1、第第2章章 有理数有理数2.1 有理数有理数第第1课时课时 正数和负数正数和负数1课堂讲解课堂讲解u正数和负数正数和负数u0的意义的意义u相反意义的量相反意义的量2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点正数和负数正数和负数知知1 1导导你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？知知1 1讲讲1.定义定义：像：像13、3.5、500、1.2这样这样大于大于0的数叫做的数叫做 正数正数.像像2、2.5、237、0.7这样这样在正数前面加上符号在正数前面加上符号 “-”（负）（负）的数叫做的数叫做负数负数要点精
2、析：要点精析：(1)正数的实质是正数的实质是大于大于0的数的数，它可以含，它可以含“”号，也可以号，也可以 不含不含“”号号.(2)负数就是在正数前面加上负数就是在正数前面加上“”号号.知知1 1讲讲(3)正数与负数的特征：正数与负数的特征：不为零；不为零；含含“”“”号号.2.数的特征及种类：数的特征及种类：(1)数有带符号数有带符号(、)的数和的数和不带不带符号的数两种呈符号的数两种呈 现形式；现形式；(2)数包括数包括正数正数、0、负数负数三种情况三种情况知知1 1讲讲 拓展：符号拓展：符号“、”的的“双重双重”含义：含义：(1)作为运算符号是加减号；作为运算符号是加减号；(2)作为数的
3、性质是正负号作为数的性质是正负号3.易错警示：易错警示：表示正负数时，表示正负数时，“”可以省略不写，可以省略不写，而而“”不能省略不能省略不写不写知知1 1讲讲 例例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？0.005，100，0.333，4，5，0.导引：导引：直接根据定义判断即可解此题的关键点是看符号直接根据定义判断即可解此题的关键点是看符号.解：解：正数：正数：0.005，负数：负数：100，警示：警示：判断正负数时，不能简单地认为带判断正负数时，不能简单地认为带“+”号的数就号的数就是正数，带是正数，带“-”号的数就是负数号的数就是负数2534，,；
4、20.33353，54.4总总 结结知知1 1讲讲解题关键点解题关键点特征特征结论结论看符号看符号数数(0除外除外)前面带前面带“”号或无符号号或无符号 正数正数 数数(0除外除外)前面带前面带“”号的数号的数负数负数 知知1 1讲讲 例例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：把下列各数填入表示相应集合的大括号内：3，8 848，0，2 016，8.9，155，非正数集合：非正数集合：;非负数集合：非负数集合：.导引：导引：非正数指的是非正数指的是负数和零负数和零，非负数指的是，非负数指的是正数和零正数和零12，227.,，13,08.91552 ，228 84902 0167总总 结结知
5、知1 1讲讲1.非正数和非负数是两个常见的数学概念，要弄清它非正数和非负数是两个常见的数学概念，要弄清它 们的真正含义们的真正含义.2.集合中的集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数个个点是省略号，表示集合中分别有无数个 负数和正数，填进去的只是其中的有限部分负数和正数，填进去的只是其中的有限部分.3.如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必 须补上省略号须补上省略号1 (中考中考广州广州)四个数四个数3.14，0，1，2中为负数的中为负数的 是是()A3.14 B0 C1 D2知知1 1练练2 下列各组数中，都是正数或都是负数的是下列各组
6、数中，都是正数或都是负数的是()A8，4，2 B2，5，4，C6，0.5，0 D0，6，9124 (中考中考遵义遵义)在在0，2，5，0.3中，负数的中，负数的 个个数数是是()A1 B2 C3 D43 (中考中考桂林桂林)下列四个数中最大的是下列四个数中最大的是()A5 B0 C D3知知1 1练练14，2知识点知识点0的意义的意义知知2 2导导 数的产生与发展数的产生与发展 我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发展起来的呢？展起来的呢？我们知道，为了表示物体的个数或者顺序，产生了我们知道，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数整数1,2,3
7、,;为了表示为了表示“没有没有”，引入了数，引入了数0;有时分配、有时分配、测量的结果不是整数，测量的结果不是整数，需要用分数需要用分数(小数小数)表示表示;为了表示为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数具有相反意义的量，我们又引进了负数总之，数是总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.知知2 2讲讲1.0的意义：的意义：(1)0既不是正数，也不是负数，是既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点正数和负数的分界点；(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基的基 准数；准数；(3)0
8、不是最小的数不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数，它小于任何正数，大于所有负数2.易错警示：易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，是一个中性数，它没有性质符号，“0”、“0”都为都为0，不要误认为它含有，不要误认为它含有“正、负正、负”号号 (2)0有有“双重双重”意义，它既表示意义，它既表示“没有没有”，也表示，也表示“有有”知知2 2讲讲 例例3 下列结论正确的是下列结论正确的是()A0既是正数，又是负数既是正数，又是负数 B海拔高度是海拔高度是0米表示没有高度米表示没有高度 C0是正数与负数的分界是正数与负数的分界 D不是正数的数一定是负数不是正数的数一定是负数 导引：导
9、引：选项选项A中中0既不是正数，也不是负数；选项既不是正数，也不是负数；选项B中中 “海拔高度是海拔高度是0米米”表示的是表示的是:“与海平面一样与海平面一样高高”；选项选项D中中“不是不是正数的数正数的数”可以是负数或可以是负数或0.C 本例我们采用了本例我们采用了排除法排除法进行解答：排除选项进行解答：排除选项A、B、D后选择后选择C.总总 结结知知2 2讲讲1 在在3，5，1，0这这四个数中四个数中，与其余三个数不，与其余三个数不 同的是同的是()A3 B5 C1 D0知知2 2练练2 下列关于下列关于“0”的叙述，正确的有的叙述，正确的有()0是正数与负数的分界；是正数与负数的分界；0
10、比任何负数都大；比任何负数都大；0只表示没有；只表示没有；0常用来表示某种量的基准常用来表示某种量的基准.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个3下列判断正确的个数是下列判断正确的个数是()带带“”号的数是正数，带号的数是正数，带“”号的数是负数；号的数是负数；任意一个正数，前面加上任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；号，就是一个负数；大于零的数是正数；大于零的数是正数；一个数不是正数，就是负数一个数不是正数，就是负数 A0 B1 C2 D3知知2 2练练3知识点知识点相反意义的量相反意义的量知知3 3讲讲1.生活中到处都存在相反意义的量生活中到处都存在相反意义的量2.在相反意义的量中
11、，我们把其中一个意义的量规定为在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为 正正，那么另一个量就是，那么另一个量就是负负 相反意义的量的相反意义的量的“两要素两要素”：(1)具有相反意义的量是具有相反意义的量是成对出现成对出现 的，的，单独的一个量单独的一个量 不不 能能 称为具有相称为具有相 反意义的量反意义的量.(2)具有相反意义的量必须具有相反意义的量必须 是是同类量，同类量，只要求具有相反意义只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个意义的量不止一个.知知3 3讲讲 例例4 (1)气球上升气球上升
12、20米记作米记作20米，那么下降米，那么下降8米米 记作记作_；(2)上涨上涨5点记作点记作5点，那么点，那么8点的实际意点的实际意 义是义是_ 导引：导引：正确理解正确理解“相反意义相反意义”，找出已知量的相反意，找出已知量的相反意 义的量是解此类题的突破口义的量是解此类题的突破口8米米下跌下跌8点点(1)正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的量；的量；(2)相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬 性规定性规定警示：警示：(2)题中答案题中答案“下跌下跌8点点”不要误写作不要误写作“下跌下跌8点点”,而下跌
13、而下跌8点表示的意义是上涨点表示的意义是上涨8点点总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲 例例5 某公司生产的零食包装袋上印有某公司生产的零食包装袋上印有(2005)g的的字字 样，其中样，其中5 g表示什么意思？质检局随机抽查表示什么意思？质检局随机抽查 了了5袋该袋该产品产品，质量分别是，质量分别是198 g，206 g，201 g，200 g，193 g，哪些是合格的？，哪些是合格的？知知3 3讲讲解：解：“+5 g”表示比表示比 200 g 多多 5 g，“-5 g”表示比表示比 200 g 少少 5 g，即质量在即质量在(2005)g与与(2005)g这个范围内的产品都这个范围内的产
14、品都 是合格的是合格的.因为因为 198 g，201 g，200 g 都在（都在（200-5）g 与（与（200+5）g 之间，所以它们之间，所以它们 是合格的是合格的,即合格产品即合格产品 是质量为是质量为198 g，201 g，200 g的产品的产品 解答本题，解答本题，先要先要明确产品合格的意义，弄明确产品合格的意义，弄 清它的标准清它的标准质量及最大误差各是多少，确定合格产品的质量范围；质量及最大误差各是多少，确定合格产品的质量范围；再再看看 抽查的产品的质量是否在这个范围之内抽查的产品的质量是否在这个范围之内，若在范围内，若在范围内，则为合格产品，则为合格产品，否则不合格否则不合格.
15、总总 结结知知3 3讲讲1 下列不是具有相反意义的量的是下列不是具有相反意义的量的是()A前进前进5 m和后退和后退5 m B节约节约3 t和浪费和浪费10 t C身高增加身高增加2 cm和体重减少和体重减少2 kg D超过超过5 g和不足和不足2 g知知3 3练练2(中考中考南通南通)如果水位升高如果水位升高6 m时水位变化记作时水位变化记作6 m，那么水位下降，那么水位下降6 m时水位变化记作时水位变化记作()A3 m B3 m C6 m D6 m知知3 3练练知知3 3练练3(中考中考咸宁咸宁)如图，检测如图，检测4个足球，其中超过标准质个足球，其中超过标准质 量的克数记为正数，不足标准
16、质量的克数记为负数，量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是从轻重的角度看，最接近标准的是()判断相反意义的量的方法：判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量要紧扣相反意义的量 的的“两要素两要素”，先看先看它们是它们是 否是同否是同 一类量，一类量，再再 看看它们是否意义相反，两者缺一不它们是否意义相反，两者缺一不可可.第第2章章 有理数有理数2.1 有理数有理数第第2课时课时 有理数有理数1课堂讲解课堂讲解u有理数及相关概念有理数及相关概念u有理数的分类有理数的分类u数的集合数的集合2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升
17、1知识点知识点有理数及相关概念有理数及相关概念知知1 1导导到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类:正整数，如正整数，如1,2,3,；零，即零，即0;负整数，如负整数，如1,2,3,；正分数，如正分数，如负分数，如负分数，如，即即，；12214.54372，即即，.12320.32710 知知1 1讲讲1.整数和分数：整数和分数：正整数、正整数、0、负整数统称为整数、负整数统称为整数 正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数2.定义：定义：整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数3.数的认知过程：数的认知过程：自然数自然数非负有理数非负
18、有理数有理数有理数引入分引入分数数引引入负入负有理有理数数知知1 1讲讲4.“有理数有理数”的英文名的英文名rational number中的单词中的单词rational 应看成应看成ratio(比、比率比、比率)的形容词形式的形容词形式.因此，因此，rational number应该理解为应该理解为“比率数比率数”，即可以表示为两个整，即可以表示为两个整 数之商数之商(比率比率)的数的数.在学习了有理数的除法在学习了有理数的除法(第第2.10节节)之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理 数的本质数的本质.知知1 1讲讲5.易错警示：易错警示：
19、(1)0是有理数，也是整数，也是是有理数，也是整数，也是最小的自然数最小的自然数 (2)奇数、偶数也扩充到了负数，如奇数、偶数也扩充到了负数，如1，3是负是负 奇数，奇数，2，4是负偶数是负偶数 (3)整数也可以看作是分母为整数也可以看作是分母为1的分数的分数 (4)有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以 是有理数是有理数 (5)无限不循环小数，比如无限不循环小数，比如，0.131 131 113不不 能化成分数，所以不是有理数能化成分数，所以不是有理数知知1 1讲讲 例例1 易错题易错题在在3.5，0，0.161 616中，中，有理数共有有理数共有(
20、)A5个个 B4个个C3个个 D2个个 导引：导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看一个数是判别有理数要紧扣其定义，也就是看一个数是 是整数还是分数是整数还是分数237，2，B总总 结结知知1 1讲讲整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数.对于分数的识别有两个误区：对于分数的识别有两个误区：(1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环的不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环的 小数就不能化成小数就不能化成 分数；分数；(2)有些数形似分数，但不是分数有些数形似分数，但不是分数.知知1 1讲讲 例例2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A0是最小的偶数是最小的偶数 B5是质数是质数
21、C5是奇数是奇数 D1是最小的奇数是最小的奇数C总总 结结知知1 1讲讲(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、负偶数；质数、合数的范围没有变化；负偶数；质数、合数的范围没有变化；(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的；是错误的；质数没有负质数，所以质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负也是错误的；奇数含负 奇数，所以奇数，所以D是错误的因此选是错误的因此选C.1 (中考中考丽水丽水)在数在数0，2，3，1.2中，属于负整中，属于负整 数的是数的是()A0 B2 C3 D1.2知知1 1练练2 不属于不
22、属于()A负数负数 B分数分数 C负分数负分数 D整数整数124 下列关于下列关于“0”的说法正确的是的说法正确的是()是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数不是整数，是有理数；是整数，不是自然数 A B C D3 下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A0.5不是分数不是分数 B0是整数是整数 C.不是整数不是整数 D2既是负数又是整数既是负数又是整数知知1 1练练122知识点知识点有理数的分类有理数的分类知知2 2讲讲有理数有两种常用的分类方式有理数有两种常用的分类方式(1)按按定义定义分类：分类：有理数
23、有理数整数整数分数分数 正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数 知知2 2讲讲(2)按按性质性质分类：分类：有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数 正整数正整数0正分数正分数负整数负整数负分数负分数 知知2 2讲讲 有理数分类的三原则：有理数分类的三原则：(1)分类不重复：分类不重复：所分的各类应当互不包含所分的各类应当互不包含.例如，例如，有理数分为非负有理数、零和非正有理数，就违反了有理数分为非负有理数、零和非正有理数，就违反了 这一原则；这一原则；(2)分类无遗漏：分类无遗漏：所分各类之所分各类之“和和”必须是原来的必须是原来的 全部全部.例如，将有理数分为正有理数和负
24、有理数就漏例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏 掉了零掉了零.(3)标准要统一：标准要统一：必必 须须 按同一分类标准进行分类按同一分类标准进行分类.例如，将有理数分为正有理数、零和负分数，分类标例如，将有理数分为正有理数、零和负分数，分类标 准不统一，漏掉了负整数这一类准不统一，漏掉了负整数这一类.知知2 2讲讲 例例3 易错题易错题 把下列各数分别填入相应的括号把下列各数分别填入相应的括号里里.2，0，0.314，25%，11，非负有理数非负有理数:；整数整数:；分数分数:；自然数自然数:；非正整数非正整数:.，221340.32.735，223025%110.3275 ，2011，2
25、2130.31425%40.32735 ，20，0 11导引：导引：按照各类数的特征进行填写按照各类数的特征进行填写.(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0；不要不要误认为误认为是除负有理数以外的任何数；是除负有理数以外的任何数；(2)非正整数一定是整数；非正整数一定是整数；(3)找各类数时，要找各类数时，要时刻考虑它是否包括时刻考虑它是否包括“0”总总 结结知知2 2讲讲1 在有理数中，不存在在有理数中，不存在()A既是整数，又是负数的数既是整数，又是负数的数 B既不是正数，也不是负数的数既不是正数，也不是负数的数 C既是正数，又是负数的数既
26、是正数，又是负数的数 D既是分数，又是负数的数既是分数，又是负数的数知知2 2练练2下列说法错误的是下列说法错误的是()A负整数和负分数统称为负有理数负整数和负分数统称为负有理数 B正整数、负整数和正整数、负整数和0统称为整数统称为整数 C正有理数和负有理数统称为有理数正有理数和负有理数统称为有理数 D0是整数，但不是分数是整数，但不是分数知知2 2练练3下列关于有理数下列关于有理数107.987的判断中，正确的的判断中，正确的 有有()这个数不是分数，但是有理数；这个数不是分数，但是有理数；这个数是负数，也是分数；这个数是负数，也是分数；这个数与这个数与一样，不是有理数；一样，不是有理数；这
27、个数是一个负小数，也是负分数这个数是一个负小数，也是负分数 A1 个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练3知识点知识点数的集合数的集合知知3 3讲讲定义：定义：把一些数放在一起，就组成一类数的集合把一些数放在一起，就组成一类数的集合要点精析要点精析：(1)一类数的集合必须是符合条件的一类数的集合必须是符合条件的所有数所有数，不能遗漏不能遗漏(2)若一类数的集合有若一类数的集合有无数个数无数个数，则表示这类数的集合，则表示这类数的集合 时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号略号知知3 3讲讲拓展：拓展：两个集合的两个集合的交叉部分
28、交叉部分即为两个集合的即为两个集合的公共部公共部分分，由于两个集合不是按同一标准分类的，因此必，由于两个集合不是按同一标准分类的，因此必然有具有两个集合共同特征的数，如：正数集合和然有具有两个集合共同特征的数，如：正数集合和分数集合的交叉部分为正分数分数集合的交叉部分为正分数 .知知3 3讲讲 例例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，3.1416，0,2012，0.142 857，95%.，35227，正数集正数集负数集负数集 3.1416，2012，95%，18，0.142 857，227，35 .知知3 3讲讲整数集整数集有理数集有理数集1
29、8，0,2012，18，3.1416，0,2012，0.142 857，95%，227，35知知3 3讲讲 例例5 将下列各数填入将下列各数填入如如图所示的相应的圈内图所示的相应的圈内，3313102.243正数集合正数集合 整数集合整数集合 负数集合负数集合，2，3324，0，31，13知知3 3讲讲导引：导引：按照集合的类别，紧扣集合的交叉按照集合的类别，紧扣集合的交叉部分部分 是是各个各个集合共集合共同含有的数进行解答同含有的数进行解答 将数填入带有交叉部分的集合中时，先将具有将数填入带有交叉部分的集合中时，先将具有 相同特征的数填入交叉的部相同特征的数填入交叉的部 分分，再填单一的部分
30、，再填单一的部分，如：正数和整数的交叉部分，先填入正整数，如：正数和整数的交叉部分，先填入正整数，然后然后在正数集合中填除正整数外的正数，即正分数在正数集合中填除正整数外的正数，即正分数总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练1 下列选项中，所填的数正确的是下列选项中，所填的数正确的是()A正数集：正数集：B非负数集：非负数集：C分数集：分数集：D整数集：整数集：，12152 ，012.5，12.553 ，1352 2 所有的正整数和负整数合在一起构成所有的正整数和负整数合在一起构成()A整数集合整数集合 B有理数集合有理数集合 C自然数集合自然数集合 D以上说法都不对以上说法都不对知知3 3练
31、练3 已知下列各数：已知下列各数：7，9.25，301，3.5，0，2，7，1.25，3，.把它们填入相应的大括号内把它们填入相应的大括号内 正整数集合正整数集合:；正分数正分数集合集合:；负整数负整数集合集合:；负分数负分数集合集合:；正数正数集合集合:；负数负数集合集合:.知知3 3练练91042715273341.有理数的分类：有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标对有理数分类时，要注意分类标 准，准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合个集合最后要加上最后要加上“”2.常见的三种数集的含义：常见的三种数集的含义：(1)非负整数集：非负
32、整数集：零和正整数集零和正整数集(即自然数集即自然数集)；(2)非负数集：非负数集：零和正数集；零和正数集；(3)非正数集：非正数集：零和负数集零和负数集3.有理数的判别技巧：有理数的判别技巧：(1)凡是整数、分数都是有理数凡是整数、分数都是有理数 (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以 是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所 以不是有理数以不是有理数第第2章章 有理数有理数2.2 数数 轴轴第第1课时课时 数轴数轴1课堂讲解课堂讲解u数轴数轴u数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系u数
33、轴上两点间的距离数轴上两点间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点数数 轴轴 知知1 1导导 我们在小学学习数学时，就能用直线上依次我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系数的大小关系.知知1 1讲讲1.定义：定义：规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线叫的直线叫做做数轴数轴 要点精析：要点精析：(1)数轴是一条数轴是一条直线直线，可以向两端无限延伸，可以向两端无限延伸 (2)三要素：三要素：原点原点、正方向正方向、单位长度单位
34、长度，三者缺一不可，三者缺一不可 (3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是 根据实际需要根据实际需要“规定规定”的，通常规定向右为正在解的，通常规定向右为正在解 决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度 的大小，一经选定就不能随意改动的大小，一经选定就不能随意改动知知1 1讲讲2.数轴的画法：数轴的画法：一画一画：画一条直线：画一条直线(一般是一般是水平直线水平直线)；二取二取：选取原点，并用这点表示数字：选取原点，并用这点表示数字0；三定三定：确定正方向，用箭头表示：确定正方向，用箭头表示(
35、一般规定向右为正一般规定向右为正)；四统一四统一：单位长度应统一；：单位长度应统一；五标数五标数：在原点左右两边：在原点左右两边依次依次标上对应的刻度数标上对应的刻度数3.易错警示：易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：在画数轴时常出现以下几种错误：(1)没有正方向；没有正方向；(2)没有原点；没有原点；(3)单位长度不统一；单位长度不统一；(4)标数时顺序不对标数时顺序不对知知1 1讲讲例例1 图中，是数轴的是图中，是数轴的是()导引：导引：A中没有正方向，中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一中单位长度不统一D总总 结结知知1 1讲讲 认识数轴
36、，要紧扣数轴的定义，围绕数认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的轴的“三要素三要素”进行判断，三者缺一不可，进行判断，三者缺一不可，同时还要同时还要注意标数顺序注意标数顺序知知1 1讲讲 例例2 画出数轴，并说明画法画出数轴，并说明画法 导引：导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方 向、单位长度向、单位长度 解：解：如图如图.画法：画法：(1)画一条直线画一条直线(水平水平)；(2)取原点并标注取原点并标注“0”；(3)画箭头画箭头(通常向右通常向右)；(4)确定单位长度确定单位长度(适当适当)；(5)标注刻度数标注刻度数(直线下方直线下方)总总 结
37、结知知1 1讲讲(1)画数轴的步骤：画数轴的步骤：一一画画(直线直线)，二，二取取(原点原点)，三，三定定(正正 方向方向)，四，四统一统一(单位长度单位长度)，五，五标数标数(刻度数刻度数)；(2)数轴被原点分成两个区域：从原点向右表示正数数轴被原点分成两个区域：从原点向右表示正数 区域，序号顺序区域，序号顺序从左至右从左至右；从原点向左表示负数；从原点向左表示负数 区域，序号顺序区域，序号顺序从右至左从右至左；(3)数标注在直线刻度下方数标注在直线刻度下方1 下列各图中，所画数轴正确的是下列各图中，所画数轴正确的是()知知1 1练练AC B D2 下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是(
38、)A在数轴上，原点位置的确定是任意的在数轴上，原点位置的确定是任意的 B在数轴上，可以不确定正方向在数轴上，可以不确定正方向 C在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线知知1 1练练知数画点知数画点知点读数知点读数2知识点知识点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系知知2 2讲讲1.数轴的两个最基本的应用：数轴的两个最基本的应用：一是知点读数一是知点读数,二是知数画点二是知数画点,即即:数数 它是最直观的数形结合体它是最直观的数形结合体2.数轴上的点
39、与有理数间的关系：数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都数轴上的每一个点都 表示表示一个数一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表，所有的有理数都可以用数轴上的点来表 示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们 之间不是一一对应的关系，比如之间不是一一对应的关系，比如这样的数也能在数这样的数也能在数 轴上表示轴上表示点点(形形)，知知2 2讲讲 例例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，2，4.5，0 解：解：如图所示如图所示.，113知知2 2讲讲 例例4 如图，数轴上的点如图，
40、数轴上的点A，B，C，D分别表示哪分别表示哪个个 有理数？有理数？导引：导引：紧扣点的位置的特征与紧扣点的位置的特征与点点表的数的关系读数表的数的关系读数.解解:点点 表表示示，点点 表表示示，点点 表表示示，点点 表表示示111120.222ABCD 对于数轴上的一个点，我们总能找一个数对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一不一定是有理数定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确和它对应，即知点读数，读数时要明确两点：区域位置两点：区域位置(原点右、左两侧原点右、左两侧)决定正、负，到原决定正、负，到原点的距离决定数字点的距离决定数字总总 结结知知2 2讲讲 例例5 画出数轴，并在数
41、轴上标出表示下列各数的点画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点 导引：导引：紧扣数的特征与数与点的位置关系描点紧扣数的特征与数与点的位置关系描点 解解:如图如图.知知2 2讲讲，111223222已知数在数轴上找点的方法步骤：已知数在数轴上找点的方法步骤：第第 1 步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧；步：根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧；第第 2 步：确定与原点之间的距离步：确定与原点之间的距离；第第 3 步：标出点后将数写在数轴的上方步：标出点后将数写在数轴的上方.总总 结结知知2 2讲讲1 如图，如图，分别用数轴上的分别用数轴上的点点A，B，C，D表示数表示数，正确正确 的
42、是的是()A点点D表示表示2.5B点点C表示表示1.25 C点点B表示表示1.5 D点点A表示表示1.25知知2 2练练2有理数有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下在数轴上对应点的位置如图所示，下 列说法正确的是列说法正确的是()Aa，b，c都是正数都是正数 Ba，b，c都是负数都是负数 Ca，b是正数，是正数，c是负数是负数 Da，b是负数，是负数，c是正数是正数知知2 2练练3在数轴上表示在数轴上表示2，0，6.3，的点中，在原点的点中，在原点 右边的点有右边的点有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个知知2 2练练153知识点知识点数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离知知
43、3 3讲讲 例例6 数轴上到表示数轴上到表示2的点的距离是的点的距离是5的点表示的数的点表示的数是是 _ 错误答案：错误答案：7 错解分析：错解分析：只考虑了表示只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左的点右侧的点，忽视了左侧还侧还 有一个点；画出数轴，利用有一个点；画出数轴，利用数形结合数形结合思想思想能克能克 服片面理解的误区，很直观看出服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示数轴上与表示 2的点相距的点相距5个单位长度的点在表示个单位长度的点在表示2的点的两的点的两 侧，有两个点侧，有两个点7或或3 距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离为为a的
44、点时，用的点时，用分类讨论思想分类讨论思想时要考虑在这个点左侧时要考虑在这个点左侧且距此点且距此点a个单位长度有一个点；在这个点右侧且距个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点此点a个单位长度也有一个点个单位长度也有一个点总总 结结知知3 3讲讲1 数轴上到原点的距离等于数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是的点所表示的数是_知知3 3练练2 (中考中考永州永州)在数轴上表示数在数轴上表示数1和和2 014的两点分别的两点分别 为为A和和B，则，则A，B两点之间的距离为两点之间的距离为()A2 013 B2 014 C2 015 D2 0163在数轴上，一点从原点开始，先向右移动在数轴上，一
45、点从原点开始，先向右移动2个个 单位长度，再向左移动单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终个单位长度后到达终 点，这个终点表示的数是点，这个终点表示的数是()A5 B1 C1 D5知知3 3练练1.数轴的数轴的“两点应用两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理 数，简单地说，一是数，简单地说，一是知数画点知数画点，二是二是知点读数知点读数2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可所有的有理数都可 用数轴上的点来表示，
46、但数轴上的点表示的不一定用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定 都是有理数都是有理数3.数轴定义包含三层含义：数轴定义包含三层含义：(1)数轴是一条直线；数轴是一条直线；(2)数轴有数轴有“三要素三要素”：原点、正方向、单位长度；：原点、正方向、单位长度；(3)“规定规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度是指原点位置、正方向选取、单位长度 大小都根据需要而定大小都根据需要而定第第2章章 有理数有理数2.2 数数 轴轴第第2课时课时 在数轴上比在数轴上比 较数的大小较数的大小1课堂讲解课堂讲解u利用数轴比较数的大小利用数轴比较数的大小u利用法则比较数的大小利用法则比较数的大小2课时流程课
47、时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，例如，1与与2哪个大？哪个大？1与与0哪个大？哪个大？3与与4哪哪个大？个大？1知识点知识点利用数轴比较数的大小利用数轴比较数的大小知知1 1导导(1)任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？(2)1与与2哪个温度高？哪个
48、温度高？1与与0哪个温度高？哪个温度高？3与与4哪个温度高？这些关系在温度计上哪个温度高？这些关系在温度计上 表现为怎样的情形？表现为怎样的情形？把温度计横过来放，就像一条数轴从这个事实中，把温度计横过来放，就像一条数轴从这个事实中，能得到怎样的启发？能得到怎样的启发？知知1 1讲讲1.在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的数大的数大2.利用数轴比较大小关键有两步：利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上一是在数轴上标点标点；二是二是观察观察表示数的点在数轴上的表示数的点在数轴上的位置位置知知1 1讲讲 例例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列
49、各数按从小到大的顺序排列，并用 “”号连接起来：号连接起来：3，0，4 解：解：容易知道容易知道 51651654013.6 在数轴上画出表在数轴上画出表示这些数的点，再比示这些数的点，再比较大小，结果怎样？较大小，结果怎样？3,再由上面的比较法则，得再由上面的比较法则，得知知1 1讲讲 例例2 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用将下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “”号连接起来：号连接起来：导引：导引：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按 右边的点表示的数大于左边的点表示的数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列将各数按
50、从小到大的顺序排列 ，312010.5222知知1 1讲讲解：解：将这些数在数轴上表示出来，如图所示将这些数在数轴上表示出来，如图所示所所以以3120.501222 总总 结结知知1 1讲讲 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，由点在数轴上的位，由点在数轴上的位置来判断表示的数的大小置来判断表示的数的大小知知1 1讲讲 例例3 不小于不小于4的负整数有的负整数有()A.5个个 B.4个个 C.3个个 D.无数个无数个 导引：导引：画出数轴，通过观察数轴可知，在表示画出数轴，通过观察数轴可知，在表示4 的点的右侧的点所表示的数中负整数有的点的右侧的点所表示的数中负整数有3、2、1，包括
