1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第第 4 课时课时学习目标学习目标1了解黄金分割了解黄金分割2能够运用黄金分割的知识解决简单的问题，发展应用意识能够运用黄金分割的知识解决简单的问题，发展应用意识复习引入复习引入请同学们欣赏下面的图片为什么这些图片能使人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉呢？你想知道其中的奥秘吗？那就让我们开始今天的学习吧！想一想想一想 一个五角星如图所示一个五角星如图所示（1）从图中找出相等的角、相等的线段）从图中找出相等的角、相等的线段（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形）在图中找出两对相似比不同的相似三角形LKHGFEDC
2、BA探究新知探究新知议一议议一议 小亮认为，小亮认为，你同意他的看法吗？说你同意他的看法吗？说说你的理由说你的理由ACBCABAC答：同意小亮的看法；答：同意小亮的看法；因为因为ACDABF，所以所以 ，即，即 因为因为CD=AD=BC，BF=AF=AC，ACABCDBFACCDABBF所以所以 ACCDBCABBFACLKHGFEDCBA探究新知探究新知一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC（如图），（如图），如果如果 ，那么称线段，那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫做叫做线段线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫
3、做黄金比黄金比ACBCABACACB探究新知探究新知想一想想一想 下图是古希腊时期的帕特农神庙，如果把图中下图是古希腊时期的帕特农神庙，如果把图中表示的矩形画成下面右图中的表示的矩形画成下面右图中的ABCD，以矩形，以矩形ABCD的宽为的宽为边在其内部作正方形边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发，那么我们可以惊奇地发现，现，点点E是是AB的黄金分割点吗？矩形的黄金分割点吗？矩形ABCD的的宽与长的比是黄金比吗？宽与长的比是黄金比吗？BEBCBCAB探究新知探究新知答：因为答：因为BC=EF=AE，BEBCBCAB所以所以 ，即，即 BCBEABAEAEBEABAE所以点所以点E是是
4、AB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比，也就是说，矩形）是黄金比，也就是说，矩形ABCD的的BCAB宽与长的比是黄金比，这样的矩形称为黄金矩形宽与长的比是黄金比，这样的矩形称为黄金矩形探究新知探究新知例例 计算黄金比计算黄金比解：由解：由 ，得，得AC2=ABBCACBCABAC设设AB=1，AC=x，则，则BC=1-x x2=1(1-x)，即，即x2+x-1=0解这个方程，得解这个方程，得 ，1152x (不合题意，舍去不合题意，舍去)2152x 所以，黄金比所以，黄金比 510.6182ACAB典例精析典例精析1美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近美是一种感觉，
5、当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高时，越给人一种美感如图，某女士身高165 cm，下半，下半身长身长x与身高与身高l的比值是的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（穿的高跟鞋的高度大约为（）A4 cm B6 cmC8 cm D10 cmC课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2如果点如果点C为线段为线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACBC，则下列各式，则下列各式不正确的是（不正确的是（）AAB AC=AC BC BBC=CAC=DAC0.618AB3已知点已知点C为线段为线段AB的黄金分割点，且
6、的黄金分割点，且ACBC，则下列等式，则下列等式中正确的是（中正确的是（）AAB2=ACBC BBC2=ACABCAC2=BCAB DAC2=2BCABCC352AB512AB4如果点如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACBC，那么，那么的值是的值是_5如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台点处最自然得体，若舞台AB长为长为20 m，则主持人应走到离点，则主持人应走到离点A至少至少_ m处如果她向点处如果她向点B再走再走_ m，也处于比较，也处于比较得体的位置（结果精确到得体的位置（结
7、果精确到0.1 m）课堂练习课堂练习3527.64.8BCAB课堂练习课堂练习 6宽与长的比是宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，心理学测试表的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图以下作图步骤（如图所示）：步骤（如图所示）：512课堂练习课堂练习第一步：作一个任意正方形第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取第二步：分别取AD，BC的中点的中点M，N，连接，连接MN；第三步：以第三步：以N为圆
8、心，为圆心，ND长为半径画弧，交长为半径画弧，交BC的延长线于点的延长线于点E；第四步：过点第四步：过点E作作EFAD交交AD的延长线于点的延长线于点F，请你根据以上作法，说明矩形请你根据以上作法，说明矩形DCEF为黄金矩形（可取为黄金矩形（可取AB=2）课堂练习课堂练习证明：在正方形证明：在正方形ABCD中，取中，取AB=2N为为BC的中点，的中点，NC=BC=1在在RtDNC中中，又又NE=ND，CE=NE-NC=-1 矩形矩形DCEF为黄金矩形为黄金矩形122222125NDNCCD5512CECD一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC（如图），（如图），如果如果 ，那么称线段，那么称线段AB被点被点C黄金分割，点黄金分割，点C叫做线叫做线段段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比ACBCABACACB课堂小结课堂小结再见再见
