1、 12.2 12.2证明（证明（1 1）想一想想一想 生活中你见到过这种类似的现象吗？请与生活中你见到过这种类似的现象吗？请与你的同伴交流你的同伴交流.1.1.取一只透明的空玻璃杯，斜放一根吸取一只透明的空玻璃杯，斜放一根吸管，观察吸管的形状；管，观察吸管的形状；2.2.慢慢向杯中注水，观察吸管被水面分慢慢向杯中注水，观察吸管被水面分成的两部分，给你带来什么样的视觉效果？成的两部分，给你带来什么样的视觉效果？实验实验:海市蜃楼 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中 看到的景象是真实存在的吗?这是在特定气候条件下产生的光的全反射现象!两个物体
2、，两个物体，一轻一重，从同一轻一重，从同一高度同时落下一高度同时落下,哪个先落地呢？哪个先落地呢？16世纪末，世纪末，意大利比萨大学意大利比萨大学年轻的数学讲师年轻的数学讲师伽利略向权威挑伽利略向权威挑战战 2 0 0 0 多年多年前，古希腊哲学家前，古希腊哲学家亚里士多德认为：亚里士多德认为：“物体越重，下物体越重，下落越快落越快.”直到直到16世世纪后期，从来没有纪后期，从来没有人怀疑过这个结论人怀疑过这个结论.不考虑其它不考虑其它因素，两个物体因素，两个物体,一轻一重，从同一轻一重，从同一高度同时落下一高度同时落下,应同时落地应同时落地.请你判断请你判断:这幅图中，这幅图中，点点A A与
3、点与点B B在同在同一高度上吗？一高度上吗？AB 在这幅图片中，在这幅图片中，你能看到几个人？你能看到几个人？说说你判断的依据说说你判断的依据.【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！1.1.在下图中，分别以中间两个点为在下图中，分别以中间两个点为圆心，取圆心，取相同相同半径在形内画两个圆；半径在形
4、内画两个圆；2.2.仔细观察所画的两个圆，判断这仔细观察所画的两个圆，判断这两个圆看上去一样大吗？为什么呢？两个圆看上去一样大吗？为什么呢？A AB BC CD D 在这个图形中，请在这个图形中，请你判断线段你判断线段 ABAB与线段与线段 CDCD一样长吗一样长吗？AB=CDAB=CD事实告诉我们事实告诉我们:实际上呢实际上呢？在下图中，你能判断线条在下图中，你能判断线条a a、b b是直是直线吗？它们有什么特殊位置关系？线吗？它们有什么特殊位置关系？这两条线是直线，而且直线这两条线是直线，而且直线a a与直线与直线b b还是平行直线还是平行直线.ab图图(1)(1)图图(1)(1)中有中有
5、曲线吗？曲线吗？1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 请把图请把图(2)(2)中编号相同的中编号相同的点用线段连接点用线段连接起来起来.图图(1)(1)图图(2)(2)图图(1)(1)中有中有曲线吗？曲线吗？图（图（1 1）是一张）是一张8cm8cm8cm8cm的正方形纸片的正方形纸片,把它把它剪成剪成4 4块块,按图（按图（2 2）所示重新拼合）所示重新拼合.这这4 4块纸块纸片恰好能拼成一个长为片恰好能拼成一个长为1313、宽为、宽为5 5的长方形吗的长方形吗?1、下图中的四边形是正方形、下图中的四边形是正方形吗？说说你的看法，如何验吗？说说你的看法，如何验证你的结
6、论。证你的结论。例题例题2、图中的两条直线、图中的两条直线a、b平行吗？平行吗？ab 通过刚才的实验、观察、操作通过刚才的实验、观察、操作活动，我们感受到活动，我们感受到 实验、观察、操作是人们认识事物的实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不仅凭实验、观察、操作是不够的够的，所以正确地认识事物，不能单凭直，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会觉，还要学会说理说理！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔谈谈谈谈我我们们的的感感受受请把下图每一行从左边第一个正方形开始，逢请把下图每一行从左边第一个正方形开始，逢奇数个的正方形涂黑，再判断原来的直线有什奇数
7、个的正方形涂黑，再判断原来的直线有什么样的变化？么样的变化？观察与思考观察与思考 新校区一矩形草地中间有一笔直的小路（新校区一矩形草地中间有一笔直的小路（如图如图1），为了达到），为了达到“曲径通幽曲径通幽”的效果，现的效果，现计划修改为弯曲的小路（如图计划修改为弯曲的小路（如图2）问题一问题一:这两条小路哪个长？这两条小路哪个长？问题二问题二:这两条小路的面积怎样？这两条小路的面积怎样？(2)(1)bm1m1m1m1m1mambm1mammbm1bm(a-1)mS直直 S弯弯因为因为所以所以S直直 b1 b(m )2S弯弯 S矩矩S草草 ab (a 1)b ab abb b(m )2 小明和
8、小林在研究代数式小明和小林在研究代数式x2-2x+2的值的情况时得出的值的情况时得出了两种不同的结论了两种不同的结论.小明填写表格填写表格:x-2046X2-2x+21021026仔细观察计算的结果仔细观察计算的结果,小明发现小明发现x2-2x+2的值一定是偶数的值一定是偶数.小林填写表格填写表格:x-6-420X2-2x+2502622仔细观察计算的结果仔细观察计算的结果,小林发现小林发现x2-2x+2的值一定大于等于的值一定大于等于2.请你再取一些请你再取一些x x的值的值(-5,-0.5,3)(-5,-0.5,3)代入代数式算一算代入代数式算一算,说明小说明小明和小林的结论是否正确明和小
9、林的结论是否正确.你是否有新的发现你是否有新的发现?新的结论新的结论?因为因为 x2-2x+2 x2-2x+1+1我发现我发现x2-2x+2 (x-1)+122又因为又因为(x-1)02所以所以(x-1)+1 1所以所以 x2-2x+2 1思思考考本题中本题中,你用什么方法去说明别人的观你用什么方法去说明别人的观点不正确的点不正确的?你又是怎么说明自己的观点你又是怎么说明自己的观点是正确的是正确的?假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1 米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？猜猜看猜猜看解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤，则铁丝与地球赤道的间隙为道的间隙为221CC21)(16.0m 仅仅依靠经验、观察或实验是仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理有据地进行推理收收 获获
