1、北京师范大学出版社北京师范大学出版社 数学九年级上册数学九年级上册 6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用1 1什么是反比例函数？2 2反比例函数的图象是什么？3 3反比例函数的图象有哪些性质？4.4.求反比例函数解析式的方法回顾旧知回顾旧知C检测练习：检测练习：2.若反比例函数的图象经过点若反比例函数的图象经过点A（2，-4）.求这个反求这个反比例函数的表达式比例函数的表达式解：设这个反比例函数的表达式为解：设这个反比例函数的表达式为 y 反比例函数的图象经过点反比例函数的图象经过点A（2，-4），），=-4，解得，解得 k=-8.反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为 y .1 1会分
2、析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题。2 2体会数学与现实生活的紧密联系。学习目标学习目标知识模块探索反比例函数的实际应用(一)自主探究(1)行程问题(路程是定值)：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系式为：(2)工程问题(工程总量是定值)：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系式为：探究新知探究新知(3)分配问题(总量是定值)：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系式为：(4)几何问题(面积或体积是定值)：ABC的面积为24平方米，高AD的长h
3、(米)与底BC的长a(米)的关系式为：(5)物理问题(压力、电压等是定值)：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R()的关系式为：情景引入1、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？样做的道理吗？2、当人和木板对湿地的压力一定时，当人和木板对湿
4、地的压力一定时，随着木板面积随着木板面积S(m2)的变化，人和木的变化，人和木板对地面的压强板对地面的压强p(Pa)将如何变化？将如何变化？例题学习如果人和木板对湿地地面的压力合计如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，(1)用含用含S的代数式表示的代数式表示p，p是是S的反比例函数吗？的反比例函数吗？为什么？为什么？(2)当木板面积为当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少，木板面积至少要多大？要多大？(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象(5)请利用图象对请
5、利用图象对(2)和和(3)作出直观作出直观解释，并与同伴交流解释，并与同伴交流.由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数SF600,S 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa20600.(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下当 p=6000 Pa时，S=0.
6、1m2当压强不超过6000 Pa，木板面积至少为0.1m20.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mp/PaS/(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为I A
7、(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 即蓄电池的电压是36伏RUR36(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：当I=10A时,解得R=3.6()所以当I10A时,得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6方法归纳 反比例函数应用的常用解题思路是：（1）根据题意确定反比例函数关系式：（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题1 1已知矩形的面积为已知矩形的面积为36cm36cm2 2，相邻两条边长分别为，相邻两条边长分别为xcmxcm和和ycmycm，则，则y y与与x x之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是()ABCDA
8、A课堂练习课堂练习y(m)S(mm2)100P(4,32)O6解：由P点可知反比例函数为：当S为1.6时，代入可得y=80 故当面条粗1.6mm2时，面条长80米Sy1282 2你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数的反比例函数其图象如图其图象如图所示，则当面条粗所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？时，面条的总长度是多少米？某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
9、大棚栽培一种在自然光照且温度为1818的条件下的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度关闭及关闭后，大棚内温度y(y()随时间随时间x(x(小时小时)变化的函数图象，其中变化的函数图象，其中BCBC段是双曲线段是双曲线 的一的一部分请根据图中信息解答下列问题：部分请根据图中信息解答下列问题：kyx(1)(1)恒温系统在这天保持大棚内温度恒温系统在这天保持大棚内温度1818的时间有多少小时？的时间有多少小时？(2)(2)求求k k的值；的值；(3)(3)当当x x1616时，大棚内的温度约为多时，大棚内的温度约为多少度？少度
10、？链接学考链接学考解：解：(1)(1)恒温系统在这天保持大棚温度恒温系统在这天保持大棚温度1818的时间为的时间为1010小小时；时；(3)(3)当当x x1616时，时，y y13.513.5，所以当，所以当x x1616时，大时，大棚内的温度约为棚内的温度约为13.513.51818 ，解得解得k k216216；(2)(2)点点B(12B(12，18)18)在双曲线在双曲线 上，上，同学们，请谈谈你们的收获课堂小结反比例函数的应用实际问题与反比例函数审题、准确判断数量关系应用类型物理问题与反比例函数一般解题步骤建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题的求解布置作业：布置作业：课本课本P159页随堂练习、页随堂练习、习题习题6.4 问题解决问题解决2再再 见见
