1、7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习目标 1.弄清平面直角坐标系及相关概念.2.理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.3.知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.新课导入 上节课，我们在上节课，我们在具体情境具体情境中学习了如中学习了如何用何用有序数对有序数对表示物体的位置表示物体的位置.在平面内如何确在平面内如何确定点的位置定点的位置?在平面内确定点的位置的有效工具：在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系平面直角坐标系.知识讲解 知识点知识点1 平面直角坐标系及有关概念平面直角坐标系及有关概念 什么叫数轴上点的坐标？什么叫数轴上点的坐标？C
2、.-2 点点B的坐标是的坐标是 4。如图，点如图，点A的坐标是的坐标是 ,你能在该数轴上描出坐标为你能在该数轴上描出坐标为5.5的点的点C吗？吗？小小 结结 在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说一一对应的一一对应的 明数轴上的点与它的坐标是明数轴上的点与它的坐标是 .思考思考1 类似于利用数轴确定直线上点类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？定平面内的点的位置呢？类似于利用数轴确定直线上的点的位置，类似于利用数
3、轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的数轴，组成的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系.y 纵轴纵轴 原点原点 O 横轴横轴 x y轴轴 平面直角坐标系平面直角坐标系 这样，平这样，平面内的点就可面内的点就可以用一个以用一个有序有序数对数对来表示了来表示了.5 4 3 y 取向上为正方向取向上为正方向 取向右为取向右为正方向正方向 x x轴轴 2 原点原点-4 -3 -2 -1 1 O-1 -2 -3 -4 1 2 3 4 平面直角坐标系中两坐标轴的特征平面直角坐标系中两坐标轴的特征:互相垂直；互相垂直；原点重合；原点重合；通
4、常取向上、向右为正方向；通常取向上、向右为正方向；单位长度一般取相同的，在有些实际问单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.如何确定点的坐标呢？如何确定点的坐标呢？知识点知识点2 5 4 3 2 y 纵坐标纵坐标(,)3 4 点的坐标点的坐标 横坐标横坐标 x轴和轴和y轴上的轴上的1 O 点的坐标有什点的坐标有什-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x-1 么特点？么特点？原点的坐原点的坐-2 标是？标是？-3 (,)-3-4-4 你发现什么你发现什么特点了吗？特点了吗？5 4 y(,)3 4(,)0 2 2(,)-4 0-4
5、-3 -2 -1 3 1.0(,)2 O.(,)0 0(,)0-3 1 2 3 4-1 x-2 (,)-3-4-3 -4 归归 纳纳 在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中：0 0);原点原点O的坐标为的坐标为(,纵纵 坐标为坐标为 0；x轴上的点的轴上的点的 横横 坐标为坐标为 .0 y轴上的点的轴上的点的 四四 个部分。个部分。坐标平面被两条坐标轴分成坐标平面被两条坐标轴分成 y 5 第二象限第二象限 4 第一象限第一象限 坐标轴上的点不坐标轴上的点不 属于任何象限！属于任何象限！-4 -3 -2 -1 3 2 O 1 2 3 4 每个部分称每个部分称为为象限象限.1 -2 第三象限第三象
6、限-3 第四象限第四象限-4-1 x y 5 例例 在平面直角坐在平面直角坐B(-2,3)4.3 标系中描出下列标系中描出下列2 各点：各点：1 O A(4,5),B(-2,3)1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x.-1 C(-4,-1),D(2.5,-2)C(-4,-1)-2 .D(2.5,-2)E(0,-4).-3 .E(0,-4)-4 各区域的点有各区域的点有-5 什么特征呢？什么特征呢？.A(4,5)第二象限第二象限 5 y 第一象限第一象限 点的位置点的位置 横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 4 3 2 1 O
7、-2 第三象限第三象限-3 -4-4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 x 第四象限第四象限 第四象限第四象限 x轴轴 y轴轴 纵坐标为纵坐标为0 横坐标为横坐标为0 小小 结结 由点可以求得坐标，反过来，由坐标由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的也可描出相应的点，并且都是唯一的.因因此，可以得到此，可以得到:坐标平面内的点与有序实坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是数对（即点的坐标）是 .一一对应的一一对应的 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6 探究探究 D y C(6,6)(0,6)x轴与轴与y轴交轴交点为原点点为原点(0,0)A(O)
8、(6,0)x B（1）如果以点）如果以点A为原点，为原点，AB所在的直线为所在的直线为x轴轴建立平面直角坐标系，那么建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？轴在什么位置？写出正方形的顶点写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标的坐标 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6 探究探究 y D C(3,3)(-3,3)O x(3,-3)B(-3,-3)A （2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？的坐标又分别是什么？即学即练即学即练 1.写出图中点写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标的坐标.(-5,4
9、)(2,5)(-3,0)(-2,-2)(0,-3)(5,-4)2.在图中描出下列各点：在图中描出下列各点：L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,5),R(6,2).Q.N M.L.R.P.随堂练习 1.如图如图,写出其中标有写出其中标有字母的各点的坐标字母的各点的坐标,并并 指出它们的横坐标和指出它们的横坐标和(-4,-1)纵坐标纵坐标.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-5,-3)(-1,-2)2.如图，建立平面直角坐标系，使点如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C的坐标分的坐标分别为别为(0,0)和和(4,0),写出点写出点A、
10、D、E、F、G的坐标，并的坐标，并y 指出它们所在的象限指出它们所在的象限.解：如图：以解：如图：以B为原点，为原点，BCG 所在直线为所在直线为x轴，垂直轴，垂直BC于于点点B的直线为的直线为y轴，建立平轴，建立平A 面直角坐标系面直角坐标系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)点点A在第二象在第二象O B 限，点限，点D、E、F、G在第一在第一象限象限.E F D C x 3.在平面直角坐标系中，描出下列各点在平面直角坐标系中，描出下列各点:点点A在在y轴上轴上,位于原点上方位于原点上方,距离原点距离原点2个单位长度；个单位长度；点点B在在x轴上轴上,位于
11、原点右侧位于原点右侧,距离原点距离原点1个单位长度；个单位长度；点点C在在x轴上方轴上方,y轴右侧轴右侧,距离每条坐标轴都是距离每条坐标轴都是2个单位长度；个单位长度；点点D在在x轴上轴上,位于原点右侧位于原点右侧,距离原点距离原点3个单位长度个单位长度;点点E在在x轴上方轴上方,y轴右侧轴右侧,距离距离x轴轴2个单位长度个单位长度,距离距离y轴轴4个单个单位长度位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标并写出这些点的坐标.y 解：得到一个类似于解：得到一个类似于字母字母“W”的图形的图形.A(0,2),B(1,0),C(2,2),D(3,0
12、),E(4,2).A C E x O B D 5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足xy 0;第一、三象限第一、三象限（2）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足xy 0;第二、四象限第二、四象限（3）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足xy=0;在任意一条坐在任意一条坐22（4）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足x+y=0.标轴上标轴上 在原点处在原点处 课堂小结 5 y
13、 第一象限第一象限 O 1 2 3 4 说一说各象限说一说各象限及坐标轴上的及坐标轴上的点的坐标特征点的坐标特征.第二象限第二象限 4 -4 -3 -2 -1 3 2 1 -2 第三象限第三象限-3 第四象限第四象限-4-1 x 6.已知点已知点 O(0,0),B(1,2),点点 A 在坐标轴上在坐标轴上,且且SOAB 2,求满足条件的点求满足条件的点 A 的坐标的坐标 11解：当点解：当点A在在x轴上时，轴上时，SOAB=|y|x|=2|x|=2.BAA22xA=2,A(2,0)或或(-2,0);11当点当点A在在y轴上时，轴上时，SOAB=|xB|yA|=1|yA|=2.22yA=4,A(0,4)或或(0,-4).满足条件的点满足条件的点A的坐标为的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和和(0,-4).
