1、北京市20222023学年期末试题分类几何综合题1.（东城）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90得到线段DE，过点E作EFAC于点F，连接AE（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明2.（西城）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，APB45，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，连接AQ（1）依题意，补全图形，并证明：AQBP；（2）求QAP的度数；（3）若N为线段AB的中点，连接NP，
2、请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明3.（朝阳）如图，在ABC中，A=（090），将BC边绕点C逆时针旋转（180-）得到线段CD.（1）判断B与ACD的数量关系并证明；（2）将AC边绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）.用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明.若AB=a,AC=b,直接写出AM的长.（用含a,b的式子表示）4.（海淀）如图，在ABC中，AB = AC，BAC = 120.D是AB边上一点，DEAC交CA的延长线于点E.（1）用等式表示AD与AE的数量关系，并证明；（2）连接BE，延长BE至F，使EF = BE.连接DC
3、，CF，DF.依题意补全图形；判断DCF的形状，并证明.5.（丰台）已知等边，点、点位于直线异侧，(1) 如图1，当点在的延长线上时，根据题意补全图形；下列用等式表示线段，之间的数量关系：+；，其中正确的是(填“”或“”)；图图(2) 如图2，当点不在的延长线上时，连接，判断(1)中线段，之间的正确的数量关系是否仍然成立若成立，请加以证明；若不成立，说明理由6.（石景山）如图，四边形是正方形，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，.（1）求的度数；（2）过点作于点，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明.7.（大兴）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30，AEBC
4、于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到线段AD，连接BD交AE于点F.（1）依题意补全图形；（2）求AFD的度数；（3）求证：8.（顺义）已知：在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，DF平分ADC，交线段AE于点F. （1） 如图1，若AE=AD，延长EA到点G，使得AG=BE，连结DG，依题意补全图形并证明DG=AB；（2） 在（1）的条件下，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，并证明；（3） 如图2，若AEAD=12，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，直接写出结果9.（昌平）如图，在ABC中，ACB=90，点D在AB上，AD=AC，连接CD，点E是CB上一点，
5、CE=DB，过点E作CD的垂线分别交CD、AB于F、G.（1）依题意补全图形；（2）BCD=，求CAB的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段AG，AC，BC之间的数量关系，并证明.10.（房山）已知ABC为等腰直角三角形，BAC = 90，AB = 2点D为平面上一点，使得BDA = 90点P为BC中点，连接DP （1）如图，点D为ABC内一点猜想BDP的大小；写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值11.（门头沟）如图，在RtABC中，ACB=90，点D在BC上，连接AD，在直线AC右侧作AEAD，且AE=AD，连接BE交AC于点F（1）如图1，
6、当AC=BC时，依题意补全图1，猜想ADC与CAE之间的数量关系，并证明；用等式表示线段BF，EF的数量关系，并证明（2）如图2，当AC=mBC(m0)时，直接用含m的等式表示线段BF，EF的数量关系图1图212.（燕山）如图，在ABC中，ABAC，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，作CAD的角平分线AE交BC的延长线于点E，连接CD，DE(1)依题意补全图形，并求出AEC的度数；(2)用等式表示线段AE，BE，DE之间的数量关系，并证明13.（平谷）如图，ABC中，D为AC边中点，E为BC延长线上一点，连接ED并延长，使DF=ED，连接BF.(1)依题意补全图形；(2)连接BD，若
7、，猜想BD与DE的数量关系，并证明。14.（密云）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上一点（点D不与B、C重合），ADE=60，AD = DE，连接CE.（1）判断CE与AB的位置关系，并证明；（2）过D过DGAB，垂足为G用等式表示DG，AG与DC之间的数量关系，并证明1.（东城）解：（1）补全图形如图所示. .1分（2）AFCD证明：EFAD，EFD90ACB90，EFDBCDACB90，CBDCDB90.由题意可知，BDE90，EDFBDC90EDFCBD.在EFD和DCB中EFDDCB(AAS)EFCD，DFBCBCAC，ACDFAFCD.4分（3）结论：证明：连接DG，FGDE=
8、BD，G为BE的中点，BDE=90，EGBG=DG, DGB=90EFDDGE90,GEFCDG.在EFG和DCG中EFGDCG.FGCG,EGF=DGCEGF+EGC=DGC+EGC=90即CGF=90. CGF为等腰直角三角形.，AFCD，.7分2.（西城）（1）补全图形，如图1证明：线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，CPCQ，PCQ90ACB90，BCPACQ图1ACBC，BCPACQAQBP2分图2（2）解：连接QP，如图2由（1）可得PCQ是等腰直角三角形，CQPCPQ45CQAPQA45APB45，APQCPB由BCPACQ可得CQACPBAPQPQA45QAP1354分（
9、3）CP证明：延长PN至K，使得NK=PN，连接AK，如图3N为线段AB的中点，ANBNANKBNP，ANKBNP图3KANPBN，AKBPAKBP，AKAQKAPAPB180APB45，KAP135QAP135，KAPQAPAPAP，KAPQAPKPQP在等腰直角PCQ中，CPCQ，KPQPKP2NP，CP7分3.（朝阳）（1）B=ACD.证明：根据题意，BCD=180-.ACD+BCA=180-.A=，B+BCA=180-.B=ACD.（2）DM = EM .证明：延长CA至点N，使CN=BA.CB=CD，B=ACD，ABCNCD.AC=ND，N=BAC.AC=CE，CE=NDACE=BA
10、C=，ACE=N.CME=NMD，CMENMD.DM=EM. 4.（海淀）（1）线段AD与AE的数量关系：AD2AE 1分证明：DEAC，DEA90BAC120，ADEBACDEA30AD2AE 2分（2）补全图形，如图 3分结论：DCF是等边三角形 4分证明：延长BA至点H使AHAB，连接CH，FH，如图. ABAC，AHACHAC180BAC60，ACH是等边三角形HCAC，AHCACH60AHAB，EFBE，HF2AE，HFAE 5分FHAHAC60FHCFHAAHC120FHCDACAD2AE，HFADHCAC，FHCDAC 6分FCDC，HCFACDFCDACH60DCF是等边三角形
11、 7分5.（丰台）解：（1）正确补全图形； 1分； 3分（2）成立； 4分证明：将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连接BE，DE.AD=AE，DAE=60，ADE是等边三角形.AED=EAD=60，AD=DE.ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC.BAC=EAD=60，BAC-2=EAD-2.即1=3.ABEACD.4=ADC=30，BE=CD.BED=4+AED=90.在RtBDE中，DE2+BE2=BD2.AD2+CD2=BD2. 7分6.（石景山）（1）解：在中，如图1，图1.四边形是正方形，. 3分（2）依题意补全图形，如图2线段与的数量关系：.证明：过点作交的延长线
12、于点，四边形是正方形，在四边形中，图2又， 7分7.（大兴）（1）补全图形如下：1分（2）解：AB=AC，AEBC于点E，AE平分BACBAC=30，BAE=BAC=15AB=AC，线段AC绕点A逆时针旋转90，得到线段AD，AB=ADABD=ADBBAC=30，DAC=90，BAD=120，ABD=30，AFD=BAE+ABD=45.4分（3）证明：过点D作DGEA交EA的延长线于点G，G=90AFD=45，GDF=45，AFD=GDF，GD=GFAEBC于点E，AEC=90，G=AEC，EAC+ACE=90CAD=90，GAD+EAC=90，ACE=GAD又AC=AD，GADECAGD=A
13、EGD=GF，G=90，7分8.（顺义）解：（1）依题意补全图1 1分证明：AEBC于点E，BEA=AEC=90四边形ABCD是平行四边形，ADBCGAD=AEC=90GAD=BEAGADBEADG=AB3分（2）线段CD，AF，BE之间的数量关系是CD=AF+BE 4分证明：DF平分ADC，ADF=CDF=四边形ABCD是平行四边形，B=ADC=2GADBEA，G=B=2，DG=ABAFD=90-，GDF=180-G-AFD=90-AFD=GDFGF= GDGF=AF+AG，GF=AF+BEDG= AB= CD，GF= CDCD=AF+BE 6分（2） 线段CD，AF，BE之间的数量关系是
14、2CD=AF+2BE 7分9.（昌平）（1）2分（2）解：BCD=，ACB=90，ACD=90.3分AD=AC，ADC=ACD=90.CAB=1802（90）=2 4分（3）BC= AC +AG 5分证明如下：延长CA，EG交于点MEGCD，ADC=90，FGD=.AGM=FGD=.CAB=2，M=AGM.AG=AM.6分延长CD至点N，过点B作BNCNBDN=ADC=90.EGCD，DCB=，CEF=90.CEF=BDN=90.CE=DB，BDNECF .BN=CF.CMFBCN .7分BC=CM=AC+AM.BC= AC+AG.10.（房山）（1）猜想：BDP=451分数量关系：BD =A
15、D +PD2分证明：如图，连接AP交BD于点E. 3分ABC为等腰直角三角形，点P为BC中点，APBC，AP=BP=BC，BAP=45BDA = 90又BEP=AEDBEPAED，又BEA=PEDABEDPE，BDP =BAP = 45 过点P作PFPD交BD于点FPF =PD，1+2 =90，FD =DPAPBC，2+3=903=1BFPADP，4分BF =ADBD=BF+FDBD=AD+PD 5分11.（门头沟）（1）依题意，补全图11分猜想：ADC= CAE2分证明：ACB=90，AEAD，ADC +DAC = 90，CAE +DAC = 90ADC= CAE3分线段BF，EF的数量关系
16、：BF=EF证明：过点E作EMAC于M4分AME = ACB=90又ADC= CAE，AE=AD，AMEDCAME = AC5分又AC = BC，ME = BC又MFE= CFB，FME = ACB=90，EMFBCFBF = EF6分（2）线段BF，EF的数量关系：EF=mBF 7分12.（燕山）(1)依题意补全图形，如图 1分如图，取BC中点P，连接APABAC，BAPCAPBAC，APE90AE为CAD的角平分线，CAEEADCAD，PAECAPCAEBACCADBADBAD90，PAE45，AEC45 3分(2)BEDEAE 4分证明：如图，延长CB至F，使BFCE，连接AF 5分AB
17、AC，ABCACB，ABFACE，ABFACE，AFAE，FAEC45，FAE90，EFAEACABAD，AE为CAD的角平分线，AE垂直平分CD，DECEBF，BEBFEF，BEDEAE 7分13.（平谷）(1)补全图形.1(2) 结论：BD=DE.2证明：连接AF.D为AC中点AD=DC.3DF=DE,AD=DC，ADF=EDCADFCDE.AF=EC，AFD=DEC.4AFCEAFB=90.5FABEFBE=90.6FD=DE.714.（密云）（1）CE/AB.连接AE.AD=DE，ADE=60，ADE是等边三角形.AE=AD，DAE=60.ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60.BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DAC，BAD=CAE.在BAD和CAE中，BADCAE.ACE=ABD=60.BAC=60，BAC=ACE.CE/AB.(2)在AB上截取AH=CD，连接DH.ABC是等边三角形，AB=BC，AH=CD，BH=BD.ABC=60,BHD是等边三角形.DH=BD，DHG=60.DGAB，垂足为G，DGH=90.，DHG=60，.GH=AG-AH，AH=DC，GH=AG-DC.33
