1、第第1 1课时课时 频率的稳定性频率的稳定性第六章第六章 概率初步概率初步6.2 6.2 频率的稳定性频率的稳定性1课堂讲解课堂讲解u频率频率 u频率的稳定性频率的稳定性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?1知识点知识点频频 率率 知知1 1导导知知1 1导导(1)两人一组做两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在次掷图钉的游戏，并将数据记录在下下表表中中:试验总次数试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝上的次数钉尖
2、朝下的次数钉尖朝下的次数钉尖钉尖朝上的频率朝上的频率钉尖朝钉尖朝下的频率下的频率钉钉尖尖朝朝上上的的次次数数试试验验总总次次数数钉钉尖尖朝朝下下的的次次数数试试验验总总次次数数知知1 1讲讲定义：定义：在在n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A发生了发生了m次，次，则比值则比值 称为事件称为事件 A发生的频率发生的频率.mn知知1 1讲讲例例1 长沙长沙在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们个小球，它们只有颜色上的区别，其中有只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再将盒子中的球摇匀，随机
3、摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于球的频率稳定于0.2，那么可以推算出，那么可以推算出n大约是大约是_10知知1 1讲讲例例2 图表信息题图表信息题表中是一个机器人做表中是一个机器人做9 999次次“抛硬抛硬币币”游戏时记录下的出现正面的次数和频率游戏时记录下的出现正面的次数和频率抛掷次数抛掷次数5503008003 2006 0009 999出现正面出现正面的次数的次数1311354081 5082 9805 006出现正面出现正面的频率的频率20%62%45%51%47.1%49.7%50.1%(1)
4、由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时次时，得到得到1次正面，正面出现的频率是次正面，正面出现的频率是20%，那么，那么，也也就是说就是说机器人抛掷完机器人抛掷完5次时，得到次时，得到_次反面次反面，反面反面出现的频率是出现的频率是_480知知1 1讲讲(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时，次时，得到得到_次正面，正面出现的频率约次正面，正面出现的频率约是是_那么那么，也就是说机器人抛掷完，也就是说机器人抛掷完9 999次时次时，得到得到_次次反面，反面出现的频率约反面，反面出现的频率约是是_50.
5、1%50064 99349.9%知知1 1讲讲利用表中给出的数据进行分析、计算利用表中给出的数据进行分析、计算(1)抛掷抛掷5次，正面次数为次，正面次数为1，那么反面次数就是，那么反面次数就是4，出现出现反面的频率反面的频率为为 80%，也也可以用可以用120%80%计算计算(2)抛掷完抛掷完9 999次，得到次，得到5 006次正面次正面，正面正面出现出现的频率的频率约为约为50.1%，得到得到反面反面就是就是9 9995 0064 993(次次)，反面反面出现的频率约为出现的频率约为150.1%49.9%.导引：导引：45知知1 1练练1小胡小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了将一枚质地均匀的硬
6、币抛掷了10次，正面朝次，正面朝上的情况出现了上的情况出现了6次，若用次，若用A表示正面朝上这一事表示正面朝上这一事件，则事件件，则事件A发生的发生的()A频率是频率是0.4 B频率是频率是0.6C频率是频率是6 D频率接近频率接近0.6B知知1 1练练2【中考中考苏州苏州】小小明统计了他家今年明统计了他家今年5月份打电话的月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：则则通话时间不超过通话时间不超过15 min的频率为的频率为()A0.1 B0.4 C0.5 D0.9通话时间通话时间x/min0 x5 5x10 10 x15 15x20频数频数
7、(通话次数通话次数)201695D3知知1 1练练体育老师对八年级体育老师对八年级(2)班学生班学生“你最喜欢的体育你最喜欢的体育项目是什么？项目是什么？(只写一项只写一项)”的问题进行了调查，的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图由把所得数据绘制成如图所示的折线统计图由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是图可知，最喜欢篮球的学生的频率是()A16%B24%C30%D40%D2知识点知识点频率的稳定性频率的稳定性知知2 2导导(1)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入填入下下表表:试验总试验总次数次数n20 40 80 1201602
8、00240280320360400钉尖朝上的钉尖朝上的次数次数m钉尖钉尖朝上的频率朝上的频率mn知知2 2导导(2)根据上表，完成图根据上表，完成图6-1的折线统计图的折线统计图:(3)观察观察图图6-1的折线统计图，钉尖朝上的频率的的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化变化有有什么规律？什么规律？在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.归归 纳纳知知2 2导导知知2 2讲讲例例3 在在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试对某次试验数据整理过程中，某个事件出
9、现的频率随试验次数变化的折线图如验次数变化的折线图如图，图，这个图中折线变化的特点是这个图中折线变化的特点是_，试举一个大致符合这个特点的某事件试验的例，试举一个大致符合这个特点的某事件试验的例子子(指出关注的结果指出关注的结果)_知知2 2讲讲随着试验次数的增多，频率逐渐稳定在随着试验次数的增多，频率逐渐稳定在50%；在掷硬币的试验当中，正面向上的频率有何变在掷硬币的试验当中，正面向上的频率有何变化？化？(答案不唯一答案不唯一)答案：答案：随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，稳定性越明显，频率就越接近于一个常数稳定性越明显，频率就越接近于一
10、个常数总总 结结知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球怎样估算不同颜色球的数量？的红球与黄球怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机进行摸球试验摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续摸出一个球，放回盒中，再继续活动结果：摸球试验一共做了活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表次，统计结果如下表：推测推测计算由上述的摸球试验
11、可推算：计算由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？(2)盒中有红球多少个盒中有红球多少个？球的颜色球的颜色无记号无记号有有记号记号红色红色黄色黄色红色红色黄色黄色摸到的次数摸到的次数182822知知2 2讲讲(1)由题意可知，由题意可知，50次摸球试验中，出现红球次摸球试验中，出现红球20次，次，黄球黄球30次，次，所以红球占总球数的百分比约为所以红球占总球数的百分比约为205040%，黄球占总球数的百分比约为黄球占总球数的百分比约为305060%.所以红球约占所以红球约占40%，黄球约占，黄球约占60%.(2)由题意可知
12、，由题意可知，50次摸球试验中，出现有记号的球次摸球试验中，出现有记号的球4次，所以总球数约有次，所以总球数约有8 100(个个)所以红球约有所以红球约有10040%40(个个)解：解：4501知知2 2练练(1)完成上表；完成上表；某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：下表所示：射击总次数射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率击中靶心的频率0.9 0.8 0.82 0.880.84 0.8580.861nm知知2 2练练(2)根据上表，画出该运动员击中靶
13、心的频率的折根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折 线统计图；线统计图；(3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变 化有什么规律化有什么规律?(2)略略(3)随着射击总次数的增加，击中靶心的频率越来随着射击总次数的增加，击中靶心的频率越来 越接近越接近0.86，且趋于稳定，且趋于稳定解：解：2知知2 2练练【2017黔东南州黔东南州】黔东南下司黔东南下司“蓝莓谷蓝莓谷”以盛以盛产产“优质蓝莓优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客某而吸引来自四面八方的游客某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从
14、种植园中抽取适量蓝莓进行检测，的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓优质蓝莓”出现出现的频率逐渐稳定在的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产，该果农今年的蓝莓总产量约为量约为800 kg.由此估计该果农今年的由此估计该果农今年的“优质蓝优质蓝莓莓”产量约是产量约是_kg.5603某人在做掷硬币试验时，投掷某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有次，正面朝上有n次次(即即正面朝上的频率是正面朝上的频率是P ).则则下列说法中正确的下列说法中正确的是是()AP一定一定等于等于BP一定不一定不等于等于C多投一次，多投一次，P
15、更更接近接近D随投掷次数逐渐增加，随投掷次数逐渐增加，P在在 附近附近摆动摆动知知2 2练练nm12121212D4知知2 2练练在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入的白球数，于是他放入10个黑球个黑球(除颜色外，其他均与白除颜色外，其他均与白球相同球相同)，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：摸球的摸球的次数次数n20406080120160200摸到白球摸到白球的次数的次数m
16、1533496397128158摸到白球摸到白球的频率的频率0.750.830.82 0.79 0.810.800.79估计盒子里白球的个数为估计盒子里白球的个数为()A8 B40 C80 D无法估计无法估计nmB5甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是合这一结果的试验可能是()A掷一枚质地均匀的骰子掷一枚质地均匀的骰子，出现出现1点朝上的频率点朝上的频率B任意写一个正整数，任意写一个正整数，它它能能被被3整除的频率整除的频率C抛一枚硬
17、币，出现抛一枚硬币，出现正面朝正面朝上的频率上的频率D从一个装有从一个装有2个白球和个白球和1个红球的袋子中任取一个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率球，取到白球的频率知知2 2练练B1.频率的定义频率的定义：在：在n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A发生发生了了m次，则比值次，则比值 称为称为事件事件 A发生的频率发生的频率.2.频率的稳定性：频率的稳定性：(1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定稳定性性，即频率在一个，即频率在一个“常数常数”附近摆动随着试验附近摆动随着试验次次数数的增加，摆动的幅度将越来的增加，摆动的幅度将越来越小越小(2)频率是一个比值频率是一个比值，没有没有单位单位 频频数数频频率率，总总次次数数mn1知识小结知识小结
