1、 年度年度“一师一优课、一课一名师一师一优课、一课一名师”活动活动课课 题：题：平移、旋转与轴对称平移、旋转与轴对称专题复习专题复习授课教师：授课教师：学学 科：初中数学科：初中数学年年 级：九年级级：九年级教材版本：北京师范大学出版社教材版本：北京师范大学出版社学学 校校：录录课时间：课时间：将军饮马问题将军饮马问题材料唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句说：唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个诗中隐含着一个有趣的数学问题有趣的数学问题.如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下
2、的A A点出发，点出发，走到河边饮马后再到走到河边饮马后再到B B点宿营，请问怎样走才能使总的路点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？程最短？1.1.正方形正方形ABCDABCD在坐标系中的位置如图所示在坐标系中的位置如图所示,将正方形将正方形ABCDABCD绕绕D D点顺时针方向旋转点顺时针方向旋转9090后后,B,B点的坐标为（点的坐标为（）(A)(-2,2)(B)(4,1)(A)(-2,2)(B)(4,1)(C)(3,1)(C)(3,1)（D)(4,0)D)(4,0)2.(20082.(2008无锡中考无锡中考)如图，如图，OABOAB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转8080到到OCD
3、OCD的位置，已知的位置，已知AOB=45AOB=45，则，则AODAOD等于（等于（）(A)55(A)55 (B)45 (B)45(C)40(C)40 (D)35 (D)35【解析解析】选选D.D.由题意知由题意知,BOD=80,BOD=80又又BOA=45BOA=45,AOD=BOD-BOA=80AOD=BOD-BOA=80-45-45=35=35,故选故选D.D.3.3.（20092009丰泽中考）在右图方格丰泽中考）在右图方格纸中，把纸中，把ABCABC绕绕A A逆时针旋逆时针旋转转_度后可得度后可得ABC.ABC.【解析解析】因为把因为把ACAC在方格上绕在方格上绕A A逆逆时针旋转
4、后所得对应线段与时针旋转后所得对应线段与ACAC垂垂直，所以旋转角为直，所以旋转角为9090.答案：答案：90904.4.如图如图,将矩形将矩形ABCDABCD沿直线沿直线AEAE折叠折叠,顶点顶点D D恰好落在恰好落在BCBC边边F F点点处处,已知已知CE=3 cm,AB=8 cm,CE=3 cm,AB=8 cm,则则图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为_cm_cm2 2.【解析解析】AFEAFE与与ADEADE关于直线关于直线AEAE成轴对称成轴对称.AFE=90AFE=90,FE=DE=8-CE=5 cm,FE=DE=8-CE=5 cm,在在RtRtEFCEFC中中,CF=4=4c
5、m.-,CF=4=4cm.-B=C,BFA=CEF,B=C,BFA=CEF,ABF ABF FCE.FCE.SS阴影阴影=S=SABFABF+S+SFCEFCE=24+6=30 cm=24+6=30 cm2 2.答案答案:30 30值(难点)例1题图例例 1(利用对称的性质求最值)如图，矩形ABCD中，AD3，CAB的30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上动点，则AQQP的最小值是_【思维教练】要求AQQP的最小值，点P、Q均为动点，想到利用对称的性质将求AQQP的长度转化成求一条线段的长度，只需找点A关于CD的对称点A，求AQQP的最小值即求点A到线段AC的最小值3 3重 难 点 突
6、 破【解析】如解图，作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于点P，交CD于点Q，则AQQPQEQPEP，即EP为所求的最小值，在矩形ABCD中，DAB90，CAB30，DAC60，在RtAPE中，APE90，AE2AD6，EPAEsin 60 ,则AQQP的最小值为 .例1题解图3 33 3二、图形变化的相关计算(难点)类型一折叠的相关计算例例 2(折叠的相关计算折叠的相关计算)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为_【思维教练】一个图形沿一条直线折叠前后对应图形全等，容易得到BEEF，又因为E为BC的中点
7、，连接BF，容易得出BFC90，在RtBCF中用勾股定理求CF.例2题图185例2题解图【解析】如解图，连接BF交AE于点H，则AEBF，且BHFH.BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，AE 5，AEBH ABBE，5BH43，BH ，则BF2BH ,FEBEEC，BFC90，CF=.22ABBE121212524522222418655BCBF=（）类型二旋转的相关计算类型二旋转的相关计算例例 3如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC4.以BC为边向ABC的下方作等边PBC.连接PA.求PA的长自主解答：例3题图解：解：如解图，将ABP绕点P顺时针旋转60，得到ACP，BAC1
8、20，PBC为等边三角形，即BPC60，BACBPC180，ABPACP180，ACPPCA180，又APAP，APBCPA，CPAAPCBPC60，APA为等边三角形，APAAACACACAB6.例3题解图练习练习2如图，点P为等边三角形ABC内部一点，若PA3，PB4，PC5，求APB的度数练习2题图解：解：ABC为等边三角形，BABC，可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，如解图，连接BP，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60，在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB9060150.练习2题解图
