1、栏目索引 课题课题2222 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 直角三角形 考点二 勾股定理 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查直角三角形的性质 题型二 考查勾股定理或其逆定理 题型三 考查直角三角形和勾股定理的应用 栏目索引 总纲目录 易错一 对勾股定理的逆定理一知半解 易错二 在解决与高有关的问题时考虑不全面 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 1.直角三角形 2017 18 3 以填空题的形式,与线段垂直平分线的 性质定理相结合,考查直角三角形两个 锐角互余
2、的知识 2.勾股定理 2018 25 10 以解答题的形式,以圆的综合性题目为 载体,考查利用勾股定理计算线段的长 度 2017 11 2 以选择题的形式,与实数的估算相结 合,考查利用勾股定理计算线段的长度 2017 25 11 以解答题的形式,以平行四边形等知识 为主的综合性题目为载体,考查利用勾 股定理计算线段的长度 2016 25 10 以解答题的形式,以直线与圆的位置关 系为载体考查勾股定理 备考策略:预计2019年可能会考查直角三角形及勾股定理与其他知识的综合,考查学生综合运用知识解决问题的能力. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 直角三角形直角三角形 1.定义:
3、有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形. 基础知识梳理 栏目索引 基础知识梳理 2.性质:(1)直角三角形中两锐角 互余 . (2)直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的 一半 . (3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所 对的锐角等于 30 . (4)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 一半 . (5)SRtABC= ch= ab.其中a,b为两直角边长,c为斜边长,h为 斜 边上的高. 1 2 1 2 栏目索引 基础知识梳理 3.直角三角形的判定 (1)定义判定. (2)两内角 互余 的三角形是直角三角形. 栏目索引 基础知识梳理 考点二考点二 勾股定理
4、勾股定理 1.勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.用符号可表 示为:如图,在ABC中,C为直角,a,b,c分别是A,B,C所对的边,则a2+b2 = c2 . 栏目索引 基础知识梳理 2.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个 三角形是直角三角形.用符号可表示为:在ABC中,a,b,c分别是A,B,C 所对的边,如果a2+b2=c2,那么ABC为直角三角形,且 C 为直角. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查直角三角形的性质考查直角三角形的性质 该题型主要考查利用直角三角形的性质求角的度数或线段的长度. 中考题型突破 栏目索引 中考题型
5、突破 典例典例1 (2017保定模拟)如图,在ABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,A =30,AB=4,则下列结论中不正确的是 ( D ) A.BC=2 B.BD=1 C.AD=3 D.CD=2 答案答案 D ACB=90,A=30,BC= AB=2,B+A=90.CDB=90, B+BCD=90.BCD=A=30,BD= BC=1,AD=AB-BD=4-1=3, 故A,B,C正确;CDAB,CD2 ,所以b是这个三角形的最长边. 因为a2+c2=22+ = ,b2= = ,所以a2+c2=b2,故这个三角形是直角三角 形,其中B是直角. 答案答案 A 5 2 3 2 2 3 2 25
6、 4 2 5 2 25 4 栏目索引 易混易错突破 易错二易错二 在解决与高有关的问题时考虑不全面在解决与高有关的问题时考虑不全面 典例典例2 (2017邯郸模拟)已知ABC中,AB=20,AC=15,CB边上的高为12,求 ABC的面积. 易错警示易错警示 本题既没有给出图形,也没有说明高AD所在的位置,而AD既可以 在ABC的内部,也可以在ABC的外部,而这两种情况下,得到的三角形面积 是不相同的,因此需要进行分类讨论,否则将会出现丢解的错误. 栏目索引 易混易错突破 解析解析 当高在三角形内部时,如图所示,过点A作ADBC于点D,则AD=12. 图 在RtADC中,由勾股定理, 得CD=
7、 = =9. 在RtADB中,由勾股定理, 22 ACAD 22 1512 栏目索引 易混易错突破 得BD= = =16. BC=BD+CD=16+9=25. SABC= 2512=150; 当高在三角形外部时,如图所示,过点A作ADBC,交BC的延长线于点D,则 AD=12. 图 22 ABAD 22 2012 1 2 栏目索引 易混易错突破 在RtADC中,由勾股定理, 得CD= = =9. 在RtADB中,由勾股定理, 得BD= = =16. BC=BD-CD=16-9=7. SABC= 712=42. 综上所述,ABC的面积是150或42. 22 ACAD 22 1512 22 ABA
8、D 22 2012 1 2 栏目索引 随堂巩固检测 1.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是 ( D ) A.A+B=C B.A-B=C C.ABC=123 D.A=B=3C 随堂巩固检测 栏目索引 随堂巩固检测 2.(2018滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为 ( A ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为 ( C ) A.7 B.6 C.5 D.4 4.下列各组数是三角形的三边长,能组成直角三角形的一组数是 ( B ) A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,12 D. , , 345 栏目索引 随堂巩固
9、检测 5.如图,公路AC和BC互相垂直,垂足为C,公路AB的中点M与点C被湖隔开.已 知公路AB=3.2 km,则点M,C之间的距离为 1.6 km. 栏目索引 随堂巩固检测 6.如图,在ABC中,C=90,B=60,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于 点E、交AC于点D,则CD的长为 2 . 栏目索引 随堂巩固检测 7.如图,ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,网格中的每个小正方形的 边长均为单位1. (1)求证:ABC为直角三角形; (2)求点B到AC的距离. 栏目索引 随堂巩固检测 答案答案 (1)证明:根据勾股定理,得AB= = ,BC= =2 , AC= = . AB2+BC2
10、=13+413=65=AC2, ABC为直角三角形. (2)过点B作BDAC于点D,如图所示. 由 AB BC= AC BD, 得 2 = BD,解得BD= . 点B到AC的距离为 . 22 2313 22 4613 22 4765 1 2 1313 1 2 65 2 65 5 2 65 5 1 2 1 2 栏目索引 随堂巩固检测 8.已知定理:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半. (1)写出这个定理的逆命题; (2)判断中命题的真假并证明. 栏目索引 随堂巩固检测 答案 (1)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角 边所对的角是30. (2)真命题.证明如下: 如图所示,在RtABC中,已知B=90,AB= AC. 求证:C=30. 证明:设D是AC的中点,连接BD,如图所示, 则BD=AD=CD= AC. AB= AC, 1 2 1 2 1 2 栏目索引 随堂巩固检测 AB=AD=BD, ABD是等边三角形,A=60, C=90-A=90-60=30.
