1、课题课题 2727 图形的相似图形的相似 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 邯郸模拟)若 = 2 3,则 + 的值为( ) A.2 3 B. 5 3 C. 3 5 D. 3 2 2.(2018 邢台模拟)如图所示的三个矩形中,是相似图形的是( ) A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.甲、乙、丙都相似 3.(2017 河北中考)若ABC 的每条边长增加各自的 10%得到ABC,则B的度数与其对 应角B 的度数相比( ) A.增加了 10% B.减少了 10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 4.(2018 重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分
2、别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边长为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 5.(2016唐山滦南一模)如图,在ABC与ADE 中,BAC=D,要使ABC 与DEA 相似,还需 满足下列条件中的( ) A. = B. = C. = D. = 6.(2018 河北模拟)下列条件不能判定ADBABC 的是( ) A.ABD=ACB B.ADB=ABC C.AB 2=ADAC D. = 7.(2017 沧州东光一模)如图,在ABC 中,DEBC,连接 BE 与 CD 相交于点 F,则下列结 论: = ; = ;
3、= ; = .其中,一定正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 8.已知 6= 5,则 的值为 . 9.(2018石家庄模拟)如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则 的值等 于 . 10.(2018 唐山路北模拟)如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3)、B(6,0).以原点 O 为位似中 心,相似比为1 3,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为 . 11.将两个三角板按如图所示的方式叠放,则AOB 与DOC 的面积之比等于 . 三、解答题 12.如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边
4、AB,AC 上,AED=B.AG 分别交线段 DE,BC 于点 F,G, 且 = . (1)求证:ADFACG; (2)若 = 1 2,求 的值. 13.(2018 江西中考)如图,在ABC 中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD 是ABC 的平分线,BD 交 AC 于点 E,求 AE 的长. B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018 河北模拟)如图,直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D,则图中的相 似三角形有( ) A.4 对 B.5 对 C.6 对 D.7 对 2.(2016河北中考)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚
5、线剪下,剪下 的阴影三角形与原三角形不相似 的是( ) 二、填空题 3.如图,ABC 中,D 为 BC 上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,则 CD 的长为 . 4.(2018 石家庄模拟)如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=5,P 为 CD 边上的动点,当ADP 与BCP 相似时,DP= . 三、解答题 5.(2017 沧州东光模拟)已知直线 l1l2l3,等腰直角ABC 的三个顶点 A,B,C 分别在 l1,l2,l3上,若ACB=90,l1,l2的距离为 1,l2,l3的距离为 3. 求:(1)线段 AB 的长; (2) 的值. 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、
6、选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C BAC 是 AB 与 AC 的夹角,D 是 AD 与 DE 的夹角,当AC AD= AB DE,且BAC=D 时,ABCDEA,故选 C. 6.D A.ABD=ACB,A=A, ADBABC, 不 合 题 意 ;B.ADB=ABC,A=A,ADBABC, 不 合 题 意 ;C.AB 2=ADAC,AC AB = AB AD ,A=A,ADBABC, 不 合 题 意 ;D. AD AB = AB BC 不 能 判 定 ADBABC,符合题意.故选 D. 7.A DEBC,AD AB= AE AC,正确; DF CF= DE BC= AE AC,错误
7、; AD AB= DE BC,错误; DF CF= EF BF,错误. 二、填空题 8.5 6 9. 3 5 10. 答案 (2,1) 解析 由题意得,ODCOBA,相似比为1 3, OD OB= CD AB,OB=6,AB=3,OD=2,CD=1,点C的 坐标为(2,1). 11. 答案 13 解析 ABC=90,DCB=90, ABCD,AOBCOD,AB=BC, ABCD=BCCD=tan 30=13, AOB 与DOC 的面积之比等于 13. 三、解答题 12. 解析 (1)证明:AED=B,DAE=CAB, ADF=C,又AD AC= DF CG, ADFACG. (2)ADFACG
8、,AD AC= AF AG, 又AD AC= 1 2, AF AG= 1 2, AF FG=1. 13. 解析 BD 是ABC 的平分线, ABD=CBD. ABCD,D=ABD,ABECDE, D=CBD. CD =BC=4. 由AB CD= AE CE,即 8 4= AE CE,解得 AE=2CE. 又AC=6=AE+CE, AE=4. B 组 提升题组 一、选择题 1.C 由题 意,AQNP,MNBQ,ACMDCN,CDNBDP,BPDBQA,ACMABQ,DCN ABQ,ACMDBP,图中共有 6 对相似三角形.故选 C. 2.C 二、填空题 3.5 4. 答案 1 或 4 或5 2
9、解析 当APDPBC 时,AD PC= PD BC,即 2 5-PD= PD 2 ,解得 PD=1 或 4; 当PADPBC 时,AD BC= PD PC,即 2 2= PD 5-PD,解得 DP= 5 2. 综上所述,DP 的长度是 1 或 4 或5 2. 三、解答题 5. 解析 (1)过 A 作 AN直线 l3于 N,过 B 作 BMl3于 M,如图所示, 则BMC=ANC=BCA=90. BCM+MBC=90,BCM+ACN=90. MBC=ACN. ABC 是等腰直角三角形, BC=AC, 在BMC 和CNA 中, BMC = CNA, MBC = NCA, BC = AC, BMCCNA. BM=CN,CM=AN. l1,l2的距离为 1,l2,l3的距离为 3, BM=CN=3,CM=AN=1+3=4. 在 RtBMC 中,由勾股定理得 BC=AC=32+ 42=5; 在 RtACB 中,由勾股定理得 AB=52+ 52=52. (2)l2l3,DBC=BCM. BCD=BMC=90, BCDCMB. BD BC= BC CM,即 BD 5 =5 4,解得 BD= 25 4 . 又AB=52, BD AB= 25 4 52= 52 8 .
