1、第第十七十七章章 勾股定理勾股定理 小结小结（知识结构知识结构）习题含答案习题含答案 (一) 勾股定理的计算 1.如图中字母 A 所代表的正方形的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.64 2.一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法中正确的是（ ） A.第三边一定为 10 B.三角形的周长为 24 C.三角形的面积为 24 D.第三边有可能为 10 3.在 RtABC 中，C90 ，a，b，c 分别为A，B，C 所对的边 (1)若 a=b=5,求 c. (2)若 a=1,c=2,求 b. (3)若 a:b=1:2 ，c=5,求 a. (4)若 b=15，A=30 ,求 a,
2、c. (二）直角三角形的判定 1.下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ） A.a=1.5，b=2, c=3 B.a=7, b=24, c=25 C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5 2.三角形的三边长分别为 a2b2,2ab,a2b2（a,b 都是正整数） ，则这个三角形 是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.若ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 试判断ABC 的形状. （三）解答题 1.如图，已知在ABC 中，ACB=90 ，AC=3, BC=4，CDAB 于
3、 D，求 CD 的长 第 1 题图 2.如图，已知ABD=C= 90 ，AD=12，AC=BC，DAB=30 ，求 BC 的长 A 289 225 （1 题图） D A B C 第 2 题图 3.如图，在ABC 中，ADBC，B=45 ，C=30 ， AD=1，求ABC 的周长 第 3 题图 4.在ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b， ，2c-b=12，求ABC 的 面积 C D B A 345 abc D B A C 参考答案：参考答案： (一) 勾股定理的计算 1.D 2.D 3.解：(1)根据勾股定理,得 (2)根据勾股定理,得 c = 2+ 2= 52+52= 50 = 52 b
4、 = 2 2= 2212= 3 (3)设 a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程,得 (4) b=15，A=30 c=2a x2+(2x)2=52 设 a=x, b=2 解得 = 5 根据勾股定理建立方程,得 = 5 (2x)2-x2=152 解得 = 53 = 53,c = 103 （二）直角三角形的判定 1.A 2.A 3. 解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0 即 (a3) +(b4) +(c5) =0 a=3, b=4, c=5 即 a2+b2=c2 ABC 是直角三角形 （三）解答题 1.解：由勾股定理可得 AB2=AC
5、2+BC2 即 AB=5 根据三角形面积公式 1 2 ACBC= 1 2ABCD CD=12 5 第 1 题图 D A B C 2.解：90CABD ， 12AD ， 30DAB 在 RtADB 中，BD=1 2AD=6 AB2=AD2-BD2=122-62=108 在 RtABC 中 , AC=BC BC2=1 2AB 2 =1 2108=54 BC= 36 第 2 题图 3.解：ADBC ADB=ADC=90 在 RtADB 中 B+BAD=90 ，B=45 B=BAD=45 BD=AD=1 AB=2 在 RtADC 中，C=30 AC=2AD=2 CD=3 第 3 题图 BC=BD+CD=1+3 ABC 的周长=AB+AC+BC=2 + 3 + 3 4.解：由题意可设 a=3k，则 b=4k，c=5k 2c-b=12 10k-4k=12 k=2 a=6，b=8，c=10 62+82=102 a2+b2=c2 ABC 为直角三角形 ABC 的面积为1 268=24 D B A C C D B A
