1、4.1 第1课时 三角形的内角和4.1 第2课时 三角形的三边关系4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线4.1 第4课时 三角形的高4.2 图形的全等4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等4.4 用尺规作三角形4.5 利用三角形全等测距离第四章 小结与复习最新北师大版七年级下册数学课件最新北师大版七年级下册数学课件1 认识三角形第四章 三角形第1课时 三角形的内角和1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2.会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180，并
2、会据此解决简单 的问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课埃及金字塔氨气分子结构示意图飞机机翼问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.讲授新课讲授新课三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.有三条线段，三个角记法：三角形AB
3、C用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.ABCc，a，b边边c边边b边边a顶点顶点C角角角角角角顶点顶点A顶点顶点B辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.u三角形应满足以下两个条件：要点提醒u表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA,CAB,ACB等.u基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：A、B、C.u特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点
4、B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是ABE,ABC,BEC,BCD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE.（4）以D为角的三角形有哪些？BCD、DEC.（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.ABCDE三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的
5、思路吗？还有其他的拼接方法吗？三角形的内角和二探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.l验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A
6、+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE 例1 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数解：在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.典例精析 同学
7、们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90的三角形.三角形按角分类三三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成RtABC；直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类根据“三角形的内角和为180”易得“直角三角形的两个锐角互余”.例2 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2
8、x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形典例精析A例3 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100.1.三角形是指（）A由三条线段所组成的封闭图形 B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相 接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接组成的图形 D由三条线段首尾顺次相接组成的图形C当堂练习当堂练习2.（口答）下列各组角是同一个三角形的
9、内角 吗？为什么？（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27 是 不是不是提醒：三角形的内角和为180.3.（1）在ABC中,A=35,B=43，则 C=_;（2）在ABC中,C=90,B=50,则A=_;（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=_.102401204.在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.设B为x，则A为(3x)，C为(x+15).3x+x+(x+15)=180，解得 x=33.所以 3x=99，x+15=48.即A,B,C的度数分别为99，33，48.根据三角形的内角和等于180，得解：5.如图，ABC中BD
10、AC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度数.A+ABD+ADB=180,BDAC，ADB=CDB=90.ABD=54，ADB=90，A=180ABDADB=1805490=36.解：CABDC=180A（ABD+DBC）=18036（54+18）=72.三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.课堂小结课堂小结三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180直角三角形的两个锐角互余1 认识三角形第2课时 三角形的三边关系第四章 三角形1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形 是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之
11、间的关系，运用三角形 三边关系解决有关问题（重点、难点）学习目标 三角形按角的大小关系，可分为：导入新课导入新课复习导入直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形若按边来分类，可分为哪几类？三角形按边分类一腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角你能找出下列三角形各自的特点吗？讲授新课讲授新课三边均不相等有两条边相等三条边均相等三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形
12、（三边都相等 的三角形）三角形的三边关系二小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校小明家ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：ABBCACBCABACACBCAB归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？例1 有两根长度分别为5cm和8c
13、m的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.归纳典例精析例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边归纳解析：三角形的三边长分别为4，7，x，7
14、4x74，即3x11.A例3 若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.注意（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）1.判断：（4）等边三角形是锐角三角形.（）当堂练习当堂练习4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长
15、为_.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其 中三条线段为边长可以构成_个三角形.322cm18cm或21cm5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.归纳6.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长 度是偶数，小颖有几种
16、选法？第三根的长度可 以是多少？x为偶数，小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为xcm，有8-5x8+5，即3x13.7.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长 等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，则2x+4=18，解得x=7.若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则24+x=18，解得x=10.因为4+410，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm.三角形中边的关系课堂小结课堂小结三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三
17、边任意两边之差小于第三边1 认识三角形第3课时 三角形的中线、角平分线第四章 三角形1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点）学习目标导入新课导入新课情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线一讲授新课讲授新课(1)
18、在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm三角形的角平分线二思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪
19、下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABC三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗 (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质解：AD是ABC的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，
20、ADB180BBAD 1803634110.例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC1.AD是ABC的角平分线（如图），那么 BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），那么 BC=BE.ADCBABCE当堂练习当堂练习223.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误.AB CDE12FGH（1）AD是ABE的角平分线()（2）BE是ABD边AD上的中线()（3）BE是ABC边AC上的中线()4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为
21、25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE=BAC.12三角形中几条重要线段课堂小结课堂小结角平分线：平分内角且与三角
22、形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.1 认识三角形第4课时 三角形的高第四章 三角形学习目标1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、靠、过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
23、1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课导入新课三角形的高一三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5讲授新课讲授新课思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三
24、角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2)AC边上的高是 ;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEAD(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的
25、顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”245例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.当堂练习当堂练习如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三
26、角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，则B=_ 5012ACDBE 4.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.解：AD是ABC的高，ADC90.ADC+C+DAC=180，DAC=180(ADC+C)=1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041=9.BACD E三角形的高课堂小结课堂小结锐角三角形的三
27、条高都在三角形的内部.高的定义高的性质直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.2 图形的全等第四章 三角形1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;（重点）2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等 三角形对应边和对应角;（难点）3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作 中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣学习目标导入新课导入新课观察与思考下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）讲授新课讲授新课全等图形的定义及性质一问题1：观察思考：每组中的两个
28、图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳总结u全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.u全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状大小、形状完全相同完全相同EDFEDF全等三角形的定义及性质二ABC 像上图一样，把ABC叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCF
29、DEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.u全等的表示方法“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.例1：如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找下列全等图形的对应元素？A AB BC CD DF F 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共
30、顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳ABCEDFABCDEF(已知），AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等）.全等三角形的对应边相
31、等；全等三角形的对应角相等.全等的性质ABCFDEA B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言试一试：如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.DCBA解：ABCADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEF
32、B50，BCEF7，CFBCBF743.例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：EFGNMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EFNM证明：EFGNMH，E=N.EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其他结论吗？当堂练习当堂练习
33、1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.重合重合重合相对应2.如图，ABC ADE,若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=.BAC EACABCDE3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定4.在上题中，CAB的对应角是 （）A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且
34、BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA解:ABCAED,(已知)E=B=35,(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=1802535 =120,(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！拼接的图形展示全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.课堂小结课堂小结全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质全等三角形的对应边相
35、等全等三角形的对应角相等3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第1课时 利用“边边边”判定三角形全等1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归 纳获得数学结论的过程（难点）学习目标ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾 导入新课导入新课如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?
36、想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”）一讲授新课讲授新课6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三
37、角形结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？ABCA BC想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.u
38、文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点“边边边”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架是说明：（1）ABD ACD CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件 公共边AD再找现有条件 AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据
39、写出结论(2)BAD=CAD.由（1）得ABDACD，BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:ABC DCF.BCADF在ABC 和DCF中，AB=DC，ABC DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，解：C是BF中点，BC=CF.(已知)(SSS).已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:（1）ABC DEF；（2）A=D.解:ABC DEF(SSS).在ABC 和DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知已知)(已知已知)(已证已证)BE=CF，BC=EF.BE+EC=CF+
40、CE，（1）（2）ABC DEF（已证），A=D（全等三角形对应角相等）.BCAFDE EACBD解：D是BC的中点，BD=CD.在ABD与ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），ABDACD（SSS），例2 如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：B=C.B=C.典例精析动手做一做动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.三角形的稳定性二 洋葱微视频（单击）请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?不会会1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.发现
41、发现u理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?ABC （SSS）.（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由.解：ABCDCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件_.当堂练习当堂练习BCCBDCBBF=CD1.填空题：ABCD=AE B D
42、F C=或 BD=FC2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ()A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮C3.如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由.ABCD在ABD和ACD中，AB=AC(已知），DB=DC（已知），AD=AD（公共边），ABDACD (SSS)，解：连接AD.B=C (全等三角形的对应角相等）.4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，AB=AB()，ABCABD()，1=2AB是DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等），已知已知公共边SSS（角平分线
43、定义）.解:在ABC和ABD中，三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.课堂小结课堂小结三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等情境引入学习目标1探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”2会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等导入新课导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中
44、理由吗?情境引入321讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“角边角”）一问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图一图二图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？作图探究 先任意画出一个ABC，再画一个A B C ，使A B =AB，A =A，B =B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？ACBACBABCED作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE相交于点C.想一想：从中你能发现什么规律？知识要点“角边角”判定方法u文字语言：有两角和它们夹边
45、对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.u几何语言：A=A（已知），），AB=A B（已知），），B=B（已知），），在ABC和和A B C中，ABC A B C（ASA）.AB CA B C 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，试说明：ABCDCBABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），解：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）.典例精析BCAD 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,B=C,试说明试说明：AD=AE.ABCDE分析：证明ACDABE,就可以得出AD=AE.解：
46、在ACD和ABE中，A=A（公共角），），AC=AB（已知），），C=B（已知），），ACDABE（ASA)，AD=AE.问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?6045用“角角边”判定三角形全等二合作探究6045思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结A=A（已知），），B=B（已知），），AC=AC（已知），），在ABC和和ABC中，ABC A B C（AAS）.AB CA B C 例3：在ABC和DEF中，A
47、D，B E，BC=EF.求说明：ABCDEFBE，BCEF，CF.解：在ABC中，A+B+C180.ABCDEF（ASA）.C180AB.同理同理 F180DE.又又 AD，B E,CF.在ABC和DEF中，例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)BDAAEC；解：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ADB=CEA=90，ABDCAE,ABAC，BDAAEC(AAS).(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDC
48、E.解：BDAAEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化 1.ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是（）AACDF BBCEF CAD DCF 2.在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69，A44，且ACAC，那么这两个三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对 当堂练习当堂练习AB 3.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCDA
49、BCDEF4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF（写出一个即可）.B=E或A=D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？可以吗？ABDE5.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,试说明：AB=AD.ACDB1 2解：ABBC，ADDC，B=D=90.在ABC和ADC中，1=2 （已知），），B=D（已证），），AC=AC（公共边），），ABCADC（AAS)，AB=AD.学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理
50、由吗?321答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.能力提升：已知：如图，ABC ABC，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD，并用一句话说出你的发现.ABCDA B C D 解：因为ABC ABC，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形对应边上的高也相等.课堂小结课堂小结 边角边角 角 边内 容有两角及夹边对应相等的两个三
