1、4 4整式的乘法整式的乘法2综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三知识点一单项式乘单项式的乘法法则单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.名师解读 在单项式的乘法法则中,分为系数、相同的字母、不同字母三部分:(1)积的系数等于各因式系数的积,应先确定符号,再计算绝对值.(2)相同字母相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加.(3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,千万不要把这个因式丢掉.(4)单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)字母因式的底数也可以是一个
2、多项式,如:-2a(x+y)24ab2(x+y)3=-8a2b2(x+y)5.3综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三分析(1)按照法则直接计算即可;(2)先计算积的乘方,再运用单项式的乘法进行计算.4综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三5综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三知识点二单项式乘多项式的乘法法则单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.名师解读 单项式乘多项式可以认为是乘法对加法的分配律的拓广运用,是由数
3、到字母的过渡,可用式子表示为:m(a+b+c)=ma+mb+mc,这里的字母m代表单项式.6综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三知识点三多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.名师解读(1)多项式乘法法则推导中,先把一个多项式看作一个整体,再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.(2)相乘后,若有同类项,则应合并同类项.7综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三例2计算:(1)(2m+5)
4、(3m-1);(2)(2x-5y)(3x-y);(3)(x+y)(x2-2x-3).分析直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案.解:(1)(2m+5)(3m-1)=6m2-2m+15m-5=6m2+13m-5;(2)(2x-5y)(3x-y)=6x2-2xy-15xy+5y2=6x2-17xy+5y2;(3)(x+y)(x2-2x-3)=x3-2x2-3x+x2y-2xy-3y.8综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材新知精教材新知精讲讲知识点一知识点二知识点三9综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲综合知识拓综合知识拓展展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点一与整式乘法有关的化
5、简求值例1先化简,再求值:(x+3)(x-4)-x(x-2),其中x=12 .分析运用多项式乘多项式、单项式乘多项式运算法则计算,再合并同类项,最后代入数据求值.10综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲综合知识拓综合知识拓展展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点二利用两个多项式的积求字母的值例2若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n),求m,n的值.分析把(x-1)(x2+mx+n)展开后,每项的系数与x3-6x2+11x-6中的项的系数对应相等,即可求得m,n的值.解:因为(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n,所以x3+(m-1)x2+(n-
6、m)x-n=x3-6x2+11x-6.所以m-1=-6,-n=-6,解得m=-5,n=6.11综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲综合知识拓综合知识拓展展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点三多项式的积中不含有某些项例3(2017江苏姜堰区月考)若多项式x2+px+8与x2-3x+q的积不含x2项,也不含x3项,求p和q的值.分析将两个多项式相乘,然后将含x2,x3的项各自合并,然后令各自的系数为0即可求出p与q的值.解:(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+(p-3)x3+(8+q-3p)x2+pqx-24x+8q
7、,令p-3=0,8+q-3p=0,解得p=3,q=1.12综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲综合知识拓综合知识拓展展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四13综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲综合知识拓综合知识拓展展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点四“(x+a)(x+b)”型的积的简便运算例4先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(x+5)(x-6)=x2-x-30.(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来.(x
8、+a)(x+b)=.分析(1)根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律即可求出答案;(2)根据(1)中所得出的规律,即可得出答案.解:(1)根据题意,得两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,乘积中的常数项是常数项的积.(2)x2+(a+b)x+ab14综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲综合知识拓综合知识拓展展拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四15综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案P14问题答案:(1)第一幅画的画面面积是x(1.2x)=1.2(xx)=1.2x2.第二幅画的画面面积是(2)第一幅画的画面面积为:x(mx)=xmx=m(xx)=m
9、x2;第二幅画的画面面积为:P14想一想答案:(1)3a2b2ab3=(32)(a2a)(bb3)=6a3b4;xyzy2z=x(yy2)(zz)=xy3z2.是利用乘法的运算律(交换律和结合律)进行计算的.(2)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.16综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案P16问题P16想一想答案:(1)是利用乘法对加法的分配律计算的.ab(abc+2x)=(ab)(abc)+(ab)(2x)=(aa)(bb)c+2abx=a2b2c+2abx.c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p.(2
10、)由上可知,单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.P18议一议答案:(1)我的计算方法是:把拼成的长方形看成一个整体,面积是(m+a)(n+b),把拼成的长方形分成四部分,面积是mn+mb+an+ab;比较知:(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.(2)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.17综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案P15随堂练习解:(1)原式=(52)(x3x2)y=10 x5y.(2)原式=(-3)(-4)a(bb2)=12ab3.(3)原式=(32)(aa
11、)b=6a2b.(4)原式=(12)(yy2)(zz2)=2y3z3.(5)原式=8x6y3(-4xy2)=-32x7y5.=2a10b3c5.18综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案知识技能1.解:(1)原式=4(-2)(xx)(yy3)=-8x2y4.(2)原式=(a3a)(bb5)c=a4b6c.(3)原式=2x2yx2y2=2(x2x2)(yy2)=2x4y3.(5)原式=-xy2z3(-x6y3)=x7y5z3.(6)原式=(-1)2(aaa6)(b3b)(c2c3)=-2a8b4c5.19综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案问题解决2
12、.解:(1)xy+x(2y)+(2x)(4y)=xy+2xy+8xy=11xy,所以至少需要11xy m2的地砖.11xya=11xya,所以购买所需地砖至少需要11xya元.(2)4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=(12yh+8xh),所以至少需要(12yh+8xh)m2的壁纸.(12yh+8xh)b=12yhb+8xhb,所以购买所需壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元.P17随堂练习(1)a3m+an.(2)b3+3ab2-a2b2.(3)x4y4-x3y.(4)4e2f2d+4ef4d2.20综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案21综合知
13、识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案问题解决3.解:第n个图形中有n(n+1)枚棋子.P19随堂练习1.解:(1)原式=mm-m(2n)+2nm-2n(2n)=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2.(2)原式=2nn-2n3+5n+5(-3)=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15.(3)原式=xx+x(2y)+2yx+2y(2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2.(4)原式=ax(cx)+axd+b(cx)+bd=acx2+adx+bcx+bd.22综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案P19习题1.8知识技能1.解:(1
14、)原式=xa+x(2b)+ya+y(2b)=ax+2bx+ay+2by.(3)原式=2x(-x)+2x(-1)+3(-x)+3(-1)=-2x2-2x-3x-3=-2x2-5x-3.(4)原式=-2m(3m)-2m(-2)-1(3m)-1(-2)=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2.(5)原式=xx-xy-yx-y(-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2.(6)原式=-2x(-2x)+(-2x)3+3(-2x)+33=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9.23综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲教材习题答教材习题答案案问题解决2.解:(1)(10a+4)(10a+6)=100a2+100a+24=100a(a+1)+24(a为自然数).(2)124126=1001213+24=15 624.(3)如n(n+2)=n2+2n.联系拓广3.解:原式=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce.
