!苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)苏教版六年级下册数学课件：第1课时 正比例的意义及图像(共41张PPT)
