1、1 揭阳市揭阳市 2020 年高三数学（理科）线上教学摸底测试年高三数学（理科）线上教学摸底测试 说明：本自测题共 16 题，分为两个部分，第一部分（1-12 题） ，第二部分（13-16 题） ，均为单项选 择题。其中第 1 小题 5 分，其余 15 小题每题 3 分，满分 50 分，测试时间 40 分钟。 第一部分（第一部分（1-12 题）题） 1已知集合 A 为自然数集 N，集合, 3| 2 ZxxxB，则() A.1BAB.1, 0BAC.BBAD.ABA 2已知复数 z 满足izi23) 1)(1 (，则z() A. 2 5i B. 2 5i C. 2 51i D. 2 51i 3已
2、知平面向量1,2a ,2,bm , 且/ab , 则b () A.3B.5C.2 2D.2 5 4已知等差数列 n a的前 n 项和 n S满足 49 5,20SS，则 7 a等于() A3B5C3D5 5.已知正数 a、b 满足632 ba，则 ab 的最大值为() A. 9 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 6已知函数 2 1 log)(xf) 1 ( x x ，则下列判断： )(xf的定义域为), 0(；)(xf的值域为 , 1； )(xf是奇函数 ；)(xf在（0，1）上单调递增.其中正确的是（） ABCD 7在ABC 中，内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且
3、满足2 coscos+ cosbBaC cA， 则B的大小为（） A. 2 B. 3 C 4 D. 6 8要得到xxg 2 cos2)()(Rx的图象，只需把 2 )cos(sin)(xxxf)(Rx的图象( ) A.向左平移 4 个单位B.向右平移 4 个单位 C.向左平移 2 个单位D.向右平移 2 个单位 2 9我国古代数学名著九章算术有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几 何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾 8 股 15） ，求其内切圆直径的问 题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（） A
4、10 B 3 20 C 5 D 4 10已知) 2 , 4 ( x，xasin，xbcos，则() A. ba aaB. aa ba C.1logb a D. ab ba 11已知抛物线yxM12: 2 和椭圆1: 2 2 2 2 b y a x N（0ab） ，直线 l 与抛物线 M 相切，其倾 斜角为 4 ，l 过椭圆 N 的右焦点 F，与椭圆相交于 A、B 两点，|2|BFAF，则椭圆 N 的离 心率为() A. 2 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 12已知ABC 中，B=90，DC平面 ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥ABCD的外接 球表面积为() A. 3
5、 50 B.25C.50D. 3 2125 第二部分（第二部分（13-16 题）题） 13已知偶函数)(xf满足 x xxf 2)( 2 )0( x，则)(xf在), 0(上() A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增 14已知数列 n a满足3loglog 22 nan，则 20642 aaaa值为() A.)42(3 11 B.)42(3 12 C. 5 4411 D.4411 15抛出 4 粒骰子（每粒骰子的六个面分别有 16 共六个不同的点数） ，恰有 3 粒向上的点数不小于 5 的概率为() A. 81 2 B. 81 4 C. 81 8 D. 27 4 1
6、6在三角形OAB中，M、N分别是边OA、OB的中点，点R在线段MN上（不含端点） ，且 ORxOAyOB ，则代数式lnxey的最大值为（） A2 2 e B 2 1 e C1 2 e D2 2 e 3 揭阳市 2020 年高三数学（理科）线上教学摸底测试参考答案 题号12345678910111213141516 答案BCDCBCBABDBCADCD 说明：本自测题共 16 题，分为两个部分，第一部分（1-12 题） ，第二部分（13-16 题） ，均为单项选 择题。其中第 1 小题 5 分，其余 15 小题每题 3 分，满分 50 分，测试时间 40 分钟。 第一部分（第一部分（1-12
7、题）解析题）解析 1., 3, 2, 1, 0A，1, 0, 1B，所以选 B； 2. 2 51 )1)(1 ( )1)(23( 1 23 1 i ii ii i i z ， 2 51 1 2 51ii z ，所以 2 51i z ，选 C； 3.由/ab 有12 ( 2)0m ,故得4m ,再求得b 2 5.选 D. 4法一：设公差为 d，则 4a16d5，9a136d20，解得 a12 3，d 7 18，所以 a 73 法二：S9S4a5a6a7a8a915，所以 5a715，a73故选 C 5baba322326，所以 2 1 ab， 4 1 ab，选 B； 6.由故得即00 1 0 1
8、 2 x x x x x正确，错误 故递增在故上递减在,) 1, 0()(,) 1, 0( 1 )(xf x xxU正确 1 2 11 log ()1,xx xx 2,故错误，故选 C 7. 由 2bcos Bacos Cccos A，结合正弦定理，得 2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A， 所以 2sin Bcos Bsin(AC)sin B，所以 cos B1 2，而 B(0,)，故 B 3选 B. 8.12sin)(xxf，1) 4 (2sin1)2 2 sin(12cos)( xxxxg， 所以) 4 ()( xfxg，其图象由)(xf的图象向左平移 4 个单
9、位得到，选 A； 9. 设 两 条 直 角 边 为8,15,ab则 斜 边 为 22 17,cab设 内 切 圆 半 径 为r， 则 有 2 1 2 33 3, 28 1520 abc rP ，故选 B. 10.法一：由正弦曲线和余弦曲线知1 2 2 0ab，对选项 A，考虑函数 x ay 是减函数，得 ba aa ，A 错误；对选项 B，考虑函数 a xy 是增函数，得 aa ba，B 错误；对选项 C，考虑函 数xy a log是减函数，得1loglogab aa ，C 错误；由 ba aa 和 aa ba，得 ab ba ，选 D； 4 解法二：取 2 1 , 2 3 ba，则 2 1
10、2 3 ) 2 3 () 2 3 (，选项 A 错误； 2 3 2 3 ) 2 1 () 2 3 (，选项 B 错误； 1 2 1 log 2 3 ，选项 C 错误；所以选 D； 11.设直线 l 与抛物线 M 相切于点),( 00 yxP，由yx12 2 得xy 6 1 ， 由已知得1 4 tan 6 1 0 xkl，得3, 6 00 yx，所以直线 l 为63xy， 即3 xy，得)0, 3(F，得 c=3，由1 4 sin2 A y，4 4 cos2 cxA， 设椭圆 N 的左焦点为 1 F，则251)43(| 2 1 AF，得26|2 1 AFAFa， 所以23a，故离心率 2 2 2
11、3 3 a c ，选 B； 12.法一：如图，直角ABC 的外心为 AC 的中点 E，球心 O 满足 OE平面 ABC，又 DC平面 ABC，所以 OE/DC，点 O 在平面 ACD 内，又球心 O 到 A、C、D 三点的距离相等，所以 O 是直角ACD 的外心，即 AD 的中点， 得外接球直径502 ADR，外接球表面积为504 2 R，选 C； 法二：如图，由已知条件可构造一个长方体，长方体的外接球过 A、B、C、 D 四点，所以长方体的外接球即三棱锥ABCD的外接球，得外接球直径 502 ADR，外接球表面积为504 2 R，选 C； 第二部分（第二部分（13-16 题）解析题）解析 1
12、3. x xxf) 2 1 ()( 2 ， 由 2 xy 与 x y) 2 1 (在0,(上单调递减， 得)(xf 在0,(上单调递减，所以偶函数)(xf在), 0(上单调递增，选 A； 14.)32(log3log2loglog 2222 nn n a，得 n n a23， nn n a4323 2 2 ， 41 )41 (4 3)4444(3 10 1032 20642 aaaa4411，选 D； 15.每粒骰子向上的点数不小于 5 的概率为 3 1 6 2 ，抛出的 4 粒骰子中（向上的点数不小于 5 的粒数 ) 3 1 , 4( BX） ，恰有 3 粒向上的点数不小于 5 的概率为 8
13、1 8 ) 3 1 1 () 3 1 ( 33 4 C，选 C； 16因为点R、M、N共线，所以设MRMN (01)，则()OROMONOM ，即 (1)OROMON ， 又 因 为M、N分 别 是 边OA、OB的 中 点 ， 所 以 22ORxOAyOBxOMyON ， 得21,2xy ， 得 1 2 yx， 1 0 2 x， 5 lnln 2 e xeyxex，令( )ln 2 e f xxex，由 1 ( )0fxe x 得 1 x e ，当 1 0x e 时， ( )0fx，当 11 2 x e 时，( )0fx，所以( )f x在 1 (0, ) e 单调递增，( )f x在 1 1 ( , ) 2e 单调递减， max 1 ( )( )2, 2 e f xf e ，故选 D
