1、第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 问题：问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？化？剪刀张开的口又怎么变化？如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题就关系到两条直线所成的角的问题.二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念（1 1）两条直线相交，形成了几个角？）两条直线相交，形成了几个角？OCABD （2 2）将这些角两两配对，共能组成几对角，）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样
2、的位置关系？根据这种位置关系各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类将它们分类.1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与2 2有一条公共边有一条公共边OA，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，互为邻补角.邻补角邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与3 3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 1的两边分别是的两边分别是3 3的两边的反向延长线，具的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角有这种
3、关系的两个角，互为对顶角.对顶角对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各类角的度分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？数有什么关系？思考：思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？系是否始终保持？1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补邻补角互补1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等对顶角相等1 12 2ACDO3
4、34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质1 12 2ACDO3 34 4B因为因为1 1与与2 2互补互补,3,3与与2 2互补，互补，所以所以1=3.1=3.类似地，类似地，2=4.2=4.四、应用新知四、应用新知 1 12 2 如图，直线如图，直线a，b相交，相交，1=401=40，求，求2 2，3 3，4 4的度数的度数.3 34 4ab解：因为解：因为1+2=1801+2=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）,所以所以2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140；由对顶角相等，得由对顶角相等，得3=1=403=1=40，4=2=1
5、404=2=140.五、练习小结五、练习小结 如图如图,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成两根木条所成的角中，如果的角中，如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢?五、练习小结五、练习小结 如图如图,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一起，并把它们想象成两条直线，就得到一
6、个相交线的模型一个相交线的模型.你能说出其中的一些你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，两根木条所成的角中，如果如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢?解：若解：若=35=35，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：145145，3535，145145.若若=90=90，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：9090，9090，9090.若若=115=115，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：6565，115115，6565.若若=m，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：(180-
7、(180-m)，m，(180-(180-m).五、练习小结五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称角的名称邻补角邻补角 对顶角对顶角 位置关系位置关系2.2.有一条公共边有一条公共边3.3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.1.有公共顶点有公共顶点1.1.有公共顶点有公共顶点2.2.没有公共边没有公共边3.3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线性质性质邻邻补补角角互互补补 对对顶顶角角相相等等相同点相同点 都都有一个有一个公共顶公共顶点，它点，它们都是们都是成对出成对出现的现的不同点不同点 对顶角没对顶角没有公共边，而有公共边，而邻补角有一条
8、邻补角有一条公共边；两条公共边；两条直线相交时，直线相交时，一个角的对顶一个角的对顶角只有一个，角只有一个，而一个角的邻而一个角的邻补角有两个补角有两个六、布置作业六、布置作业习题习题5.15.1第第1 1，2 2，8 8，9 9题题.第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种
9、作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为
10、方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交
11、流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决
12、问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%
13、x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=4
14、40，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=230.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种
15、零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综
16、合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思
17、考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：
