1、第6章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念一、试一试一、试一试 我们以前学过有理数我们以前学过有理数,你能简单地说一说你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？有理数的基本概念和分类吗？概念：整数和分数统称为有理数概念：整数和分数统称为有理数.分类分类：（：（1）按整数、分数的关系分类；）按整数、分数的关系分类；（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类的关系分类.一、试一试一、试一试试一试试一试 1.使用计算器计算使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现你有什么发现?3，3 47911 5,5811 90 9，上面的上面的有理数都可以写成有限
2、小数或无限循环小数的形式有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.结论结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式限循环小数的形式.一、试一试一、试一试 2.追问追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？成分数吗？阅读下列材料阅读下列材料:设设x=0.333 则则 10 x=3.333,则则-得得9x=3,即即x=.根据上面提供的方法根据上面提供的方法,你能把你能把 化成分数吗？化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？.3.03 3
3、1 1.4.1.0.7.0，70.7=9140.14=99 结论：结论：任何一个有限小数或者无限循环小数都任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，能化成分数，所以所以 任何一个有限小数或者无限循环小数任何一个有限小数或者无限循环小数都都是是有理数有理数.一、试一试一、试一试 在前面的学习中在前面的学习中,我们知道我们知道,许多数的平方根和许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数它们不能化成分数.我我们给们给无限不循环小数无限不循环小数起个名字，叫起个名字，叫“无理数无理数”.有理有理数数和和无理数无理数统称为统称为实数实数.二、探究新知二、探究新
4、知例例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？你能尝试着找出三个无理数吗？23、二、探究新知二、探究新知 (2)下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理数？哪些是无理数？-，3.1,0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的的个数逐次加个数逐次加1），），.3 31 12 236383252思考：思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？用根号形式表示的数一定是无理数吗？有理数：有理数：，3.1，3 31 13836无理数：无理数：-，0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1），2 23252(1)分一分分
5、一分.回忆并画出回忆并画出有理数有理数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（1）按整数、分数的关系分类：）按整数、分数的关系分类：有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数0 0正分数正分数负整数负整数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类：的关系分类：(2)挑战自己挑战自己.画出画
6、出实数实数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数(1)(1)含含的数的数(2)(2)开方开不尽的数开方开不尽的数(3)(3)有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数实数实数正实数正实数0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这
7、样来分类：二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知 例例2 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内:，5.2,0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）,.164914336452493166整数整数集合集合 ；分数分数集合集合 ；正数正数集合集合 ；5.2 364491649145-2 165.2 490.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）143364493166负数负数集合集合 ；有理数有理数集合集合 ；无理数无理数集合集合 .二、探究新知二
8、、探究新知 ，5.2,0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数的个数逐次加逐次加1）,.1649143364524931665.2 36449164914 5-25-20.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）33166三、小结三、小结本节课你学到了哪些新知识本节课你学到了哪些新知识?四、练一练四、练一练（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数
9、？）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？1 无无无无无无无无无无教材习题教材习题6.3第第2,9题题.五、布置作业五、布置作业第8章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）探究探究2 2 据统计资料据统计资料,甲、乙两种作物甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的单位面积产量的比是1 12,2,现要将一块长现要将一块长200 200 m、宽、宽100 100 m的长方形土地的长方形土地,分为两块分为两块小长方形土地小长方形土地,分别种植这两种作物分别种植这两种作物.怎样怎样划分这块土地划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量使甲、乙两种作物的总产量的
10、比是的比是3 34?4?一、创设情境一、创设情境 以上问题有哪些解法以上问题有哪些解法?自主探索自主探索,合作交流合作交流,整理思路：整理思路：(1)(1)先确定有两种方法分割长方形先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小再分别求出两个小长方形的面积长方形的面积;最后计算分割线的位置最后计算分割线的位置.(2)(2)先求两个小长方形的面积比先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置再计算分割线的位置.(3)(3)设未知数设未知数,列方程组求解列方程组求解.讨论后发现列方程组求解较为方便讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析二、探索分析,研究策略研究策略 回顾列方程解决实际问题的基本
11、思路：回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)1)设未知数；设未知数；（2)2)找数量关系；找数量关系；（3)3)列方程组；列方程组；(4)(4)检验并作答检验并作答.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 如图如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE.设设AE=x m，BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量根据问题中涉及长度、产量的数量关系关系,列方程组列方程组ABEFDCxy三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 x+y=200,=200,100100 x(2(2100100y)=3)=
12、34.4.解这个方程组得解这个方程组得x=120,=120,y=80.=80.过长方形土地的长边上一端过长方形土地的长边上一端120 120 m处处,作这条边的垂作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物较小一块地种乙作物.你还能设计别的种植方案吗你还能设计别的种植方案吗?用类似的方法用类似的方法,可沿平行于线段可沿平行于线段AB的方向分割长方形的方向分割长方形.三、合作交流三、合作交流,解决问题解决问题 例例1 1 某年全国废水（含工业废水与城某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水镇生活污水)排放总量约为
13、排放总量约为440440亿吨亿吨,排放达排放达标率约为标率约为54%54%，其中工业废水排放达标率约，其中工业废水排放达标率约为为88%88%，城镇生活污水排放达标率约，城镇生活污水排放达标率约22%.22%.这这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到分别是多少亿吨（结果精确到1010亿吨）？亿吨）？四、补充例题四、补充例题排放量排放量/亿吨亿吨排放达排放达标率标率达标排放量达标排放量/亿吨亿吨工业废水工业废水x88%88%x城镇生活污水城镇生活污水22%22%两种废水合计两种废水合计440440四、补充例题四、补充例题 设这一年
14、全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是是x亿吨和亿吨和y亿吨，请填写下表：亿吨，请填写下表：解解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是量分别是x亿吨和亿吨和y亿吨亿吨.根据题意根据题意,得得解这个方程组解这个方程组,得得 所以所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为量分别约为210210亿吨和亿吨和230230亿吨亿吨.x+y=440=440，88%88%x+22%+22%y=54%=54%440.440.x=210=210，y=230.=23
15、0.36403680四、补充例题四、补充例题 例例2 2 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个或乙个或乙种零件种零件100100个个,甲、乙两种零件分别取甲、乙两种零件分别取2 2个和个和1 1个才个才能配成一套能配成一套,要在要在8080天内生产最多的成套产品天内生产最多的成套产品,问问甲、乙两种零件各应生产几天甲、乙两种零件各应生产几天?分析分析:此问题属于此问题属于“配套配套”问题问题,关键点就是关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的甲种零件的数量是乙种零件数量的2 2倍倍.四、补充例题四、补充例题 解解:设生产甲种零件设生产甲种零件x天天,生产乙种零件生产乙
16、种零件y天天,根根据题意据题意,得得x+y=80=80，120120 x=2 2100100y.解得解得x=50=50，y=30.=30.答答:甲种零件需要生产甲种零件需要生产5050天天,乙种零件需生产乙种零件需生产3030天天.规律方法总结规律方法总结:在在“配套配套”问题中充分利用问题中充分利用“配套配套”所需的条件寻找等量关系所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时易错点在列方程时,容易把倍容易把倍数关系写反数关系写反.四、补充例题四、补充例题五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 学生在手工实践课中学生在手工实践课中,遇到这样一个问题遇到这样一个问题:要用要用2020张白卡纸制作
17、包装纸盒张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以每张白卡纸可以做盒身做盒身2 2个个,或者做盒底盖或者做盒底盖3 3个，如果个，如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒底盖可以做成一个包装纸盒个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这那么能否将这些白卡纸分成两部分些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做一部分做盒底盖盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法设计一种分法.按以下步骤展开问题的讨论按以下步骤展开问题的讨论:（1)1)独立思考独立思考,构建数学模型构建数学模型.(2)(2)小组讨论达成共识小组讨论达成共识.（3)3)自己板书讲解自
18、己板书讲解.（4)4)对方程组的解进行探究和讨论对方程组的解进行探究和讨论,从而得到从而得到实际问题的结果实际问题的结果.（5)5)针对以上结论针对以上结论,你能再提出几个探索性问你能再提出几个探索性问题吗题吗?五、拓展探究五、拓展探究,综合应用综合应用 通过本节课的讨论通过本节课的讨论,你对用方程解决实你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识际问题的方法又有何新的认识?思考后回答、整理思考后回答、整理.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业必做题必做题:教材习题教材习题8.38.3第第1(2),41(2),4题题.选做题选做题:教材习题教材习题8.38.3第第7 7题题.六、小结提高六、小结提高,布置作业布置作业作业：作业：
