1、7.1 平面直角坐标系平面直角坐标系7.1.1 有序数对有序数对R七年级下册七年级下册第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系你知道拿着电影票怎样去对号入座你知道拿着电影票怎样去对号入座?学习目标：学习目标：（1）从实际生活中感受有序数对的意义，并会）从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置确定平面内物体的位置.（2）通过有序数对确定位置，体验）通过有序数对确定位置，体验“具体具体抽象抽象具体具体”的数学学习过程的数学学习过程.知识点知识点 在电影院内，确定在电影院内，确定一个座位一般需要几个一个座位一般需要几个数据，为什么？数据，为什么？排数排数号数号数对号入座对号入座 在电
2、影票上在电影票上“7排排 9 号号”与与“9 排排 7号号”位置相同吗？位置相同吗？不同不同 如果将如果将“7 排排 9 号号”简记作简记作(7,9),那么那么“9 排排 7 号号”如何表示？如何表示？(5,6)表示什么含义？表示什么含义？(9,7)(6,5)呢？呢？5 排排 6 号号6 排排 5 号号排数排数号数号数 请以下座位的同学今天放学后参加请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：数学问题讨论：(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6).第第1列列第第1排排23456723456教室平教室平面图面图找一找他们找一找他们的座位的座位.(1,5)(2,4)(1,3)第第
3、1列列第第3排排(4,2)(3,3)(5,6)当当 ab 时，时，(a,b)与与(b,a)表示的意义相同吗？表示的意义相同吗？第第1列列第第1排排23456723456(2,4)第第2列列第第4排排(4,2)第第4列列第第2排排(2,4)与与(4,2)在在同一位置吗？同一位置吗？a.可用排数和列数可用排数和列数_的数来的数来 _；b.排数和列数的排数和列数的_对对_有影响有影响.归归纳纳先后顺序先后顺序位置位置这两个有顺序这两个有顺序确定位置确定位置 用用含有两个数含有两个数的表达方式来表示一个的表达方式来表示一个确定的位置确定的位置,其中两个数各自表示不同的含其中两个数各自表示不同的含义义.
4、我们把这种我们把这种有顺序的两个数有顺序的两个数 a 与与 b 组成组成的数对的数对,叫做叫做有序数对有序数对,记作记作(a,b).概概念念“行列行列”定位法定位法有序数对确定位置：有序数对确定位置：123456123456701(2,3)(4,4)(5,6)第第1列列第第1行行02经纬定位法经纬定位法北京天安门广场的北京天安门广场的经纬度经纬度东经：东经：1162317，北纬：北纬：395427.如图如图,点点 A 表示表示 3 街与街与 5 大道的十字路口大道的十字路口,点点 B表示表示 5 街与街与 3 大道的十字路口大道的十字路口,如果用如果用(3,5)(4,5)(5,5)(5,4)(
5、5,3)表示由表示由 A 到到 B 的一条路径的一条路径,那那么你能用同样的方法写出由么你能用同样的方法写出由 A 到到 B 的其他路径吗？的其他路径吗？03方格纸定位法方格纸定位法(3,5)(3,4)(3,3)(4,3)(5,3)忽略了有序数对的有序性忽略了有序数对的有序性误区诊断误区诊断 用一个有序数对表示图中的点用一个有序数对表示图中的点,如果点如果点 A 表示为表示为(3,4),那么那么 B、C 两点表示的数对分别两点表示的数对分别是什么是什么?错 解正 解B(2,1)，C(3,5)B(1,2)，C(5,3)基础巩固基础巩固1.平面内一个物体的位置是由它的平面内一个物体的位置是由它的
6、向位置向位置和和 向位置决定的向位置决定的.2.ab 时，有序数对时，有序数对(a,b)与与(b,a)(填填“相相同同”或或“不同不同”).3.如果用如果用(7,3)表示七年级三班表示七年级三班,则则(3,7)表示表示_.4.剧院剧院 2 排排 5 号可以用号可以用(2,5)表示，则表示，则 5 排排 7 号可号可以表示为以表示为 ，(7,4)表示的含义是表示的含义是 .横横纵纵不同不同三年级三年级七班七班(5,7)7 排排 4 号号5.如图所示的是一个学生方队如图所示的是一个学生方队,B 的位置是的位置是第第 8 列列 2 行，记为行，记为(8，2)，则学生，则学生 A 的位置可的位置可以表
7、示为以表示为 ，学生，学生 C 的位置是的位置是 .(3，3)(6，5)综合运用综合运用6.一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有一座雕像汇处有一座雕像,甲车位于雕像东方甲车位于雕像东方 5 km,乙车位乙车位于雕像北方于雕像北方 7 km 处处,若甲乙两车以相同的速度向若甲乙两车以相同的速度向雕像的方向同时驶去雕像的方向同时驶去,当甲车到达雕像的当甲车到达雕像的西方西方 1 km 处处,乙在雕像乙在雕像()A.北方北方 1 km 处处 B.北方北方 3 km 处处 C.南方南方 1 km 处处 D.南方南方 3 km 处处A甲甲5km乙乙7
8、km1km 有顺序的两个数有顺序的两个数 a 与与 b 组成的数对组成的数对,叫叫做做有序数对有序数对,记作记作(a,b).“行列行列”定位法定位法;利用有序数对确定物体位置的方法利用有序数对确定物体位置的方法:经纬定位法经纬定位法;方格纸定位法方格纸定位法.拓展延伸 如图如图,若点若点 A(2,1)表示放置表示放置 2 个胡萝卜个胡萝卜,1 棵青棵青菜；点菜；点 B(4,2)表示放置表示放置 4 个胡萝卜个胡萝卜,2 棵青菜棵青菜.(1)请写出其他各点请写出其他各点 C、D、E、F 所表示的意义所表示的意义.解：解：点点C（2，2）表示放置）表示放置 2 个胡萝卜，个胡萝卜，2 棵青菜棵青菜
9、;点点D（3，2）表示放置）表示放置 3 个胡萝卜，个胡萝卜，2 棵青菜棵青菜;点点E（3，1）表示放置）表示放置 3 个胡萝卜，个胡萝卜，1 棵青菜棵青菜;点点F（4，1）表示放置）表示放置 4 个胡萝卜，个胡萝卜，1 棵青菜棵青菜.(2)若一只小兔子从若一只小兔子从 A 到达到达 B(顺着方格线走顺着方格线走)有有以下几种路径可选择以下几种路径可选择:ACDB；AEDB；AEFB.问问:走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？解：吃到解：吃到 11 个胡萝卜，个胡萝卜，7 棵青菜棵青菜;吃到吃到 12 个胡萝卜，个胡萝卜，
10、6 棵青菜棵青菜,吃到吃到 13 个胡萝卜，个胡萝卜，5 棵青菜棵青菜.所以走第条路径吃到的胡萝卜最多，所以走第条路径吃到的胡萝卜最多，走第条路径吃到的青菜最多走第条路径吃到的青菜最多.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系R七年级下册七年级下册 在平面内确定点的位置的有效工具：在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系平面直角坐标系.上节课，我们在上节课，我们在具体情境具体情境中学习了如中学习了如何用何用有序数对有序数对表示物体的位置表示物体的位置.在平面内如何确在平面内如何确定点的位置？定点的位
11、置？学习目标：学习目标：（1）弄清平面直角坐标系及相关概念）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的一对应的.知识点知识点1什么叫数轴上点的坐标？什么叫数轴上点的坐标？如图，点如图，点 A 的坐标是的坐标是 ,点点 B 的坐标是的坐标是 .你能在该数轴上描出坐标为你能在该数轴上描出坐标为 5.5 的点的点 C 吗？吗？-24.C 在数轴上已知点能说出它的坐标，反过在数轴上已知点能说
12、出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是这说明数轴上的点与它的坐标是 .一一对应的一一对应的小小结结思考思考1 类似于利用数轴确定直线上点类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确的位置，能不能找到一种办法来确定平面内定平面内的点的位置的点的位置呢？呢？类似于利用数轴确定直线上的点的位置，类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的数轴，组成的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系.xyO横轴横轴纵轴纵轴原点原点 这样，平这样，平
13、面内的点就可面内的点就可以用一个以用一个有序有序数对数对来表示了来表示了.xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4x轴轴y轴轴原点原点平面直角坐标系平面直角坐标系取向右为取向右为正方向正方向取向上为正方向取向上为正方向平面直角坐标系中两坐标轴的特征平面直角坐标系中两坐标轴的特征:互相垂直；互相垂直；原点重合；原点重合；通常取向上、向右为正方向；通常取向上、向右为正方向；单位长度一般取相同的，在有些实际问单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.如何确定点的坐标呢？如何确定点的坐标呢？xyO1 2 3
14、 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4(,)34(,)-3-4横坐标横坐标纵坐标纵坐标知识点知识点2原点的坐原点的坐标是？标是？x 轴和轴和 y 轴上的点的轴上的点的坐标有什么特点？坐标有什么特点？xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4(,)34(,)-3-4(,)00(,)02(,)0-3.(,)-40.(,)20.你发现什么你发现什么特点了吗？特点了吗？归归纳纳在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中：原点原点 O 的坐标为的坐标为(,);x 轴上的点的轴上的点的 坐标为坐标为 ；y 轴上轴上的点的的点的 坐标为坐标为 .0000纵纵横
15、横坐标平面被两条坐标轴分成坐标平面被两条坐标轴分成 个部分个部分.四四xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4每个部分称每个部分称为为象限象限.第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限坐标轴上的点不坐标轴上的点不属于任何象限！属于任何象限！xyO1 2 3 4 554321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4-5例例 在平面直角坐在平面直角坐标系中描出下列标系中描出下列各点：各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2)
16、.E(0,-4)各区域的点有各区域的点有什么特征呢？什么特征呢？xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限x 轴轴y 轴轴纵坐标为纵坐标为 0横坐标为横坐标为 0 由点可以求得坐标，反过来，由坐由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到因此，可以得到:坐标平面内的点与有序坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）
17、是实数对（即点的坐标）是 .一一对应的一一对应的小小结结探究探究（1）如果以点）如果以点 A 为原点，为原点，AB 所在的直线为所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系，那么轴建立平面直角坐标系，那么 y 轴在什么位置？轴在什么位置？写出正方形的顶点写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标的坐标如图，正方形如图，正方形 ABCD 的边长为的边长为 6xA(O)yx 轴与轴与 y 轴轴交点为原点交点为原点BCD(0,0)(6,0)(6,6)(0,6)（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？的坐标又分别是什么
18、？探究探究如图，正方形如图，正方形 ABCD 的边长为的边长为 6xAyBCDO(-3,-3)(3,-3)(3,3)(-3,3)练练习习1.写出图中点写出图中点 A,B,C,D,E,F 的坐标的坐标.(-2,-2)(-5,4)(5,-4)(2,5)(-3,0)(0,-3)2.在图中描出下列各点：在图中描出下列各点：L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,5),R(6,2).L.M.N.P.Q.R.对点的坐标特征掌握不好，对点的坐标特征掌握不好，弄错横、纵坐标的值或符号弄错横、纵坐标的值或符号一一误区诊断误区诊断如图如图,平面直角坐标系内点平面直角坐标系内点
19、A 的坐标是的坐标是 .错 解正 解(1,-2)(2,1)(-2,1)(-2,1)错解有两种错解有两种:一是点一是点 A 的横、纵坐标的顺序颠倒的横、纵坐标的顺序颠倒;二是忽视点二是忽视点 A 所在的象限所在的象限,弄错了横、纵弄错了横、纵坐标的符号坐标的符号.错因分析易将点的横、纵坐标相混淆易将点的横、纵坐标相混淆而出现错误而出现错误二二误区诊断误区诊断 已知点已知点 P 到到 x 轴的距离是轴的距离是 3,到到 y 轴的轴的距离是距离是 1,则点则点 P 的坐标是的坐标是 .错 解正 解(3,1)或或(1,3)(1,3)，(1,-3)，(-1,3)，(-1,-3)基础巩固基础巩固1.如图如
20、图,写出其中标有写出其中标有字母的各点的坐标字母的各点的坐标,并并 指出它们的横坐标和指出它们的横坐标和纵坐标纵坐标.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)2.如图，建立平面直角坐标系，使点如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标的坐标分别为分别为(0,0)和和(4,0),写出点写出点 A、D、E、F、G 的坐的坐标，并指出它们所在的象限标，并指出它们所在的象限.yOx解：如图：以解：如图：以 B 为原点，为原点，BC 所所在直线为在直线为 x 轴，垂直轴，垂直 BC 于点于点 B的直线为的直线为 y 轴，建立平面直角轴，建立平
21、面直角坐标系坐标系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)点点 A 在第二象限，在第二象限，点点 D、E、F、G 在第一象限在第一象限.ABCDFGE3.在平面直角坐标系中，描出下列各点在平面直角坐标系中，描出下列各点:点点 A 在在 y 轴上轴上,位于原点上方位于原点上方,距离原点距离原点 2 个单位长度；个单位长度；点点 B 在在 x 轴上轴上,位于原点右侧位于原点右侧,距离原点距离原点 1 个单位长度；个单位长度；点点C在在x轴上方轴上方,y轴右侧轴右侧,距离每条坐标轴都是距离每条坐标轴都是2个单位长度；个单位长度；点点 D 在在 x 轴上轴上,位于原点右
22、侧位于原点右侧,距离原点距离原点 3 个单位长度个单位长度;点点 E 在在 x 轴上方轴上方,y 轴右侧轴右侧,距离距离 x 轴轴 2 个单位长度个单位长度,距离距离 y 轴轴 4 个单位长度个单位长度.依次连接这些点，你能得到什么图形？依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标并写出这些点的坐标.解：得到一个类似于解：得到一个类似于字母字母“W”的图形的图形.A(0,2),B(1,0),C(2,2),D(3,0),E(4,2).yOxABCDE综合运用综合运用4.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看满足下面条件
23、的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足 xy0;（2）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足 xy0;（3）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足 xy=0;（4）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足 x2+y2=0.第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限在任意一条坐在任意一条坐标轴上标轴上在原点处在原点处xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限说一说各象限说一说各象限及坐标轴上的及坐标轴上的
24、点的坐标特征点的坐标特征.拓展延伸 已知点已知点 O(0,0),B(1,2),点点 A 在坐标轴上在坐标轴上,且且SOAB 2,求满足条件的点求满足条件的点 A 的坐标的坐标解：当点解：当点A在在x轴上时，轴上时，SOAB=|yB|xA|=2|xA|=2.xA=2,A(2,0)或或(-2,0);当点当点A在在y轴上时，轴上时，SOAB=|xB|yA|=1|yA|=2.yA=4,A(0,4)或或(0,-4).满足条件的点满足条件的点A的坐标为的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和和(0,-4).121212121.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本
25、课时的习题.337310 310 577573648(0,3)(3,0)(0,-3)(-3,0)(-2,1)(-1,2)(1,2)(1,2)(2,-1)(1,-2)(-2,-1)(-1,-2)R七年级下册七年级下册7.2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 不管是出差办事，不管是出差办事，还是出去旅游，人们还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了它给人们出行带来了很大方便很大方便.如图，这是如图，这是北京市地图的一部分，北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表你知道怎样用坐标表示地理位置吗？示地理位置吗？学习目
26、标：学习目标：1会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置的地理位置.2会运用方位角和距离表示平面内物体的位置会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.3能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置描述某地的地理位置.知识点1探究 根据以下条件画一幅示意图，你能指出根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？小刚家：出校门向东走小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走，再向北走 2 000 m小强家：出校门向西走小强家：出校门向西走
27、 2 000 m，再向北走，再向北走 3 500 m，最后向东走最后向东走 500 m小敏家：出校门向南走小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走，再向东走 3 000 m，最后向南走最后向南走 750 m小刚家小刚家小强家小强家小敏家小敏家校门校门北北如何建立平面直角坐标系？思考1.以何参照点为原点？以何参照点为原点？2.如何确定如何确定 x 轴，轴，y 轴？轴？1.根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均是以学校及东西方向、南北方向为参照置均是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的，故选学校位置为来描述的，故选学校位置为原点原点.2.以正东方向为
28、以正东方向为 x 轴正方向，以正北方轴正方向，以正北方向为向为 y 轴正方向轴正方向.依题目所给条件，我们可知：依题目所给条件，我们可知：小刚家的位置坐标记作小刚家的位置坐标记作_.小强家的位置坐标记作小强家的位置坐标记作_.小敏家的位置坐标记作小敏家的位置坐标记作_.（1500，2000）（-1500，3500）（3000，-1750）你能标明它们的坐标吗？小强家小强家小敏家小敏家思考 选取学校所在位置选取学校所在位置为原点，并以正东，正北为原点，并以正东，正北方向为方向为 x 轴、轴、y 轴的正方轴的正方向有什么优点？向有什么优点？选取学校所在位置为原点，并以正选取学校所在位置为原点，并以
29、正东，正北方向为东，正北方向为 x 轴，轴，y 轴正方向，可以轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标容易地写出三位同学家的位置的坐标思考 利用平面直角坐标系描述地理位置时应注利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？意哪些问题？1.要标明比例尺或坐标轴上的单位长度；要标明比例尺或坐标轴上的单位长度；2.选择的坐标原点不同，建立的坐标系就选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同，得到的点的坐标也就不同，但它们不同，得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变的相对位置始终不变.利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：（1）建立平面直角坐标系，选
30、择一个适当的）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定参照点为原点，确定 x 轴、轴、y 轴及其正方向；轴及其正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称坐标和各个地点的名称.最关键一步！最关键一步！知识点2思考 如图，一艘船在如图，一艘船在 A 处遇险处遇险后向相距后向相距 35 n mile 位于位于 B 处的救处的救生船报警，如何用方向和距离描述生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救救生船
31、接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？相对于救生船的位置？如图，如图，AB 与正北方与正北方向所成的角是向所成的角是 60，所以，所以救生船在遇险船北偏东救生船在遇险船北偏东 60 的方向上；由的方向上；由 AB 的的长就可以确定救生船相长就可以确定救生船相对于遇险船的位置对于遇险船的位置 反过来，由两直线平行，反过来，由两直线平行，内错角相等得，内错角相等得，BA 与正南与正南方向所成的角是方向所成的角是 60，所以，所以遇险船在救生船南偏西遇险船在救生船南偏西 60的方向上，再由的方向上，再由 AB 的长就的长就可以确定遇险船相
32、对于救生可以确定遇险船相对于救生船的位置船的位置思考 利用利用“方位角方位角+距离距离”描述地理位置时应描述地理位置时应注意哪些问题？注意哪些问题？（1）用方位角和距离表示平面内点的位置）用方位角和距离表示平面内点的位置 时，必须要有两个数据时，必须要有两个数据:该点相对于参照点的方位；该点相对于参照点的方位；该点与参照点之间的实际距离；该点与参照点之间的实际距离；（2）方位角的表示方法具有规定性，以）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：离的角度表示方位角，共有四种形式：北偏东北偏东 x北偏西北
33、偏西 x南偏东南偏东 x南偏西南偏西 x练习1.长方形零件如图（单位：长方形零件如图（单位：mm），建立适），建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.孔心的位置为（孔心的位置为（0，25）2.如图，货轮与灯塔相距如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？塔的位置？灯塔在货轮的南偏东灯塔在货轮的南偏东50，40 n mile的位置；的位置；货轮在灯塔的北偏西货轮在灯塔的北偏西50，40 n
34、mile的位置的位置.错 解正 解 如图所示，小明在操场上的点如图所示，小明在操场上的点B处看位于处看位于点点A处的小亮的位置，下列说法正确的是处的小亮的位置，下列说法正确的是()A.点点A在点在点B的北偏东的北偏东40方向的方向的25m处处 B.点点A在点在点B的南偏东的南偏东50方向的方向的25m处处 C.点点A在点在点B的南偏西的南偏西40方向的方向的25m处处 D.点点A在点在点B的南偏西的南偏西50方向的方向的25m处处 A或或B或或CD错因分析 产生错误的原因是没有准确掌握运产生错误的原因是没有准确掌握运用方位角和距离确定位置的方法用方位角和距离确定位置的方法.在点在点 B 处看处
35、看点点A 时参照点为点时参照点为点 B，方位角为南偏西，方位角为南偏西 50，距离为距离为 25 m.解题的关键是确定以哪点为参照解题的关键是确定以哪点为参照点点.基础巩固基础巩固1.如图，请建立适当的平面直角坐标系，写如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标出各地点的坐标.解：如图，以学校解：如图，以学校 A 为原点，为原点，AB 所在直线为所在直线为 x轴，垂直于轴，垂直于 x 轴于点轴于点 A 的直线为的直线为 y 轴，表格中轴，表格中 1 小格代表小格代表 1 个单位长度个单位长度.A(0,0)，B(5,0)，C(8,0)，D(2,3)，E(-2,4)，F(-7,0)，G(-
36、1,-2)，H(3，-3).2.如图，在一次活动中，位于如图，在一次活动中，位于 A 处的处的 1 班准备前班准备前往相距往相距 5 km 的的 B 处与处与 2 班会合，如何用方向和班会合，如何用方向和距离描述距离描述 2 班相对于班相对于 1 班的位置？反过来，如何班的位置？反过来，如何用方向和距离描述用方向和距离描述 1 班相对于班相对于 2 班的位置？班的位置？解：若以解：若以 1 班为参照点，则班为参照点，则 2 班班的位置为南偏西的位置为南偏西 40，5 km;若若以以 2 班为参照点，则班为参照点，则 1 班的位置班的位置为北偏东为北偏东 40，5 km.3.体操表演时，甲、乙、
37、丙的位置如图所示，甲体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：说：“我的位置用（我的位置用（1，1）表示）表示.”那么乙、那么乙、丙的位置该怎样表示呢？丙的位置该怎样表示呢？解：由题意可得，可建立如解：由题意可得，可建立如图所示的平面直角坐标系图所示的平面直角坐标系.乙（乙（-3，-1），丙（），丙（1，2）.综合运用综合运用4.从从 A 点出发，向南走点出发，向南走 100 米，再向西走米，再向西走 300 米到米到 M；从；从 B 出发，向南走出发，向南走 200 米，再向西走米，再向西走200 米也到米也到 M，那么，那么 A 在在 B 的什么方向？的什么方向？B 在在 M 的什么方向
38、？的什么方向？.45 100 245 200 2ABBM 解解：由由题题意意可可得得：在在的的南南偏偏东东，米米处处，在在北北偏偏东东，米米处处用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置用平面直角坐标用平面直角坐标系表示地理位置系表示地理位置用方位角和距离用方位角和距离表示平面内物体表示平面内物体的位置的位置1.建立坐标系建立坐标系2.确定单位长度确定单位长度3.画点并写出各画点并写出各点的坐标及各个点的坐标及各个地点的名称地点的名称拓展延伸 如图，在三角形如图，在三角形 AOB 中，中，A，B 两点的坐两点的坐标分别为（标分别为（2，4），（），（6，2），求三角形），求三角形 AOB的面积的面积
39、.解：过点解：过点 A 作作 x 轴的平行线交轴的平行线交 y 轴于点轴于点 C，过点过点 B 作作 y 轴的平行线交轴的平行线交 x 轴于点轴于点 D，交，交 CA 的延长线于点的延长线于点 E，E(6，4).SAOB=S长方形长方形ODEC-SOBD -SOAC-SABE111=4 66 22 42 4222=10 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.R七年级下册七年级下册7.2.2 用坐标表示平移用坐标表示平移思考 什么叫做什么叫做平移平移？平移后得到的新图形？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？与原图形有什么关系？把一个图形整体沿
40、某一方向移动一定把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做的距离，图形的这种移动，叫做平移平移；平移后图形的位置改变，形状、大小平移后图形的位置改变，形状、大小不变不变.学习目标：学习目标：1掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律前后的坐标变化规律.2会用坐标表示会用坐标表示平移平移.知识点1想一想 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化
41、呢？探究 如图，将点如图，将点 A（-2，-3）向右平移）向右平移 5 个单位长个单位长度，得到点度，得到点 A1，在图上标，在图上标出这个点，并写出它的坐出这个点，并写出它的坐标标.观察坐标的变化，你能观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？从中发现什么规律吗？A1（3，-3）观察点观察点 A，点，点 A1 的坐标的坐标可以发现：可以发现：点点 A1 的横坐标等的横坐标等于点于点 A 的横坐标加的横坐标加 5，点点 A1的纵坐标等于点的纵坐标等于点 A 的纵坐标的纵坐标 把点把点 A 向上平移向上平移 4个单位长度呢？个单位长度呢？把点把点 A 向左或向下向左或向下平移呢？再找几个点，平移呢
42、？再找几个点，对它们进行平移，观察对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发它们的坐标是否按你发现的而规律变化？现的而规律变化？A2（-2，1）变化规律仍然成立变化规律仍然成立点点 A2 的纵坐标等于点的纵坐标等于点 A 的的纵坐标加纵坐标加 4，点点 A2 的横坐的横坐标等于点标等于点 A 的横坐标的横坐标1.在平面直角坐标系中，将点（在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右）向右（或左）平移（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点个单位长度，可以得到对应点的坐标是（的坐标是（x+a，y）或（或（x-a，y）；2.将点（将点（x，y）向上（或下）平移）向上（或下）平移b个个单位长度，可以得到对应
43、点的坐标是（单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（）或（x，y-b）左右平移左右平移左减右加纵不变左减右加纵不变上下平移上下平移上加下减横不变上加下减横不变知识点2探究 如图，正方形如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标四个顶点的坐标分别是分别是 A（-2,4），），B（-2,3），），C（-1,3），），D（-1,4）将正方形）将正方形 ABCD 向下平移向下平移 7 个单位长个单位长度，再向右平移度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点个顶点相应变为点 E，F，G，H.思考（1）点）点 E，F，G，H 的的坐标分别是什么？坐标分别是什
44、么？（2）如果直接平移正方）如果直接平移正方形形 ABCD，使点，使点 A 移到点移到点E，它和我们前面得到的，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？正方形位置相同吗？点点 E，F，G，H 的坐标分别是：（的坐标分别是：（6，-3），），（6，-4），（），（7，-4），（），（7，-3）若直接平移正方形若直接平移正方形 ABCD，使点，使点 A 移到点移到点 E，它就和我们前面得到的正方形位置相同它就和我们前面得到的正方形位置相同 一般地，将一个图形依次沿两个坐标一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到来的图
45、形作一次平移得到.图形在坐标平面中的平移图形在坐标平面中的平移:指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动况下，图形的整体移动.在平面直角坐标系中，对一个图形进行在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.总结例 如图，三角形如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别是是 A（4,3），），B（3,1），），C（1,
46、2）.（1）将三角形）将三角形 ABC 三个顶三个顶点的点的横坐标都减去横坐标都减去 6，纵坐纵坐标不变标不变，分别得到点，分别得到点 A1，B1，C1，依次连接，依次连接 A1，B1，C1各各点，所得三角形点，所得三角形 A1B1C1 与与三角形三角形 ABC 的大小、形状的大小、形状和位置有什么关系？和位置有什么关系？（1）如图，所得）如图，所得三角形三角形 A1B1C1 与三角与三角形形 ABC 的大小、形状的大小、形状完全相同，三角形完全相同，三角形A1B1C1 可以看作将三可以看作将三角形角形ABC向左平移向左平移 6 个单位长度得到个单位长度得到.（2）将三角形）将三角形 ABC
47、三个顶三个顶点的点的纵坐标都减去纵坐标都减去 5，横坐横坐标不变标不变，分别得到点，分别得到点 A2，B2，C2，依次连接，依次连接 A2，B2，C2 各各点，所得三角形点，所得三角形 A2B2C2 与三与三角形角形 ABC 的大小、形状和位的大小、形状和位置有什么关系？置有什么关系？（2）类似地，三角）类似地，三角形形 A2B2C2 与三角形与三角形 ABC的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形它可以看作将三角形ABC 向下平移向下平移 5 个单位个单位长度得到长度得到.思考 如果将三角形如果将三角形 ABC 三个顶点的三个顶点的横坐标都减横坐标都减去去 6，同时纵坐
48、标都减同时纵坐标都减去去 5，能得到什么结论？，能得到什么结论？画出得到的图形画出得到的图形.将三角形将三角形 ABC 三个顶点的三个顶点的横坐标都减去横坐标都减去 6，同时纵坐标减，同时纵坐标减去去 5，分别得到的点的坐标是，分别得到的点的坐标是（-2,-2）,（-5,-3）,（-3,-4），），依次连接这三点，可以发现所得依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形三角形可以由三角形 ABC 向左向左平移平移 6 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移了了 5 个单位长度三角形的大小、个单位长度三角形的大小、形状完全相同形状完全相同总结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一般地，在
49、平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加一个图形各个点的横坐标都加(或减去或减去)一个正一个正数数 a，相应的新图形就是把原图形向右，相应的新图形就是把原图形向右(或向或向左左)平移平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加坐标都加(或减去或减去)一个正数一个正数 a，相应的新图形，相应的新图形就是把原图形向上就是把原图形向上(或向下或向下)平移平移 a 个单位长度个单位长度.练习 如图，将平行四边形如图，将平行四边形 ABCD 向左平移向左平移 2 个个单位长度，然后再向上平移单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可个单位长度，可以得到平行四
50、边形以得到平行四边形 ABCD，画出平移后的图，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标形，并指出其各个顶点的坐标.ABCDA（-3，1）B（1，1）C（2，4）D（-2，4）如图，把图中的如图，把图中的三角形三角形 ABC 经过一定经过一定的变换得到图中的三的变换得到图中的三角形角形 ABC，如果图，如果图中三角形中三角形 ABC 上一点上一点 P 的坐标为的坐标为(a，b)，那么，那么这个点在图中的对应这个点在图中的对应点点 P 的坐标为的坐标为()A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)错 解 B或或D正 解 C错因分析 错解的原因是没有真
