1、2022 年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、15 ACBAC 610 BBDCA 1112 BAp 1 112、 c = cos1.25 = sin( -1.25) = sin 0.32 sin b a b cf (1.5) g(1.5)二、13. -1 14.1515 y = 3x - 3或y = - 3x + 3 1628p3三、17解：（1）由题意得列联表如下：不太了解 比较了解 总计男性 125 165 290女性 75 135 210总计 200 300 500计算得2 500(125135-16575)2K = 2.771200 300 290 210 5 分因
2、为2.771 2.706，所以有 90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关；6 分305 = 275(2)由题意可知，抽到的女性有455 = 375人，抽到的男性有 人， 8 分记抽到的男性为 a，b，c，抽到的女性为 d，e，则基本事件分别为(a,b,c) 、(a,b,d)、(a、b、e)、(a、c、d) 、(a、c、e) 、(a、d、e) 、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e) 、(c、d、e) ，共 10种，抽取的 3 人恰好是两男一女共有 6 种，35 。12 分 所以抽取的 3 人恰好是两男一女的概率是(a -1)(a + 2)18、解：（1）当 n =1
3、时， S ，解得： 1 = 2 1 = -= a = 1 1a 或 a 1，2 分 1 12因为 a 0 ，故 a1 = 23 分n1方法一：因为n(a a ) n(a 2)1 + = +S = n n ，所以n2 2n(an 2) (a -1)(a + 2)+= n n2 2，又 a 0 ，即可得 an = n +16 分n方法二：当 n = 2时，(a -1)(a + 2)S = 2+ a = 2 2 ，易得： a 32 =2 22因为数列 n 6 分a 是等差数列，故 a = n +1n8 8（2）由(1)知，b = ( + ) ) ，故b 2) ( 1 n n 1 ( n n+1 =
4、(n+ )n+9 9Q8 7 - nb -b = ( ) ，8 分nn+1 n9 9当 n +1 ；n当 n = 7 时， n bb =+1 ；n当 n 7 时， n bb 0 ， 0y2 x = my + 3由 x2 y2得， (3m2 + 4)y2 +18my +15 = 0， + =1 4 318my + y = - 1 2 +23m 415y y = 8 分1 +223m 4又Q F M F N1 = 2 ，得 y1 = 2y2 22 5由得， m = - 10 分3所以，直线 MN 的方程为：2 5x = - y + 3，即33 5 9 5y = - x + 12 分10 103方法
5、二：延长 F1M 交椭圆于点 P ，根据椭圆的对称性可知，由 F M F N1 = 2 ，可得 F1M = 2PF1 2设 ( , ) 2 yM x1 y ， ( , ) 2 yP x ，则 N(-x ,- )显然， y1 0 6 分 1 2 2设直线 PM 的方程为 x = my -1，联立x = my -1 得， (3m2 + 4)y2 - 6my -9 = 0 ，x2 y2+ =1 4 36my + y = 1 +223m 49y y = - 8 分1 +223m 4又QF1M = 2PF ，得1y1 = -2y 22 5由得， m = 5故3 5y1 + y = ，则285x ，1 +
6、 x = m(y + y ) - 2 = -2 1 24y - (-y ) y + y 3 5因此，直线 MN 的斜率 1 = = -k = 2 1 2 10 分x - (-x ) x + x 101 2 1 2不妨设直线 MN 交 x 轴于Q 点，由 F M F N1 = 2 ，易得， F1Q = 2F2Q ，故Q(3,0) ,2所以，直线 MN 的方程为：3 5 9 5y = - x + 12 分10 1021 解：(1)f (x)1 -2x2 + x +1 (-2x -1)(x -1)= -2x +1= = 2 分x x x故 f (x) 在 ( 0,1) 上是单调增加的，在(1,+)
7、上是单调减少的. 3 分所以 f ( )max = f (1) = 0，即 f (x) 0.4 分x(2)当 a = 0时， f (x) = -x2 ，不存在零点 . 5 分当 a 0时，由 f (x) = 0 得1aln x + x= ， x(0,+) .7 分x24设g(x)ln x + x= ，则x2g(x)1-2 ln x - x= 8 分x3令 h(x) =1- 2 ln x - x ，易知 h(x) 在(0，+ ) 上是单调减少的，且 h(1) = 0 .故 g(x) 在 ( 0,1) 上是单调增加的，在(1,+) 上是单调减少的. 9 分1-1+1e由于 g( ) = 1时， g(x) 0 .10 分1 e( )2e 1 1故若函数 f (x) 有且只有一个零点，则只须 =1或 ，2 2 4当 0 b 2 时，有t -b2 = a (4 - 2b)2 ,2 8 16 16整理得，t 5b2 -16b +16 = 5(b - )2 + ，此时t 的最小值为 5 5 5；16综上： a2 + b2 的最小值为.10 分 5方法二：令 t2 = a2 + b2 ，不妨设 a = tcosq,b = tsinq ，因为 a + 2b 4 ，所以t4 4 cosq + 2 sinq 52 16，所以： t ，516 5即 a2 + b2 的最小值为.10 分6
