1、第三章第三章 函数及其图象函数及其图象 第第9 9讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 考点考点 平面直角坐标系及点的坐标的特征平面直角坐标系及点的坐标的特征 6年1考 坐标特征坐标特征 各象限内的点各象限内的点 坐标轴上的点坐标轴上的点 x轴正半轴： ，x轴负半轴： ；y轴正半轴： ，y轴负半轴： ；原点： 象限角平分线上的点象限角平分线上的点 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐 标 ，第二、四象限角平分线 上的点的横、纵坐标 (，0) (，0) (0，) (0，2) (0，0) 分别相等 互为相反数 1.1.平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征 坐标特征坐标
2、特征 平行于坐标轴的直线上平行于坐标轴的直线上 的点的点 平行于x轴的直线上的点 ， 平行于y轴的直线上的点 关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点 关于x轴对称的点，横坐标 ，纵 坐标 ；关于y轴对称的点 ，横坐标 ，纵坐标 关于原点成中心对称的关于原点成中心对称的 点点 关于原点成中心对称的两个点，横坐标 ，纵坐标 纵坐标相同 横坐标相同 相同 互为相反数 互为相反数 相同 互为相反数 也互为相反数 2.2.点的平移坐标变化规律点的平移坐标变化规律 坐标变化规律坐标变化规律 左右平移左右平移 将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对 应点 ；将点(x，y)向左平移a个单 位长度，可以得
3、到对应点 。 上下平移上下平移 将点(x，y)向上平移a个单位长度，可以得到对 应点 ；将点(x，y)向下平移a个 单位长度，可以得到对应点 (xa，y) (xa，y) (x，ya) (x，ya) 3.3.坐标与距离坐标与距离 考点考点 函数及其图象函数及其图象 6年2考 1.1.函数的概念：函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有 x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与它对 应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 两个变量 2.2.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：(1)解析式法；(2)列表法；(3)图象法. 3.3.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 函数解析
4、式函数解析式 自变量的取值范围自变量的取值范围 整式形式 全体实数 分式型 使分母不等于零的实数 二次根式型 使被开方数为非负数的实数 含指数幂型 使底数不等于零的实数 唯一确定 点拨(1)函数解析式中有多个限定自变量x的条件时，应建立不等式组求解；(2)在 实际问题中确定自变量的取值范围时，还应考虑实际问题中的限定条件，比如时间、 用油量等不能为负数等. 考情分析德州近三年没有单独考查点的坐标特征和函数图象，本内容的考查常常穿 插在其他知识点的命题中. 预测点的坐标变化规律或函数图象描述数量关系. 命题点命题点 点的坐标变化规律点的坐标变化规律 1.2013德州，T12，3分如图，动点P从
5、(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩 形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标 为 ( ) A.(1，4) B(5，0) C(6，4) D(8，3) D 命题点命题点 函数图象函数图象 2.2014德州，T8，3分图象中所反映的过程是：张强从家跑步 去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走 回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信 息，以下四个说法错误的是 ( ) A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟 C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时 C 3.2013
6、德州，T6，3分如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路 程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 B 1.2018黄石如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下 平移2个单位，点P的对应点P的坐标是( ) A.(1，6) B(9，6) C.(1，2) D(9，2) 类型类型 点的坐标特征点的坐标特征 C 2.2018扬州在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x 轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 ( ) A.(3，4) B(4，3) C.(4，3) D(3，4)
7、C 3.2018南京在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，作 点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到 点A，则点A的坐标是 . (1，2) 解题要领：按要求分别对图形或点变换；已知点到坐标轴的距离求点的坐标时， 注意符合条件的点的不同情形. 类型类型 探求点的坐标规律探求点的坐标规律 4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1， O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向 右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是 ( ) A.(2018，0) B(2019，1) C.(2019，0) D(2019，1
8、) 2 B 5.2018曲靖如图，图象均是以P0为圆 心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分 别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动 一个单位长度，第一次移动后图形的圆心 依次为P1，P2，P3，第二次移动后图形的 圆心依次为P4，P5，P6，依此规律，P0P2018 个单位长度. 673 解题要领：从始点分别求得点的坐标，分析点的坐标变化，找出其循环变化规律. 类型类型 函数图象函数图象 6.2018广安已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段 PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可 能是 (
9、 ) A 解题要领：分析函数图象与实际情境中量的意义确定坐标轴表示的意义；确 定图象上的点表示的意义；确定上升线及下降线表示的意义；确定每段图象对 应的自变量的取值范围及图象的最值等. 7.2018南京 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间 原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第tmin时的速度 为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示(图中的 空心圈表示不包含这一点). (1)小明出发第2min时离家的距离为 m； (2)当2t5时，求s与t之间的函数表达式； (3)画出s与t之间的函数图象. 解：(1)200. (2)根据题意，得当2t5时，s与t之间的函数表达式为s200 160(t2)，即s160t120. (3)前面5分钟走的路程为2001603 680(m)，后面11分钟走的路程为80 11880(m)，则第5分钟时，小明离家 不是最远. 设t分钟时，小明离家最远，根据题意， 得200160380(t5)80(16t)， 解得t6.25. 所以，80(166.25)780(m). 所以s与t之间的函数图象如图所示. 2019考向过预测
