1、课题课题 2828 图形的轴对称与平移图形的轴对称与平移 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 石家庄模拟)下列“小鱼”中,哪个可以通过如图所示的“小鱼”平移得到( ) 2.(2018 唐山丰南模拟)点 M(3,2)关于 y 轴对称的点的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,-2) D.(2,-3) 3.(2018衡水模拟)在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得 到的点的坐标是( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(0,-3) D.(0,3) 4.(2017唐山玉田一模)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=
2、50米,宽BC=25米, 为方便游人观赏,公园特意修建了图中所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为 1 米,小 明沿着小路的中间,从出口 A 到出口 B 所走的路线(图中虚线)长为( ) A.100 米 B.99 米 C.98 米 D.74 米 5.(2018 河北模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 cm,点 E、F 分别是边 BC、AD 上一点,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C、D 分别落在点 C、D处.若 CEAD,则 EF 的长为( ) A.32 cm B.6 cm C.62cm D.12 cm 6.(2018河北模拟)如图,将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位
3、长度得到DEF,则四边 形 ABFD 的周长是( ) A.8 B.10 C.12 D.16 二、填空题 7.(2017 邯郸丛台模拟)将点 P(-3,y)向下平移 3 个单位长度,向左平移 2 个单位长度后得到 点 Q(x,-1),则 x+y= . 8.如图,在矩形 ABCD 中,AD=10,CD=6,E 是 CD 边上一点,沿 AE 折叠ADE,使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处,M 是 AF 的中点,连接 BM,则 sinABM= . 9.(2018 河北模拟)如图,直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴,与 BD 交于 F 且直线 m 过点 A, 则1= . 10.(2017
4、广西百色中考)如图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 C 在 y 轴正半轴上,点 A 的坐标为(2,0),将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移1 2OB 个单位长度,则点 C 的对应点坐标 为 . 11.(2018邢台模拟)如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点 D 处,折痕经过 AC 上的点 E,则线段 AE 的长为 . 三、解答题 12.(2018 沧州青县模拟)如图,已知 A、B 两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车从原 点出发,在 x 轴上行驶. (1)汽车行驶到什么位置时,离 A 村最近,写出此点的坐标为 ; (2)连
5、接 AB,把线段 AB 向右平移 2 个单位长度,向下平移 3 个单位长度,得到线段 AB,试画 出线段 AB,并求出 A、B两点的坐标. 13.(2018 秦皇岛抚宁模拟)把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使顶点 B 和点 D 重合,折 痕为 EF.若 AB=3 cm,BC=4 cm. (1)求线段 DF 的长; (2)连接 BE,求证:四边形 BFDE 是菱形; (3)求线段 EF 的长. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 邢台模拟)将一个正方形纸片按图 1、 图 2 依次对折后,再按图 3 打出一个心形小孔, 则展开铺平后的图案是( ) 2.(2018 唐山路北模拟)
6、将点 P(2m+3,m-2)向上平移 1 个单位长度得到 P,且 P在 x 轴上,那 么点 P 的坐标是( ) A.(9,1) B.(5,-1) C.(7,0) D.(1,-3) 二、填空题 3.(2018秦皇岛抚宁模拟)如图,在22的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC,请你 找出格纸中所有与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个. 4.(2018 唐山古冶期中)如图,有一张直角三角形纸片,C=90,A=30,BC=1,沿图中所 示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是 . 三、解答题 5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中
7、,给出了四边形ABCD的两条 边 AB 与 BC,且四边形 ABCD 是一个轴对称图形,其对称轴为直线 AC. (1)试在图中标出点 D,并画出该四边形的另两条边; (2)将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位长度,画出平移后得到的四边形 ABCD. 6.(2018 邢台柏乡模拟)如图,在ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 M,交 AC 于 N,连接 BN. (1)若ABC=70,则MNA 的度数是 ; (2)若 AB=8 cm,NBC 的周长是 14 cm. 求 BC 的长; 在直线 MN 上是否存在 P,使由 P、B、C 构成的PBC 的周长值最小?若存在,标出点 P
8、 的位 置并求PBC 的周长的最小值;若不存在,说明理由. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.C 通过平移可知,小明沿着小路的中间,从出口 A 到出口 B 所走的路线长为 50+(25-1)2=98 米. 5.C 折叠后点 C、D 分别落在点 C、D处,CEAD,记 CE 与 AD 的交点为 G,四边形 ABEG 和四边形CDFG是矩形,EG=FG=AB=6 cm,即EFG是等腰直角三角形,EF=2EG=62 cm. 6.B 根 据 题 意 , 将 周 长 为 8 的 ABC 沿 边 BC 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到 DEF
9、,AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC. 又AB+BC+AC=8,四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.故选 B. 二、填空题 7.-3 8. 答案 4 5 解析 根据折叠的性质,得 AF=AD=10.四边形 ABCD 为矩形,ABC=90,AB=CD=6. M 是 AF 的中点,AM=MF=BM,则ABM=BAM. 在 RtABF 中,由勾股定理得 BF=AF2-AB2=102-62=8, sinABM=sinBAM=BF AF= 8 10= 4 5. 9. 答案 72 解析 正五边形 ABCDE 的每个内角为 108,BCD=108,
10、CB=CD, BDC=36. 直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴, FCD=36,1=36+36=72. 10. 答案 (1,3) 解析 在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 C 在 y 轴正半轴上,点 A 的坐标为 (2,0),OC=OA=2,C(0,2),将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移1 2OB 个单位,即将正方形 OABC 向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度,点C的对应点坐标是(0+1,2+1),即(1,3). 11. 答案 5 2 解析 D 为 BC 的中点,AB=AC, ADBC,BAD=DAE,由折叠的性质知DAE=EDA,BAD=EDA,ABDE.
11、D 是 BC 的中点,E 是 AC 的中点,AE=1 2AC= 5 2. 三、解答题 12. 解析 (1)(2,0). (2)如图所示,线段 AB即为所求. 设点 A(m1,n1),B(m2,n2). 点 A(2,2),B(7,4), m1=2+2=4,m2=7+2=9,n1=2-3=-1,n2=4-3=1. 点 A(4,-1),B(9,1). 13. 解析 (1)由折叠的性质知,BF=DF. 在 RtDCF 中,根据勾股定理,得 DF 2=CD2+CF2,即 DF2=32+(4-DF)2, 解得 DF=25 8 cm. (2)证明:由折叠的性质可得BFE=DFE. ADBC,DEBF,BFE
12、=DEF. DFE=DEF. DE=DF. 又BF=DF, DE=BF. 四边形 BFDE 是菱形. (3)连接 BD. 在 RtBCD 中,易得 EFBD, BD=BC2+ CD2=42+ 32=5 cm. S菱形 BFDE=1 2EFBD=BFCD, 1 2EF5= 25 8 3,解得 EF=15 4 cm. B 组 提升题组 一、选择题 1.B 2.B 二、填空题 3. 答案 5 解 析 如 图 所 示 , 与 ABC成 轴 对 称 且 以 格 点 为 顶 点 的 三 角 形 有 FBM,ABE,AND,CMN,BEC 共 5 个,故答案为 5. 4. 答案 4 或 2+3 解 析 在R
13、tABC 中 ,C=90,BC=1,AB=2,AC= 3 , 根 据 剪 开 的 方 法 , 得 CD=AD= 3 2 ,AF=BF=1,DF=1 2. 如图 1 所示,拼成矩形 BCDE,矩形周长为 1+1+ 3 2 + 3 2 =2+3; 如图 2 所示,可以拼成平行四边形 BCEF,周长为 1+1+1+1=4. 综上所述,答案为 4 或 2+3. 三、解答题 5. 解析 (1)根据轴对称图形的性质,画出点 D 及四边形 ABCD 的另两条边,如图所示. (2)得到的四边形 ABCD如图所示. 6. 解析 (1)50. AB=AC, ABC=ACB=70. A=40. MN 是 AB 的垂直平分线, AN=BN. ABN=A=40. MNA=50. (2)AN=BN, BN+CN=AN+CN=AC. AB=AC=8 cm, BN+CN=8 cm. NBC 的周长是 14 cm, BC=14-8=6 cm. A、B 关于直线 MN 对称, AC 与 MN 的交点即为所求的 P 点,此时 P 和 N 重合, BNC 的周长就是PBC 的周长的最小值, PBC 的周长的最小值为 14 cm.
