1、热热 学学 Heat2005年年秋季学期秋季学期第第4章章热力学第二定律热力学第二定律陈信义编陈信义编 4.1 自然过程的方向自然过程的方向4.2 不可逆性相互依存不可逆性相互依存4.3 热力学第二定律及其微观意义热力学第二定律及其微观意义4.4 热力学概率与自然过程的方向热力学概率与自然过程的方向4.5 玻尔兹曼熵公式与熵增加原理玻尔兹曼熵公式与熵增加原理4.6 可逆过程可逆过程4.7 克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式4.8 熵增加原理举例熵增加原理举例 4.9 温熵图温熵图 4.10 熵和能量退降熵和能量退降目目 录录 热力学第一定律要求：在一切热力学过程中热力学第一定律要求：在一切热力学过程
2、中，能量一定守恒。，能量一定守恒。但是，满足能量守恒的过程但是，满足能量守恒的过程是否一定都能实现？是否一定都能实现？前前 言言 实际过程的进行有方向性，满足能量守恒的实际过程的进行有方向性，满足能量守恒的过程不一定都能进行。过程不一定都能进行。热力学第二定律：热力学第二定律：自然过程自然过程（不受外来干预不受外来干预，例如孤立体系内部的过程，例如孤立体系内部的过程）总伴随着分子混总伴随着分子混乱程度或无序程度乱程度或无序程度（用用“熵熵”来量度来量度）的增加的增加。4.1 自然过程的方向性自然过程的方向性1、功热转换、功热转换水水 功功热：热：重物下落，功全重物下落，功全部转变成热部转变成热
3、 水温降低，产生水流，推动叶片水温降低，产生水流，推动叶片转动，提升重物，而不引起其它任何变化。转动，提升重物，而不引起其它任何变化。称：过程能称：过程能“自动自动”发生。发生。通过摩擦使功变热的过程是不可逆的，逆过通过摩擦使功变热的过程是不可逆的，逆过程不能自动发生。程不能自动发生。过程不能自动发生。过程不能自动发生。，并且不引起其并且不引起其它任何变化。它任何变化。热热功：功：因为引起了因为引起了气体体积膨胀。气体体积膨胀。不可逆：不可逆：单一热源热机单一热源热机（第二类永动机第二类永动机）不能制成。不能制成。而气体不而气体不能自动压缩，逆过程不能自动发生。能自动压缩，逆过程不能自动发生。
4、理想气体能从单一热源吸热作等温膨胀，可理想气体能从单一热源吸热作等温膨胀，可把热全部转变成功。把热全部转变成功。热库热库TT T绝热壁绝热壁做功做功【思考】【思考】热热功功 是可逆的？是可逆的？有限温差的两个物体相接触，热量总是有限温差的两个物体相接触，热量总是自动自动由高温物体传向低温物体。由高温物体传向低温物体。相反过程不会自动相反过程不会自动发生。发生。当然，用致冷机可把热量当然，用致冷机可把热量由低温物体传向高温物体。由低温物体传向高温物体。有限温差热传导不可逆。有限温差热传导不可逆。高温热库高温热库T1低温热库低温热库T2AQ1Q2工质工质 但外界必须对工质做功但外界必须对工质做功，
5、这引起了其它效果。，这引起了其它效果。2、热传导、热传导3、气体的绝热自由膨胀、气体的绝热自由膨胀气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。非平衡态非平衡态平衡态平衡态非平衡态非平衡态平衡态：平衡态：可以自动进行可以自动进行平衡态平衡态非非平衡态：平衡态：不能自动进行，气体不能不能自动进行，气体不能自动压缩。自动压缩。4.2不可逆性相互依存不可逆性相互依存 自然自然的宏观过程的的宏观过程的不可逆性相互依存。不可逆性相互依存。一种一种实际过程的不可逆性保证了另一种过程的不可实际过程的不可逆性保证了另一种过程的不可逆性。反之，如果一种实际过程的不可逆性消逆
6、性。反之，如果一种实际过程的不可逆性消失了，则其它实际过程的不可逆性也就随之消失了，则其它实际过程的不可逆性也就随之消失了。失了。总结：总结：实际宏观过程都涉及热功转换、热传实际宏观过程都涉及热功转换、热传导和非平衡态向平衡态的转化。所以，导和非平衡态向平衡态的转化。所以，一切与一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的。热现象有关的宏观过程都是不可逆的。功变热不可逆性消失功变热不可逆性消失热由高温物体热由高温物体传向低温物体传向低温物体不可逆性消失不可逆性消失TT0TQA热库热库T0 0低温低温T0 0高温高温TQ导致导致“第二类永动第二类永动机机”可制成可制成!高温热库高温热库T1T1 T2Q
7、2低温热库低温热库T2功变热不可逆性消失功变热不可逆性消失热由高温物体热由高温物体传向低温物体传向低温物体不可逆性消失不可逆性消失Q1Q2A高温热库高温热库T1Q1Q2AA热热库库T T0 0Q功热转换方向性消失功热转换方向性消失气体可以自动压缩气体可以自动压缩各种自然过程的方向性具有共同的本质。各种自然过程的方向性具有共同的本质。可选任一自然过程描述自然过程的方向性。可选任一自然过程描述自然过程的方向性。绝热壁绝热壁Q结论：结论：4.3 热力学第二定律及其微观意义热力学第二定律及其微观意义一、一、定律的定律的宏观表述宏观表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不可能把热量从低温物体传到高温
8、物体而不引起其它变化。不引起其它变化。2、开尔文（、开尔文（Kelvin)表述（表述（1851）或，不存在第二或，不存在第二类永动机。类永动机。1、克劳修斯、克劳修斯(Clisuis)表述（表述（1850）克氏和开氏两种表述等价。克氏和开氏两种表述等价。不可能从单一热库吸热，使之完全变为有不可能从单一热库吸热，使之完全变为有 用功而不产生其它影响。用功而不产生其它影响。二、热力学第二定律的微观意义二、热力学第二定律的微观意义例例1、功热转换：功热转换：不可逆性的微观本质：不可逆性的微观本质：一切自然过程总是沿一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。着分子热运动的无序性增大的方向进
9、行。分子速度方向有序分子速度方向有序 更无序更无序内能内能机械能（电能）机械能（电能）例例2、热传导：、热传导：速度大小的速度大小的分布较有序分布较有序更无序更无序T2T1TT例例3、气体自由膨胀、气体自由膨胀三、热力学第二定律只适用于大量分子的体系三、热力学第二定律只适用于大量分子的体系 位置的分位置的分布较有序布较有序更无序更无序自动压缩自动压缩 概率概率161自动压缩自动压缩 概率概率10230154.4 热力学概率与自然过程的方向热力学概率与自然过程的方向 “君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪？君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪？”韶华如流，人生易老，反映的是宏观世界的韶华如流，人
10、生易老，反映的是宏观世界的命运和情感。命运和情感。组成生命的各个分子、原子决不担心自己会组成生命的各个分子、原子决不担心自己会老化，它们服从的运动规律是可逆的，对宏观老化，它们服从的运动规律是可逆的，对宏观世界里发生的一切漠不关心。世界里发生的一切漠不关心。热学热学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵 分子微观运动规律是可逆的，为什么热力学分子微观运动规律是可逆的，为什么热力学体系的宏观过程是不可逆的？体系的宏观过程是不可逆的？微观状态：微观状态：微观上可区分的每一种分布微观上可区分的每一种分布)21;(,N,ip,rii 玻耳兹曼认为：玻耳兹曼认为：从微观上看，对于一个系从微观上看，对于一个系统的状
11、态的宏观描述是非常不完善的，统的状态的宏观描述是非常不完善的，系统系统的同一个宏观状态实际上可能对应于非常非的同一个宏观状态实际上可能对应于非常非常多的微观状态，常多的微观状态，而这些微观状态是粗略的而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。宏观描述所不能加以区别的。一、微观状态和宏微观状态一、微观状态和宏微观状态微观状态（位置）微观状态（位置）宏观状态宏观状态微观态数微观态数 左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右41146401234564个粒子的分布个粒子的分布左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右40
12、51015204个粒子分布个粒子分布5个粒子分布个粒子分布6个粒子分布个粒子分布nN=1023 N n微观态总数：微观态总数：231022 N!2!2!2NNNN 左右分子数相等的微观态数：左右分子数相等的微观态数：2310222 NN)1(,ln!ln NNNNN应用应用Stirling 公式公式：!2ln2!lnln2NNN N/2n23102 微观态数大的宏观态出现的概率大微观态数大的宏观态出现的概率大对孤立系，各个微观状态出现的概率相等。对孤立系，各个微观状态出现的概率相等。三、热力学概率三、热力学概率 任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态的热力
13、学概率的热力学概率 N/2n23102nN=1023 N n二、等概率原理二、等概率原理系统无序程度的量度系统无序程度的量度1、平衡态平衡态 热力学概率热力学概率 取最大值的宏观态取最大值的宏观态3、分子间的频繁碰撞，系统自动分子间的频繁碰撞，系统自动向热力学概率向热力学概率 增大的宏观状态过渡，最后达到增大的宏观状态过渡，最后达到 取最大值的取最大值的平衡态。平衡态。2、宏观态的、宏观态的 该宏观态出现的概率该宏观态出现的概率 结论：结论：尽管分子的微观动力学是可逆的，但尽管分子的微观动力学是可逆的，但热力学体系的宏观过程是不可逆的。热力学体系的宏观过程是不可逆的。N/2n23102N/2N
14、=1023 N/2平衡态平衡态234.5 玻尔兹曼熵公式与熵增加原理玻尔兹曼熵公式与熵增加原理 1877年，玻耳兹曼引年，玻耳兹曼引入入熵熵(Entropy)，表示系表示系统无序性的大小统无序性的大小玻耳兹曼熵公式：玻耳兹曼熵公式：S=k ln S ln 1900年，普朗克引入年，普朗克引入系数系数 k 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数242、一个宏观状态、一个宏观状态 一个一个 值值 一个一个S值值熵是系统状态的函数熵是系统状态的函数 设设 1 和和 2分别分别表示两个子系统的热力学概表示两个子系统的热力学概率，整个系统的热力学概率率，整个系统的热力学概率为为2121lnlnlnSSkkkS 3、熵
15、、熵具有可加性具有可加性21 整个系统的熵为整个系统的熵为1、熵和、熵和 一样，也是系统内分子热运动的无一样，也是系统内分子热运动的无序性的一种量度。序性的一种量度。25 熵增加原理熵增加原理（热力学第二定律的另一种表述）（热力学第二定律的另一种表述）例例.计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵 增加原理。增加原理。11,STV22,STV mol，分子数：，分子数：NA，V1V2 在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。即熵增大的方向进行，它是不可逆的。即0 S（孤立系，自然过程孤立系，自然过程
16、）注意：注意：“孤立孤立”是充分条件。对非孤立体系的是充分条件。对非孤立体系的绝绝热过程，也成立。热过程，也成立。26 初、末态初、末态T相同，分子速度分布不变，只有相同，分子速度分布不变，只有位置分布改变。位置分布改变。只按位置分布计算热力学概率。只按位置分布计算热力学概率。)ln(ln1212 kSSS熵增：熵增：11,STV22,STVANV 11 ANV 22 符合熵增原理。符合熵增原理。0ln12 VVRS 121212lnlnlnVVRVVkNkA 27楼塌熵增楼塌熵增284.6 可逆过程可逆过程系统获得信息系统获得信息系统无序程度系统无序程度 S 信息量信息量 负熵负熵 对大量无
17、序出现的事件（如信息）的研究，对大量无序出现的事件（如信息）的研究，也应用了熵的概念。也应用了熵的概念。气体自由膨胀、有限温差热传导等气体自由膨胀、有限温差热传导等一、产生不可逆的原因一、产生不可逆的原因摩擦、电流使电阻发热、两种流体混合等摩擦、电流使电阻发热、两种流体混合等1、过程中发生耗散过程中发生耗散2、过程中包含非平衡态到平衡态的过渡、过程中包含非平衡态到平衡态的过渡29不可逆过程的例：不可逆过程的例：反之，如果用任何方法都不能使系统和外界反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。系统从一个状态出发，经过某一过程达
18、到系统从一个状态出发，经过某一过程达到另一状态，如果存在另一过程，它能使系统另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，即系统回到原来的状态，和外界完全复原，即系统回到原来的状态，同时消除了系统对外界引起的一切影响，同时消除了系统对外界引起的一切影响，则则原来的过程称为可逆过程。原来的过程称为可逆过程。二、二、可逆过程可逆过程 只有理想的无耗散的准静态过程，才是可逆只有理想的无耗散的准静态过程，才是可逆过程。过程。31可逆过程例可逆过程例1：气体无摩擦、准静态压缩。气体无摩擦、准静态压缩。绝热壁绝热壁 无摩无摩擦擦pp+p压强差保压强差保持无限小持无限小可逆过程例可逆过程例2：系统系
19、统T1T1+dTT1+2dTT1+3dTT2温差无限小温差无限小“等温等温”传热传热准静态传热准静态传热32三、三、孤立系进行可逆过程时熵不变孤立系进行可逆过程时熵不变0 S（孤立系，可逆过程孤立系，可逆过程）可逆过程可逆过程系统总处于平衡态，系统总处于平衡态，为最大值为最大值；孤立系孤立系不受外界干扰，不受外界干扰，值不变。值不变。熵增加原理熵增加原理0 S（孤立系孤立系）可逆过程例可逆过程例3：工质和热库工质和热库等温传热；等温传热；工质做功全部为有用功工质做功全部为有用功无摩擦。无摩擦。卡诺循环。卡诺循环。后面用温熵图证。后面用温熵图证。自学自学 P185 例例4.1 证明：证明：在相同
20、的高温热源和在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机，其效相同的低温热源间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工质种类无关。率都相等，与工质种类无关。34一、一、克劳修斯不等式克劳修斯不等式例例.两热库循环过程热两热库循环过程热温比之和温比之和02211 TQTQ其中其中“”：卡诺循环；：卡诺循环；“”：不可逆循：不可逆循环。环。4.7 克劳修斯熵公式（宏观）克劳修斯熵公式（宏观）对体系所经历的任意循环过程，热温比的积对体系所经历的任意循环过程，热温比的积分满足分满足0d (任任意意循循环环)TQ其中其中“”：可逆循环；：可逆循环；“”：不可逆循环：不可逆循环；dQ 体系从温度为体
21、系从温度为T 的热库吸收的热量。的热库吸收的热量。克劳修斯等式的证明：克劳修斯等式的证明：Qi1Qi2Ti1Ti2卡卡诺诺循循环环02211 iiiiTQTQ 0lim12211)(niiiiinTQTQTQ 可可逆逆循循环环d dpV可逆循环可逆循环对克劳修斯不等式的解释：对克劳修斯不等式的解释：与可逆循环情况类比，不可逆循环可由一与可逆循环情况类比，不可逆循环可由一系列两热库不可逆循环系列两热库不可逆循环“构成构成”积分得积分得02211 iiiiTQTQ 0d (不不可可逆逆循循环环)TQ37二、克劳修斯熵公式（二、克劳修斯熵公式（Clausius,1865）当体系由平衡态当体系由平衡态
22、 1 经历经历任意过程任意过程变化到平衡变化到平衡态态 2，体系熵的增量为，体系熵的增量为dQ 体系从温度为体系从温度为T 的热库吸收的热量，积分的热库吸收的热量，积分沿连接态沿连接态1 和态和态2 的的任意可逆过程任意可逆过程进行。进行。)(2112RTQSSS d d 可定义状态函数可定义状态函数 “熵熵”0d TQ（可逆循环）（可逆循环）38 如果原过程不可逆，为如果原过程不可逆，为计算计算 S必须设计一个假想的可逆过程。必须设计一个假想的可逆过程。m但计算但计算 S时，积分一定要沿连接态时，积分一定要沿连接态1和态和态2的的任意的可逆过程任意的可逆过程进行！进行！)(2112RTQSS
23、S d d 注意：注意：m S只是状态只是状态1和和2的函数，与的函数，与连接连接态态1和态和态2的的过程无关。过程无关。实际过程可以是可逆过程，也可是实际过程可以是可逆过程，也可是不可逆过程。不可逆过程。39三、克劳修斯熵和玻耳兹曼熵等价三、克劳修斯熵和玻耳兹曼熵等价例例.计算理想气体绝热自由膨胀的克劳修斯熵增计算理想气体绝热自由膨胀的克劳修斯熵增11,STV22,STV设计可逆过程：设计可逆过程：无摩擦准静态等温绝热膨胀无摩擦准静态等温绝热膨胀11,STVT热库热库绝热绝热22,STVT热库热库)(2112RTQSSS d d 计算克劳修斯熵增：计算克劳修斯熵增：40VRTp ,12lnV
24、VR 与玻耳兹曼熵增相同。与玻耳兹曼熵增相同。)(2112RTQSSS d d VpQd dd d 11,STVT热库热库绝热绝热22,STVT热库热库 21dVVVVRS 411 1、过程方向性的判据、过程方向性的判据只需对不可逆过程证明。只需对不可逆过程证明。不满足下式的过程一定不会发生不满足下式的过程一定不会发生“”:可逆过程可逆过程（熵的定义熵的定义）“”:不可逆过程不可逆过程 2112dTQSSS（过程过程）四、熵增加原理四、熵增加原理42证明：证明：对不可逆过程对不可逆过程克劳修斯不等式：克劳修斯不等式：1 12 2PV 不可逆不可逆 可逆可逆即即）（过过程程2112TQSSSd
25、02121）（）（可可逆逆不不可可逆逆TQTQdd021STQ）（不可逆不可逆d）（不可逆不可逆21TQSd 循环循环43【思考】【思考】如果循环方向反过来选取如果循环方向反过来选取将得到错误结论。将得到错误结论。哪里出了错？哪里出了错？）（）（）（）（不不可可逆逆不不可可逆逆可可逆逆不不可可逆逆2121212100TQSSTQTQTQdddd 循环循环1 12 2PV 不可逆不可逆 可逆可逆442、过程方向性的判据、过程方向性的判据 熵增加原理熵增加原理 2112dTQSSS（过程）（过程）对于孤立体系，对于孤立体系，dQ=0，则有，则有熵增加原理：熵增加原理：0 S（孤立系，自然过程孤立系
26、，自然过程）这和由玻耳兹曼熵得到的结果相同。这和由玻耳兹曼熵得到的结果相同。45五、热力学基本方程五、热力学基本方程由热力学基本方程可以求熵由热力学基本方程可以求熵综合热力学第一和第二定律，得综合热力学第一和第二定律，得只有体积功时只有体积功时VpESTddd AESTddd 46六、熵的计算六、熵的计算 例例.求求 摩尔理想气体由态摩尔理想气体由态（T1,V1)到态到态（T2,V2)的熵增。的熵增。1、用热力学基本方程求熵、用热力学基本方程求熵TVpTESdddVpESTddd 解：解：2121dddm21VVTT,VVVRTTCSS VVRTTC,Vddm 47 摩尔理想气体摩尔理想气体（
27、T1,V1)（T2,V2)熵增为熵增为1212m,lnlnVVRTTCSV 对自由膨胀，温度保持常数，熵增为对自由膨胀，温度保持常数，熵增为 12lnVVRS 2、设计一个连接给定始、末态的假想可逆过、设计一个连接给定始、末态的假想可逆过程程（原则是计算方便原则是计算方便），积分计算熵增。，积分计算熵增。48解：（解：（1）求）求 S水水 RTTRTTmCTQS 21dd21水水 水从水从 20o C 到到100o C，设计一个可逆传热过程，设计一个可逆传热过程例例.1kg 的的 20o C 水用水用 100o C 的炉子加热到的炉子加热到 100o C，求，求 S水水和和 S炉子炉子。水的比
28、热。水的比热 C 4.2 J/g.K。20o C水水炉子炉子20oC100oC100oC20oC+2dT20oC+2dTdQ20oC+dT20oC+dTdQ水水01001312K/J.TTlnmC49温度升高温度升高(分子混乱程度增加分子混乱程度增加)熵增加熵增加 熵的大小是对体系分子混乱程度或无序度的熵的大小是对体系分子混乱程度或无序度的一种量度。一种量度。（2）计算计算 S炉子炉子0J/K900)(2122 TTTCmTQS 炉炉子子炉子是热库炉子是热库 温度是常数温度是常数 50（3 3）（水炉子）的熵增）（水炉子）的熵增孤立体系内发生的任意过程熵不减少。孤立体系内发生的任意过程熵不减少
29、。K/J.SSS10090010013炉炉子子水水 0S 3、选定参考点可计算熵值，一般选、选定参考点可计算熵值，一般选 0o C 纯水纯水的熵为零。的熵为零。514.8 熵增加原理举例熵增加原理举例（1）功热转换功热转换 瀑布瀑布h=75 m,V=900 m3/s,T环环300K。求单。求单位时间内瀑布和环境构成的孤立体系的熵增。位时间内瀑布和环境构成的孤立体系的熵增。解：解：（机械运动熵不变）（机械运动熵不变）010226KsJ.S 环环水水SSS 0水水S KsJ.TVhgTQS631022300758990010环环环环吸吸环环 52（2）有限温差热传导有限温差热传导 QT高T低（3）
30、绝热自由膨胀绝热自由膨胀（V1V2,T1=T2)（4）可逆绝热过程是等熵过程可逆绝热过程是等熵过程0TQS 011 高低低高低高TTQTQTQSSS0ln12VVRS 534.9 温熵图（自学）温熵图（自学）对可逆过程对可逆过程:STQ,TQSddd吸吸TSQ吸吸TSQ放放T-S曲线下的面积为吸（放）的热。曲线下的面积为吸（放）的热。温熵图：温熵图：54 用温熵图证明：用温熵图证明：在相同的高温热源和相同的在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机，其效率都相低温热源间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工质种类无关。等，与工质种类无关。b b卡诺循环（任意工质）温熵图卡诺循环（任意
31、工质）温熵图TSWQ1Q2T1T2等温过程等温过程绝热过程绝热过程绝热过程（等熵）绝热过程（等熵）等温过程等温过程dcbanmcn55若循环过程有损耗若循环过程有损耗做功减少，则有做功减少，则有121211TTTTTTSWQ1Q2T1T2等温过程等温过程绝热过程绝热过程绝热过程（等熵）绝热过程（等熵）等温过程等温过程dcbanmb bcn对任意工质，只要对任意工质，只要高、低温热源温度相同，则高、低温热源温度相同，则面积面积面积面积面积面积面积面积manbadacbaabnmaabcdacc 564.10 熵和能量的退化（自学）熵和能量的退化（自学）l不可逆过程的一个后果：不可逆过程的一个后果
32、：使一定的能量从能使一定的能量从能做功的形式变为不能做功的形式，即能量做功的形式变为不能做功的形式，即能量“退退化化”了。退化的能量为了。退化的能量为 T T 0 0 最冷热源的温度最冷热源的温度 S不可逆过程引起的熵的增量不可逆过程引起的熵的增量l自然过程的不可逆性自然过程的不可逆性熵增加熵增加自然界中越自然界中越来越多的能量不能用来做功了！来越多的能量不能用来做功了！l热寂说？热寂说？STE 0d57l 对对“热寂说热寂说”的批评：的批评：宇宙无限大、万有引宇宙无限大、万有引力力自然界不是孤立体系自然界不是孤立体系熵增原理不成立熵增原理不成立！能量能量E=MgH恒温热源恒温热源(T)的的热
33、热Q(=E)，熵变熵变 SQ/T=E/T。Wmax=E(1-T0/T)退化的能量：退化的能量：Ed=E-Wmax=T0E/T=T0 Sl能量退化的例能量退化的例利用冷源利用冷源T0卡诺热机，卡诺热机，Q转变的转变的最多功最多功 MHT,Q地面地面物体物体例例.功热转换功热转换58例例.有限温差热传导有限温差热传导 Q在在T高高物体内能可转变的能量物体内能可转变的能量 W高高 Q（1T0/T高高)Q在在T低低物体内能可转变的能量物体内能可转变的能量W低低 Q（1T0/T低低)退化的能量：退化的能量：Ed=W高高W低低=T0 S高高低低TTQS11 QT高T低59例例.理想气体绝热自由膨胀理想气体
34、绝热自由膨胀(2)(2)膨胀前的气体与热源膨胀前的气体与热源T 接触做等温膨胀接触做等温膨胀V1 V2，可可把热源内能把热源内能Q变成功变成功W：(3)(3)膨胀后的气体膨胀后的气体不能用来不能用来按按(2)方式把热源内能方式把热源内能Q转变成功转变成功只能用卡诺热机把只能用卡诺热机把Q转变成转变成：(1)(1)熵增：熵增：12lnVVRS 12lnVVRTQW TTQW0160l由于气体由于气体V1 V2 绝热自由膨胀而退化的能绝热自由膨胀而退化的能量：量：由以上三例看出，体系经不可逆过程退化由以上三例看出，体系经不可逆过程退化的能量为的能量为Ed=T0 SSTVVRTTTQWWE 01200dln
