1、第二章 数学活动 本节课我们将通过两个数学活动体验如本节课我们将通过两个数学活动体验如何将所学的何将所学的“整式加减整式加减”的相关知识应用于的相关知识应用于生产、生活实际之中生产、生活实际之中.活动活动1 （1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有形组成的图形，如果图形中含有2、3或或4个三角个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？观察图形时的角度不同，规律的显现方观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同式，得到
2、的表达形式也就不同.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数33+23+223+23 从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.表达形式：表达形式：3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘形个数乘3再减去重复的火柴棍根数再减去重复的火柴棍根数.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数13 23-1 33-2 43-33n-(n-1)表达形式：表达形式：3n-(n-1)=2n+1.从第一个图形起，以一根火
3、柴棍为基础，每从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加增加一个三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1+21+22 1+231+24 2n+1表达形式：表达形式：2n+1.将组成图形的火柴棍分为将组成图形的火柴棍分为“横横”放和放和“斜斜”放两类统计计数放两类统计计数.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1+22+33+44+5n+n+1表达形式：表达形式：2n+1.（2）当图形中含有）当图形中含有2012个三角形时，需要个三角形时，需要多少根火柴棍？多少根火柴棍？20122+1=4025活动活动11.基本步骤：基
4、本步骤：提出问题提出问题动手实践动手实践寻求规律寻求规律归纳总结归纳总结2.探究规律：探究规律：特殊特殊 一般一般 特殊特殊3.数学知识：数学知识：用字母表示数、整式的加减用字母表示数、整式的加减4.重点关注：重点关注：三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系小结小结活动活动2123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31图是某月的月历图是某月的月历 （1）带阴影的方）带阴影的方框中的框中的9个数之和与方个数之和与方框正中心的数有什么框正中心的数有什么关系？关系？
5、带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是99，是正，是正中心数中心数11的的9倍倍123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （2）如果将带阴）如果将带阴影的方框移至如图的影的方框移至如图的位置，（位置，（1）中的关系）中的关系还成立吗？还成立吗？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是144，是正，是正中心数中心数16的的9倍倍 （3）不改变带阴影的方框的大小，将方框）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你移动几个位置试一试，你能得出什么结论？
6、你能证明这个结论吗？能证明这个结论吗？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31设日历中间的某数为设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依列：从上向下，依次递增次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次对角线：从左上向右下，依次递增递增8.aa8a+8a7a+7aa1a+1aa6a+8a1a+7a+1a7aa8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对
7、于任何一个月的月历都成立吗？）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立成立 （5）如图，如果带阴影的方框里的数是）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？个，你能得出什么结论？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （6）如图，对于带阴影的框中的）如图，对于带阴影的框中的4个数，个数，又能得出什么结论又能得出什么结论？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a1a+7aa+6a+1a
8、+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等两条斜对角线的和相等a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大中间两个数的乘积比两边
9、两个数的乘积大6.活动活动21.探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？2.利用字母表示数，如何设字母更简便？利用字母表示数，如何设字母更简便？3.应用什么数学知识进行化简，表示出一般规律？应用什么数学知识进行化简，表示出一般规律？小结小结完成课后习题完成课后习题谢谢指导，再见！1.观察下列一组数：观察下列一组数：，第，第n个数是个数是_.1325374921nn 2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有有n个正方形，需要多少根火柴棍
10、？个正方形，需要多少根火柴棍？3n+13.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系数之间的关系.203652解：左边的框中，设中间的数为解：左边的框中，设中间的数为a，则上面的数为则上面的数为a-16，下面的数下面的数为为a+16，三数和为三数和为3a.中间的框中，设左上角数字中间的框中，设左上角数字为为b，则右上角数字为则右上角数字为(b+2)，左左下数字为下数字为(b+16)，右下数字为右下数字为（b+18）.四数和为四数和为4b+36，且左且左上上+右下右下=右上右上+左下左下.22 2438 4012 14 1628 30 3244 46 48右边的框，设中间的数为右边的框，设中间的数为c，则有则有c-18 c-16 c-14c-2cc+2c+14 c+16 c+18九数和为九数和为9c，且两斜线上的数的和相等且两斜线上的数的和相等.
