1、第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义(重点)学习目标导入新课导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课导入新课 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x1 且 x100讲授新课讲授新课不等式的概念一问题1 如图所示，处于
2、平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.问题引导问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s50，s60 x，s”，“0;（2）4x+3yy+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练用不等式表示数量关系二例1 用不等式表示下列数量关系：
3、（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.合作与交流 5x-7xy a2 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解 3x+10(x+y)50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.当x=20，2050,不成立；当x=40，4050,成立.解不等式的解与解集三 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的
4、未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x50的解.概念学习判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx607374.9 75.176798090不是是是不是不是是是是无数个2503x 练一练2503x 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等
5、式.概念学习概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-35的解 B.x=3是2x+15的唯一解 C.x=3不是2x+15的解 D.x=3是2x+15的解集A练一练练一练2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x9的解 （）(4)x=2是不等式3x2.问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？0123456-1A 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解
6、集四解集的表示方法：第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或x,0.x 5.当堂练习当堂练习2.下列不是不等式5x36的解集是 ；2x0的解集是 .x3x2课堂小结课堂小结不等式 实际问题中不等式的表示概念解、解集第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）
7、一个不为0 的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新课导入新课复习引入我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那.再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入+abacbc 讲授新课讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1 用天平探究不等式的性质abb+2a+2a ba+2 b+2abb-ca-ca ba-c b-cb,那么a+cb+c，acbc.归纳总结 解：因为 ab，两边都加上3，因为 a b+3；由不等式基本性质1，得 a-5 b，则a+3 b+3（2）已知 a”或“b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种
8、水果花钱较多？用不等号填空：3a 3b.问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a3 b3.用不等号填一填：1.a b;2.2a 2b;3.如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg22a22b你发现了什么？不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a b，c 0，那么 ac bc，.acbc总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)ab(-1)-a-b3-3a0)
9、-ac-bc-c(-c b，c 0，那么 ac bc，b，两边都乘3，因为 ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得 3a 3b.由不等式基本性质3，得 -a b，则3a 3b；（2）已知 ab，则-a -b.”或“”填空：因为 ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得 由不等式基本性质1，得（3）已知 a-23a-23b 33ab ,-因为 ，两边都加上2，33ab-+2 +233ab .-1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7_b-7；（2）a6_b6（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5）2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_
10、(m2+1)b(m为常数)不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1；(3)3a_0；(4)_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_04a已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，105 5xb,那么bb,bc,那么ac.例3 如果不等式(a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1
11、.a1例4 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.23x解未知数为x的不等式化为xa或xa的形式目标方法：不等式基本性质13利用不等式的性质解简单的不等式三思路：解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033 (1)x-726；(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根 据_，不等式两边都减去_，不等 号的方向_，得 .3x-2x2x+1-2x，即，即 x1这个不等式的解集在数轴上的
12、表示如图所示：01不等式性质12x不变 (2)3x9的两边都减去5，得 -4x 4在不等式-4x 4的两边都除以-4，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x -1说一说 1.已知a”或“”填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.当堂练习当堂练习解：x 2解：x a或x 3(1)x-5 -1(3)7x 6x-6x4 xb，那么a+cb+c，a-cb-c第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质 第2课时 含“”“”的不等式1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想（
13、重点、难点）学习目标问题 前面学过哪几种形式的不等式？xa,xa.思考 写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪小雪-20导入新课导入新课回顾与思考问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.讲授新课讲授新课含“”“”的不等式问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高
14、满足的关系式.根据题意可得：a+b+c160.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关关键键词词语语第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量的不等关系的不等关系第二类：明确表明数量第二类：明确表明数量的范围特征的范围特征大 于比大超 过小 于比小低 于不小于不低于至 少不大于不超过至 多正数负数非负数非正数不等号000 0 我们把用不等号（,x1 (2)5x+30 (3)(4)x(x1)2x1351xx+-左边不是整式化简后是x2-x2x练一练例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_典例精析053112ax解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.0
15、53112ax1解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x-16解一元一次不等式二 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议例2 解下列一元一次不等
16、式：（1）2-5x 8-6x；（2）.531.32xx 解：（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x 去分母，得 2(x-5)+169x移项，得 2x-9x10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为531 32xx 合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x .47 计算结果根据不等式性质3例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得 12-6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类
17、项，得 -2x-10两边都除以-2，得 x 5根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？-10123456 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直
18、观，一目了然方法总结变式：已知不等式 x84xm(m是常数)的解集是 x3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想解：因为 x84xm，所以 x4xm8，即3xm8，因为其解集为x3，所以 .解得 m=1.).8(31mx3)8(31m视频：一元一次不等式的解法当堂练习当堂练习 1.解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）.22332x x x -2x 513x 53-x1343.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3 2x+7；（2）.33524xx
19、解：(1)原不等式的解集为x100)元 若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x150 在甲超市购物花费少;若 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即x5x为整数，x6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算一元一次不等式的应用课堂小结课堂小结实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或整数解得出解决问题的答案第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.学习目标导入新课导入新
20、课嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x3 x350 和70 x350 和70 x35070 7630 xx()()033172)4(1112)3(21)2(133672)1(aaxxxxxy练一练判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.归纳：我们把几个一元一次不等式解
21、集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.一元一次不等式组的解法二问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.所以这个不等式组的解集为-3 -3 x 3 0-33公共部分合作探究问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找xbxaax 3xx-5,3xx-5 0,3 0 350,70 35070 350,70 7630.x x()由此可知，这个足球场的长在105至109
22、m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.解不等式，得 x 3.例1 解不等式组：解:解不等式，得 x 3.30,3(1)2(9).x xx+把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x-3，所以这个不等式组的解集是 x3.典例精析例2 解不等式组：47 5(1),2.32 xx xx 解:解不等式，得 x 2.解不等式，得 x 6.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：026 由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6.例3 解不等式组：解 解不等式，得 x 2.解不等式，得 x 3.5 3,6 43.xx
23、x 把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23 例4 已知不等式组 的解集为1x1,则(a+1)(b-1)的值为多少?2xa1x2b3解:由不等式组得:12ax 3+2b因为不等式组的解集为:-1 x 1,所以,12a=13+2b=-1解得 a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2(-3)=-6 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？合作与交流一元一次不等式组的应用三解：设每个小
24、组原先每天生产x件产品，由题意，得310 x500解不等式组，得22151633x根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答.总结归纳 因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20
25、）t.依题意得解不等式组，得5x 7.20 8,20 81.xxxx（）4 4 1.选择下列不等式组的正确解集.x -1x 2 x 2x -1-1 x 2 无解ACDBx-1x 2x 2x-1-1 x 2无解BDCA A无解x -1x -1x 2x 2-1 x 2BDAC C无解x-1x-1x 2x 2-1 x 2CBAD DB当堂练习当堂练习 解不等式，得 x 6.2.解不等式组：解:解不等式，得1213 2,.xx x 把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：306因此，原不等式组的解集为1.3x1316.3x 解不等式，得 x 4.3.解不等式组：解:解不等式，得 x 2.1 3,2.1
26、xx x 把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：204 由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x 4，所以这个不等式组的解集是x 4.4.x取哪些整数值时，不等式 2-x0与都成立？3131221xx解：由题意可得不等式组解不等式，得x2，解不等式，得x3.故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数值为2，1，0，1，2.313122102xxx5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)0，(4x+3)-6(x-1)2.解不等式组，得3.5x100,4(x-5)20.因此，原不等式组的解集为 20 x 22.解：2+得：5x=10m-5，得：x=2m-1.-2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又x，y的值都是正数，且xy.解得 m0m+802m-1m+8127.已知方程组的解x，y的值都是正数，且xy，求m的取值范围.2x+y=5m+6 x-2y=-17一元一次不等式组课堂小结课堂小结一元一次不等式组的概念利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组
