1、青岛版八年级（上）青岛版八年级（上）1若一个数的算术平方根为若一个数的算术平方根为3，那么这个数是，那么这个数是 _ 2 的算术平方根是的算术平方根是_ 3_的算术平方根等于它本身；的算术平方根等于它本身；4（1）三角形的三边关系）三角形的三边关系 （2）问题：直角三角形的三边关系，除了）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？81930、1读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成多年前，周朝数学家商高就提出
2、，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载。它被记载于我国古代著名的数学著作于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。在这中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。角三角形三边的数，其年代远在商高之
3、前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。知识知识与技能与技能过程与过程与方法方法情感态情感态度价值度价值观观学习目标学习目标能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。学学习习重重点点重点：重点：勾股定理的证明与运用。难点：难点：用面积法等方
4、法证明勾股定理。点点难难这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”设四个全等小直角三角形的长直角边等于设四个全等小直角三角形的长直角边等于a,短直角边短直角边等于等于b，斜边等于，斜边等于c.拼一拼拼一拼b2a2ab（1）将四个直角三角形摆放在正方形内，）将四个直角三角形摆放在正方形内，如图所示如图所示则图中空白部分的面积？则图中空白部分的面积？abc图形中空白部分的面积是多少？
5、图形中空白部分的面积是多少？(2)将四个直角三角形以另一种方式摆放在将四个直角三角形以另一种方式摆放在正方形内，如图所示正方形内，如图所示c2合作交流合作交流.(3)正方形中空白部分的面积有什么关系？正方形中空白部分的面积有什么关系？_即即_。为什么？。为什么？a2+b2=c2 因为大正方形的面积相等，而因为大正方形的面积相等，而a2+b2和和c2都等于大正方形面积减去四个直角三角形的都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。面积。相等相等abcabcbacabc2)(baabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到了什么结论你得到了什么结论?证证一一证证我们用另外一种方
6、法来说明以上问题是正确的我们用另外一种方法来说明以上问题是正确的=222cba 222cba 222cba +2ab+222cba =2ab+2)21(4cbaab2)21(4cba2)21(4cba归纳总结归纳总结 a2+b2=c2勾股定理勾股定理ABCabc 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么y=0v精讲点拨精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ab+即c=22cb-即a=22ca-即b=勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 如果知道了直角三角形任意两边的长度，如果知道了直
7、角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。就可以利用勾股定理求第三边的长。3x410 x8x=6 受台风受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在离地面影响，一棵树在离地面8米米处断裂，树顶部落在离树根底部处断裂，树顶部落在离树根底部6米处，这棵米处，这棵树折断前有多高？树折断前有多高？8米米6米米有效训练有效训练1、在直角三角形、在直角三角形ABC中中,C=900,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c;(2)已知已知:b=6,c=10,求求a;(3)已知已知:a=7,c=25,求求b.13824v凡是可以构成一个直角三角形三边的一组凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数正整数，称
8、，称之为之为勾股数勾股数。v像3，4，5；6、8，10；5，12，13；v8，15，17；7，24，25 等都是勾股数。3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米米(x+1)米米x米米2.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=（）25或7 1、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了
9、电视机的屏幕后，米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 2 2、一个长方形零件图、一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸(单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离.AB91
10、644C解：连接AB,分别过点A、点B作零件两边的垂线交于点C。根据题意得：AC=9-4=5BC=16-4=12所以，AB2=AC2+BC2 =52+122 =169 AB=13（mm）1691勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边(a,b)的平方和等于的平方和等于斜边斜边(c)的平方的平方.2.勾股定理的应用 根据题意，构造直角三角形根据题意，构造直角三角形注意：当已知条件中没有给出图形时，应认当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。真读句画图，避免遗漏另一种情况。222cba 一、判断题一、判断题1.ABC的三条边的三条边a=6,b=8,则则c=10。（）2
11、.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3和和4，则，则第三边为第三边为5。（）3.若若a、b、c为直角为直角ABC的三边的三边,则则a2+b2=c2。（）二、填空题二、填空题1、如图，阴影部分是一个正方形，、如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（则此正方形的面积为（）。）。2、如图，从电线杆的顶端、如图，从电线杆的顶端A点，扯一点，扯一根钢丝绳固定在地面上的根钢丝绳固定在地面上的B点，这点，这根钢丝绳的长度是（根钢丝绳的长度是（）。121325AO8米6米B10米2.2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15y=5z=73 3、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一中的一个问题，原文是：个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBAX=12
