1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作3.4二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（的图象与性质（1）灿若寒星xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789 函数函数y=2x2+1的图的图象是什么形状象是什么形状?它它的开口方向的开口方向,对称轴对称轴和顶点坐标分别是和顶点坐标分别是什么什么?它与它与y=2x2的的图象有什么相同和图象有什么相同和不同不同?问题情境问题情境灿若寒星yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1问题情境问题情境灿若寒星1.2.3.-1-2-3
2、.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 灿若寒星0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2你知道你知道 函数函数 y=3x2-1的大的大致图象和位致图象和位置吗置吗?议议 一一 议议灿若寒星0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数二次函数y=3x2-1图像图像可以由可以由y=3x2 的图象向的图象向下下平移平移一个一个单单位得到位得到议议 一一 议议灿若寒星二次函
3、数二次函数y=ax2与与y=ax2+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象当当c 0 时时 向向上上平移平移c个单位得到个单位得到.当当c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的图象,会在什么位置会在什么位置?y=3x2二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个
4、单位.灿若寒星23xy 213 xy在对称轴在对称轴(直线直线x=1)=1)左侧左侧(即即x111时时),),函数函数y=3(=3(x-1)-1)2 2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.,.w想一想想一想,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的图象,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样?二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.灿若寒星1.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象.它与二次函数它与二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1
5、)-1)2 2的图的图象有什么关系？它是轴对称图形吗象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称它的对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大的增大而减少？而减少？议一议议一议灿若寒星w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和和 y=3(x+1)2的图象的图象 w完成下表完成下表,并比较并比较3x2,3(x-1)2和和3(x+1)2的值的值,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?函
6、数函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 灿若寒星图象是轴对称图形图象是轴对称图形,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).w1.1.函数函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的图象与与y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象的图象有什么关系有什么关系?它是轴对称图它是轴对称图形吗形吗?它的对称轴和顶点坐它的对称轴和顶点坐标分别是什么标分别
7、是什么?二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,二次函数二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样?23xy213 xy213xy二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴向左平移了轴向左平移了1 个个单位单位.议一议议一议灿若寒星23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值的值随随x的增大而增大的增大而增大.w猜一猜猜一猜:函数函数y=-3(=-3(x-1)-
8、1)2 2,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2 和和y=-3=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状.w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质.213xy二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.几何画板演示灿若寒星二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为 0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随着着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.aa灿若寒星
