1、第二讲 Part 2.1 典型的外作用 Part 2.2 拉普拉斯变换相关 问题2典型的外作用 为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作用。可选作典型外作用的函数应具备以下条件：1)这种函数在现场或实验室中容易得到；2)控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。3)这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。Part Part 2.1 2.1 常见的典型输入常见的典型输入3(1)、阶跃函数 函数表达式为：在任意时刻t0出现的阶跃函数可表示为 000)(tRttf)(1)(00ttRttf4(2)、斜坡函数 斜坡函数的数学表达式为：如雷达高射
2、炮防空系统，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时，可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。000)(ttRttf5(3)、脉冲函数 脉冲函数定义为：强度为A的脉冲函数可表示为 。在t0时刻出现的单位脉冲函数为 。注意：脉冲函数仅用于分析研究，现实中并不存在。)(1)(1 lim)(0000ttttAtft)()(tAtf)(0tt 6(4)、正弦函数 正弦函数的数学表达式为：正弦函数是控制系统中常用的一种典型外作用，很多实际的随动系统就是常工作在此外作用下。更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应是自动控制理论中研究系统性能的重要依据。)sin()(tAtfPart 2.2Part 2.2
3、拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.2.12.2.22.2.3拉氏变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换求解方程拉氏变换 拉氏反变换Part 2.2.1Part 2.2.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时，f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(dtetfst则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉斯变换拉普拉斯变换或象函数象函数;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的
4、符号。拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。高等函数初等函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数指数函数三角函数幂函数Part 2.2.2 Part 2.2.2 拉氏变换的计算拉氏变换的计算指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换（欧拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换 拉氏变换的主要运算定理原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式原
5、函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a原函数平移 像函数乘以 e-s F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s)=L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)=f1(t)+f2(t)+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式10111011.()(),().mmmmnnnnb sbsbsbB sF smnA sa sa sasb 拉氏反变换方法拉氏反变换方法拉氏反变换拉氏反变换：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。Example：2求拉氏反求拉氏反变换变换将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。Part 2.2.3Part 2.2.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。
