1、课题课题 2525 矩形、菱形矩形、菱形 A 组 基础题组 一、选择题 1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.(2018 上海中考)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( ) A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBC 3.(2017河南中考)如图,在ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,添加下列条件不能 判定ABCD 是菱形的是 ( ) A.ACBD B.AB=BC C.AC=BD D.1=2 4.如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,若ACB=
2、30,AB=2,则 OC 的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.4 5.(2016 张家口一模)菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(6,0), 点 A 的纵坐标是 1,则点 B 的坐标是( ) A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3) 6.(2017 河北中考)求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交于点 O. 求证:ACBD. 以下是排乱的证明过程: 又 BO=DO, AOBD,即 ACBD. 四边形 ABCD 是菱形, AB=AD. 证明步骤正确的顺序是( ) A. B.
3、C. D. 二、填空题 7.(2018石家庄长安模拟)四边形ABCD中,ADBC,D=90,如果再添加一个条件,可以得到 四边形 ABCD 是矩形,那么可以添加的条件是 .(不再添加线或字母,写出一种情况即 可) 8.(2017辽阳中考)如图,在矩形ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4, 则 CE= . 9.(2018保定高阳模拟)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4, 则四边形 CODE 的周长是 . 三、解答题 10.(2018 承德模拟)如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=6,AD 为 BC 边上的高,过点
4、 A 作 AEBC, 过点 D 作 DEAC,AE 与 DE 交于点 E,AB 与 DE 交于点 F,连接 BE.求四边形 AEBD 的面积. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2017 保定涿州一模)如图,矩形 ABCD 中,M 为 CD 的中点,以 B 为圆心,BC 的长为半径画弧, 再以 M 为圆心,MC 的长为半径画弧,最后两弧相交于点 P.若PMC=110,则BPC 的度数为 ( ) A.35 B.45 C.55 D.65 2.(2018 唐山模拟)如图,O是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A的坐标为(-3,4),顶点 C 在x 轴的 负半轴上,函数 y= (x0)的图象经过顶点
5、 B,则 k 的值为( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 二、填空题 3.(2017 河北模拟)如图,四边形 ABCD 为菱形,点 D,C 落在以 B 为圆心的弧 EF 上,则A 的度 数为 . 4.(2018河北模拟)如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,P为AB边上不与A,B重合的一 动点,过点 P 分别作 PEAC 于点 E,PFBC 于点 F,则线段 EF 的最小值是 . 三、解答题 5.(2017 承德一模)在图 1图 4 中,菱形 ABCD 的边长为 3,DAB=60,M 是 AD 边上一点,且 DM=1 3AD,N 是折线 AB-BC 上的一个动点
6、. (1)如图 1,当 N 在 BC 边上,且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时,求线段 AN 的长度; (2)当点 N 在 AB 边上时,将AMN 沿 MN 翻折得到AMN. 如图 2,当点 A落在 AB 边上时,求线段 AN 的长度; 如图 3,当点 A落在对角线 AC 上时,求证:四边形 AMAN 是菱形; 如图 4,当点 A落在对角线 BD 上时,求 的值. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.C 2.B 3.C 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得选项 A 正确;根据一组邻边相等的平行 四边形是菱形可得选项 B 正确;对角线相等的平行四边形为矩形,
7、故选项 C 错 误;CDAB,2=DCA,再由1=2,可得1=DCA,AD=CD,由一组邻边相等的平行 四边形是菱形,得ABCD 是菱形,D 正确.故选 C. 4.A 5.B 6.B 四边形 ABCD 是菱形, AB=AD, 又 BO=DO,AOBD,即 ACBD. 证明步骤正确的顺序是,故选 B. 二、填空题 7. 答案 AD=BC(答案不唯一) 解析 添加 AD=BC. ADBC,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形,D=90,四边形 ABCD 是矩形. 8. 答案 5 解析 四边形ABCD是矩 形,ADBC,AB=CD,BC=AD=7,D=90,AEB=EBC,ABE=EBC,AE
8、B=ABE, AB=AE=CD=4,DE=3,在 RtEDC 中,CE=C2+ D2=5. 9. 答案 8 解析 CEBD,DEAC,四边形 CODE 是平行四边形. 四边形 ABCD 是矩形,OC= 1 2AC=2,OD= 1 2 BD,AC=BD,OC=OD=2,四边形 CODE 是菱 形,DE=CE=OC=OD=2,四边形 CODE 的周长=24=8. 三、解答题 10. 解析 AEBC,DEAC, 四边形 AEDC 是平行四边形. AE=CD. 在ABC 中,AB=AC,AD 为 BC 边上的高, ADB=90,BD=CD. BD=AE. 四边形 AEBD 是平行四边形. 又ADB=9
9、0, 平行四边形 AEBD 是矩形. 在 RtADC 中,ADC=90,AC=5,CD=1 2BC=3, AD=AC2-CD2=52-32=4. S四边形 AEBD=BDAD=CDAD=34=12. B 组 提升题组 一、选择题 1.C由题意知 BP=BC,MP=MC,BCP=BPC,MPC=MCP.PMC=110,MCP=1 2(180-PMC)= 1 2( 180-110)=35,在矩形ABCD 中,BCD=90,BCP=90-MCP=90-35=55,BPC=55. 2.C A(-3,4),OA=5,四边形 OABC 是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点 B 的横坐标为 -3-5=-
10、8,故 B(-8,4),将点 B 的坐标代入 y=k x,解得 k=-32. 二、填空题 3. 答案 60 解析 连接 BD,四边形 ABCD 是菱形,AB=AD=BC,又点 D,C 落在以 B 为圆心的弧 EF 上,AB=BC=BD=AD,即ABD 是等边三角形.A=60. 4. 答案 4.8 解析 如图,连接 CP. ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,PEAC,PFBC,ACB=90, 四 边 形 CFPE 是 矩 形,EF=CP. 由垂线段最短可得 CPAB 时,线段 EF 的值最小,此时,SABC= 1 2BCAC= 1 2ABCP,即 1 286= 1 210CP,解得
11、CP=4.8.故答案为 4.8 三、解答题 5. 解析 (1)作 NHAB 交 AB 的延长线于 H,如图所示. AD=3,DM=1 3AD=1,AM=2. 菱形是中心对称图形,且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点, BN=DM=1. DAB=60,NBH=60. BH=1 2BN= 1 2,NH= 3 2 BN= 3 2 , AH=AB+BH=3+1 2= 7 2. AN=AH2+ NH2=(7 2) 2 + ( 3 2 ) 2 =13. (2)点 A落在 AB 边上, MNAA,AN=1 2AM=1. 证明:在菱形 ABCD 中,DAB=60, DAC=BAC=30. 点 A落在对角线 AC 上,MNAC. AMN=ANM=60. AM=AN. AM=AM=AN=AN, 四边形 AMAN 是菱形. DM=1 3AD,DM= 1 2AM. MAN=DAB=60, BAN+DAM=120, 又DMA+DAM=120. BAN=DMA, 易知ADM=NBA=60, ADMNBA.DM AB= AM AN, AB AN= DM AM= DM AM= 1 2AM AM= 1 2.
